1、11.4 解直角三角形知识要点基础练知识点 1 已知两边解直角三角形1.在 Rt ABC中, ACB=90,CD AB,D为垂足 .若 AC=4,BC=3,则 sin ACD的值为 (C)A. B. C. D.43 34 45 352.如图,在四边形 ABCD中, E,F分别是 AB,AD的中点,若 EF=2,BC=5,CD=3,则 tan C等于 (B)A. B. C. D.34 43 35 45知识点 2 利用已知条件解直角三角形3.如图,在 Rt ABC中, C=90,sin A= ,D为 AC上一点, BDC=45,DC=6,求 AB的长 .25解:在 Rt ABC中, C=90, B
2、DC=45,BC=DC= 6.在 Rt ABC中, C=90,sin A= ,BCAB=25AB= =15.6524.如图,在 ABC中, BAC=90,AB=AC,D为边 AC的中点, DE BC于点 E,连接 BD,求tan DBC的值 .2解: 在 ABC中, BAC=90,AB=AC, ABC= C=45,BC= AC.2又 D 为边 AC的中点, AD=DC= AC.12DE BC于点 E, CDE= C=45,DE=EC= DC= AC,22 24 tan DBC= .DEBE= 24AC2AC- 24AC=13知识点 3 求解斜三角形5.(连云港中考)如图,在 ABC中, C=1
3、50,AC=4,tan B= .求 BC的长 .18解:过点 A作 AD BC,交 BC的延长线于点 D,在 Rt ADC中, AC=4, ACD=30,AD= AC=2,CD=ACcos 30=4 =2 .12 32 3在 Rt ABD中,tan B= ,ADBD=2BD=18BD= 16,BC=BD-CD= 16-2 .36.如图, ABC中, B=45, C=75,BC=60,解这个三角形 .3解:过点 C作 CD AB于点 D.易得 A=60.在 Rt BCD中, B=45,BD=CD=BC sin 45=30 .2在 Rt ACD中, A=60.AD= =10 ,CDtan60 6A
4、B=BD+AD= 30 +10 ,AC=2AD=20 .2 6 6综合能力提升练7.如图, A为 边上的任意一点,作 AC BC于点 C,CD AB于点 D,下列用线段比表示 cos 的值,错误的是 (C)A. B.BDBC BCABC. D.ADAC CDAC8.在 ABC中, C=90, A=72,AB=10,则边 AC的长约为(精确到 0.1) (C)A.9.1 B.9.5 C.3.1 D.3.59.已知在 ABC中, AD是高, AD=2,BD=2,CD=2 ,则 BAC的度数为 (C)3A.105 B.15C.15或 105 D.6010.如图,在 ABC中, A=30, B=45,
5、AC=2 ,则 AB的长为 3+ . 3 3411.如图,在 Rt ABC中, AC=12,斜边 AB=13,延长 AB到点 D,使 BD=AB,连接 CD,则 tan BCD= . 6512.如图,在 Rt ABC中, C=90,sin B= ,点 D在 BC边上, DC=AC=6.35(1)求 AB的值;(2)求 tan BAD的值 .解:(1)在 Rt ABC中,sin B= ,AC=6,ACAB=35AB= 10.(2)过点 B作 BE AD交 AD的延长线于点 E. C=90,AC=6,AB=10,BC= =8.AB2-AC2又 CD= 6,BD=BC-CD= 2. C=90,DC=
6、AC=6, ADC=45,AD=6 .2 BDE= ADC=45.又 BD= 2,BE AD,即 E=90,5BE=DE=BD cos 45= ,2AE=AD+DE= 7 ,2 tan BAD= .BEAE= 272=1713.如图 1所示,将直尺摆放在三角板上,使直尺与三角板的边分别交于点 D,E,F,G,已知 CGD=42.(1)求 CEF的度数;(2)将直尺向下平移,使直尺的边缘通过三角板的顶点 B,交 AC边于点 H,如图 2所示,点 H,B在直尺上的读数分别为 4,13.4,求 BC的长 .(结果保留两位小数,参考数据:sin 420 .67,cos 420 .74,tan 420
7、.90)解:(1) CGD=42, C=90, CDG=48,DG EF, CEF= CDG=48.(2) 点 H,B的读数分别为 4,13.4,HB= 13.4-4=9.4,BC=HB cos 426 .96.拓展探究突破练14.如图,在 ABC中, A=30,E为 AC上一点,且 AEEC= 3 1,EF AB于点 F,连接 FC,求tan CFB的值 .6解:过点 C作 CD EF交 AB于点 D, =3,DF= AF.AFFD=AEEC 13由 可得 CD= EF,EFCD=AEAC=34 43设 EF=x,由 EF AF可知 AEF是直角三角形,且 A=30,AE= 2x,AF= x,3CD= x,DF= x.43 33CD EF,EF AB,CD AB, CFD是直角三角形 .在 Rt CFD中,tan CFB= .CDDF= 43x33x=433
