1、1周滚动练(1 .11.3)(时间:45 分钟 满分:100 分)一、选择题(每小题 4 分,共 32 分)1.在 ABC 中, C=90,AB=13,BC=5,则 sin A 的值是 (A)A. B. C. D.513 1213 512 1352.如图所示,在数轴上点 A 所表示的数 x 的范围是 (D)A. sin 30xsin 6032B.cos 30x cos 4532C. tan 30xtan 4532D. tan 45xtan 60323.三角形在正方形网格纸中的位置如图所示,则 cos 的值是 (C)A. B. C. D.43 34 45 354.比较 sin 70,cos 70
2、tan 70的大小关系是(D)A.tan 70cos 70sin 70B.cos 70tan 70sin 70C.sin 70cos 70tan 70D.cos 70sin 70tan 7025.(金华中考)如图,两根竹竿 AB 和 AD 斜靠在墙 CE 上,量得 ABC= , ADC= ,则竹竿 AB与 AD 的长度之比为 (B)A. B.tantan sinsinC. D.sinsin coscos6.已知 是锐角,cos = ,则 tan 的值是 (B)13A. B.2310 2C.3 D. 107.在 ABC 中, A, B 都是锐角,且 sin A= ,cos B= ,则 ABC
3、是 (D)12 32A.直角三角形 B.等边三角形C.锐角三角形 D.钝角三角形8.如图,已知第一象限内的点 A 在反比例函数 y= 的图象上,第二象限内的点 B 在反比例函2x数 y= 的图象上,且 OA OB,tan B= ,则 k 的值为 (B)kx 33A.-3 B.-6C.-4 D.-2 33提示:作 AD x 轴于点 D,BC x 轴于点 C,设 A 点坐标为( x,y),易得 OAD BOC, tan ABO= , ,y=AD= OC,x=OD= BC,xy= OCOAOB=ADOC=ODBC OAOB= 33 ADOC=ODBC= 33 33 33 33BC=2,k=-OC B
4、C=-6.33二、填空题(每小题 5 分,共 30 分)9.在 Rt ABC 中, C=90,BC=2,AC=1,下列结论: sin A= ; cos B= ; tan 32 255A=2; sin B= .其中正确的是 . 1210.如图,已知两点 A(2,0),B(0,4),且1 =2,则 tan OCA= 2 . 11.将 cos 21,cos 37,sin 41,cos 46的值按由小到大的顺序排列是 sin 41cos 46cos 37cos 21 . 12.(广东中考)如图,Rt ABC 中, B=30, ACB=90,CD AB 交 AB 于点 D,以 CD 为较短的直角边向 C
5、DB 的同侧作 Rt DEC,满足 E=30, DCE=90,再用同样的方法作 Rt FGC, FCG=90,继续用同样的方法作 RtHCI, HCI=90,若 AC=a,则 CI 的长为 a . 9813.在 Rt ABC 中, C=90,CD 是斜边 AB 上的高,如果 CD=3,BD=2,那么 cos A 的值是 31313. 14.计算 tan 1tan 2tan 3tan 88tan 89= 1 . 三、解答题(共 38 分)415.(8 分)计算下列各题 .(1) sin 60-4cos230+sin 45tan 60;2解:原式 = -4 -3.232 34+ 22 3= 6(2
6、)|2-tan 60|-( -3.14)0+ +tan 27tan 63.(-12)-2+12 12解:原式 =2- -1+4+ 2 +1=6.312 316.(10 分) a,b,c 分别是 ABC 中 A, B, C 的对边, a,b,c 满足(2 b)2=4(c+a)(c-a),且有5a-3c=0,求 sin A+sin B 的值 .解: (2b)2=4(c+a)(c-a), 4b2=4(c2-a2),即 a2+b2=c2, ABC 是直角三角形且 C 是直角 .由 5a-3c=0 可得 ,设 a=3k,c=5k,ac=35则 b= =4k,c2-a2= (5k)2-(3k)2 sin
7、A+sin B= .ac+bc=35+45=7517.(10 分)如图,已知 ABC 中 C 是锐角, BC=a,AC=b.求证: S ABC= absin C.125证明:过点 A 作 AD BC 于点 D,则 ADC 是直角三角形,AD=AC sin C=bsin C.又 S ABC= BCAD,S ABC= absin C.12 1218.(10 分)(福建中考)小明在某次作业中得到如下结果:sin2 7+sin2 830 .122+0.992=0.9945,sin2 22+sin2 680 .372+0.932=1.0018,sin2 29+sin2 610 .482+0.872=0.
8、9873,sin2 37+sin2 530 .602+0.802=1.0000,sin2 45+sin2 45= =1.(22)2+(22)2据此,小明猜想:对于任意锐角 ,均有 sin2+ sin2(90- )=1.(1)当 = 30时,验证 sin2+ sin2(90- )=1 是否成立;(2)小明的猜想是否成立?若成立,请给予证明;若不成立,请举出一个反例 .(3)利用上述结论计算:sin 2 1+sin2 2+sin2 88+sin2 89= . 892解:(1)成立 .当 = 30时,sin 2+ sin2(90- )=sin2 30+sin2 60= =1,所以(12)2+(32)2=14+34sin2+ sin2(90- )=1 成立 .(2)小明的猜想成立 .如图,在 ABC 中, C=90,设 A= ,则 B=90- ,sin2+ sin2(90- )= =1.(BCAB)2+(ACAB)2=BC2+AC2AB2 =AB2AB26
