1、1考查角度 2 三角函数图象与性质的应用分类透析一 三角函数的图象及变换例 1 (1)函数 y=Asin(x+ ) 的部分图象如图所示,则该函数解析式为 . (2)将函数 y=sin(2x+ )(0 0)在 上是增函数 ,则 的取值范围是( ).2,23A.(0,1 B.34,+)C.1,+ ) D.解析 (1)f(x)=sin x(sin x- cos x)=sin2x- sin xcos x= - sin 2x= -sin ,(2+6)将其图象向左平移 个单位长度后,得到函数 g(x)= -sin 2 x+ + = -sin6的图象 ,则当 x= 时,函数 y=g(x)取得最小值,故选 C
2、.(2)f(x)=4sin x sin2 +cos 2x- 1=2sin x +cos 2x- 11(+2)=2sin x+ 2sin2x+ cos 2x- 1=2sin x ,所以函数 f(x)的一个单调递增区间为 .2,2因为该函数在 上是增函数,2,23所以 ,2,23 2,23即 1,34.又 0,所以 0 0,0 )是 R上的偶函数,其图象关于点 M 对称,且在区间 上单调递减,则 的值为 . (34,0) 8,2解析 由 f(x)为偶函数得 f(0)=sin = 1,所以 =k + ,kZ .2又因为 0 ,所以 = .2又函数 f(x)的图象关于点 M 对称,所以 f(34,0)
3、 346=sin =cos =0.34由 0,得 =k + ,k=0,1,即 = (2k+1),k=0,1,.34 2当 k=0时, = ,f(x)=sin 在区间 上是减函数;8,2当 k=1时, = 2,f(x)=sin 在区间 上是减函数;(2+2) 8,2当 k2 时, ,f(x)=sin 在区间 上不是单调函数 .103 8,2综上, = 或 = 2.答案 或 25.(2018年全国 卷,理 16改编)设当 x= 时,函数 f(x)=sin x-3cos x取得最大值,则 cos = . 解析 (法一) f(x)=sin x-3cos x= sin(x- ),其中锐角 满足 cos
4、= ,sin 10= .当 x=2k + + (kZ)时, f(x)=sin x-3cos x取得最大值 ,所以 = 2k + + (kZ),2 2从而 cos = cos =-sin =- .(法二) f(x)=cos x+3sin x,依题设得 f( )=0,即 cos + 3sin = 0.又 sin -3cos = ,所以 cos =- .10答案 -1.(2018年佛山市质检)函数 y=sin +cos 2x- 的最小正周期和振幅分别是( ).(2+6) 3A., B.,2C.2,1 D.2,解析 y=sin +cos =sin 2x+ +sin =2sin ,(2+6) (23)
5、6 (2+6)T= =,振幅为 2,故选 B.22答案 B72.(2018年南平市质检)已知函数 f(x)=sin(x+ )( 0)的图象的一个对称中心为 ,(2,0)且 f = ,则 的最小值为( ).(4)A. B.1 C. D.2解析 要使 取得最小值,则最小正周期 T应取最大值,故可令 += , += ,2 4 56得 = ,解得 = .故选 A.4 6答案 A3.(2018年长春十一中、东北师大附中、吉林一中、重庆一中联合模拟)将函数 f(x)=2cos图象上所有点的横坐标缩短到原来的 (纵坐标不变),得到函数 y=g(x)的图象,则函数 y=g(x)的图象的一个对称中心是( ).A
6、. B.(1112,0) (6,0)C. D.(512,0)解析 由题意得 g(x)=2cos ,则该函数图象的对称中心的横坐标满足(2+6)2x+ = +k, kZ,即 x= + ,kZ .当 k=0时,对称中心为 .故选 B.62 6 (6,0)答案 B4.(2018年乌鲁木齐质检)已知 为函数 f(x)=sin(2x+ ) 的零点,则函数 f(x)的3 (0 0,0 0),其图象的一条对称轴在区间内,且 f(x)的最小正周期大于 ,则 的取值范围为( ).10A. B.(0,2)C.(1,2) D.1,2)解析 由题意得 f(x)= sin x+ cos x= 2sin x+ ( 0).
7、6令 x+ = +k, kZ,得 x= + ,kZ .62 3 该函数图象的一条对称轴在区间 内, ,解得 0 0)个单位长度,再把所得图象各点的横坐标缩短到原来的 ,纵坐标不变,得到 f(x)的图象 .若 f(x) 对 xR 恒|(6)|成立,且 f f(), f( )= ,则 的可能取值为( ).(2)A. B. C. D.34 6解析 由题意可得 f(x)=sin(2x+ ),f (x) 对 xR 恒成立,|(6)|f 是 f(x)的最大值或最小值,(6) 2 +=k + ,kN,故 =k + ,kN .6 2 6又 f f(), sin sin(2 + ),即 -sin sin , s
8、in 0,若 f(x)在区间 上单调,且 f6,2=f =-f ,则 f(x)的最小正周期为 . (2) (23) (6)解析 由 f(x)在区间 上单调,得 - = = ,解得 00, 0)的部分图象如图所示,则 f(1)+f(2)+f(3)+f(18)的值为 . 解析 由图知 A=2, =6-2,T= 8,= = .2 28 4 2sin =2,(42+) += +2k( kZ), = 2k( kZ),2 2f (x)=2sin ,f (1)+f(2)+f(3)+f(18)=2f(1)+2f(2)+2f(8)+f(1)+f(2)=f(1)+f(2)= +2.答案 +215.(2018届昆明
9、模拟)把函数 y=sin 2x的图象沿 x轴向左平移 个单位长度,纵坐标伸长到6原来的 2倍(横坐标不变)后得到函数 y=f(x)的图象,对于函数 y=f(x)有以下四个判断: 该函数的解析式为 y=2sin ;(2+6) 该函数图象关于点 对称;(3,0) 该函数在 上是增函数;0,6 若函数 y=f(x)+a在 上的最小值为 ,则实数 a=2 .0,2其中正确判断的序号是 . 解析 将函数 y=sin 2x的图象向左平移 个单位长度得到 y=sin 2 x+ =sin6 6的图象 ,然后将所得图象上所有点的纵坐标伸长到原来的 2倍(横坐标不变)得到(2+3)y=2sin 的图象,故 不正确; y=f =2sin 2 + =2sin =0,故该函数图象关于(2+3) (3) 33点 对称 , 正确;由 - +2k2 x+ +2k, kZ,得 - +k x +k, kZ,即函(3,0) 2 3 213数 f(x)的单调递增区间为 ,kZ,当 k=0时,单调递增区间为 - , ,512+,12+故 不正确; y=f(x)+a=2sin +a,当 0 x 时, 2 x+ ,故当 2x+ = ,即 x=(2+3) 2 3 3 43 343时,该函数取得最小值, ymin=2sin +a=- +a= ,得 a=2 , 正确 .2 43答案
