1、1大题精做 5 立体几何：平行、垂直关系证明2019朝阳期末如图，三棱柱 1ABC的侧面 1BC是平行四边形， 1BC，平面 1AC平面 1BC，且 E， F分别是 ， 的中点（1）求证： 1BCA；（2）求证： /EF平面 1；（3）在线段 上是否存在点 P，使得 1BC平面 EFP？若存在，求出 APB的值；若不存在，请说明理由【答案】 （1）详见解析；（2）详见解析；（3）当点 是线段 的中点时， 1C平面 EFP此时，APB【解析】 （1） 1C，又平面 1AC平面 1B，且平面 1A平面 1B， 平面 A又 1平面 1， 1B（2）取 C中点 G，连 F，连 C在 1AB 中， ，
2、分别是 1A， 1中点， 1FGBC ，且 12BC在平行四边形 1中， E是 B的中点， E ，且 /ECFG，且 四边形 FC是平行四边形 /又 平面 1A， 平面 1A， /平面 1AC（3）在线段 AB上存在点 P，使得 1BC平面 EFP取 的中点 ，连 E，连 F2 1BC平面 1A， C平面 1A， CG平面 1A， 1BCA， 1CG在 中， P， E分别是 B， 中点， /PE又由（2）知 /FG， 1P， 1F由 E得 1C平面 F故当点 P是线段 AB的中点时， 1平面 E此时， 12APB12019无锡期末在四棱锥 PABCD中，锐角 三角形 PAD所在平面垂直于平面
3、PAB， D，ABC（1）求证： BC 平面 PAD；（2）求证：平面 平面 BC22019海淀期末在四棱锥 PABCD中，平面 AB平面 PCD，底面 AB为梯形， ABCD ，ADC3（1）求证： AB 平面 PCD；（2）求证： 平面 ；（3）若 M是棱 的中点，求证：对于棱 BC上任意一点 F， M与 PC都不平行32019大连期末如图，直角梯形 ABCD与等腰直角三角 形 ABE所在的平面互相垂直 2AEB，4ABCD ， B， 2ACDB（1）求证： ABDE；（2）求证：平面 平面 BC；（3）线段 上是否存在点 F，使 E 平面 FBD？若存在，求出 EFA的值；若不存在，说明
4、理由51 【答案】 （1）见解析；（2） 见解析【解析】 （1）四边形 ABCD中， A， BC， BC ， 在平面 P外， 平面 PD（2）作 E于 ，平面 PAD平面 B，而平面 PAD平面 BPA， E平面 ， E，又 ， ， 平面 ，又 AB在平面 CD内，平面 PA平面 BCD2 【答案】 （1）见证明；（2）见证明；（3）见证明【解析】 （1） ， 平面 ， 平面 P， AB 平面 PCD（2）法一：平面 AB平面，平面 AB平面 ，ADC， 平面 CD， 平面 CD法二：在平面 P中过点 作 H，交 P于 H，平面 B平面，平面 AB平面 ， 平面 PCD， H平面 C， AD平
5、面 ， D，又 P， H， A平面 PCD（3）法一：假设存在棱 BC上点 F，使得 M ，连接 AC，取其 中点 N，在 P 中， M， 分别为 PA， 的中点， NP ，过直线外一点只有一条直线和已知直线平行， F与 重合，点 F在线段 A上， F是 C， B的交点 ，即 就是 C，而 与 P相交，矛盾，假设错误，问题得证法二：假设存在棱 B上点 F，使得 M ，显然 F与点 C不同 ，6 P， M， F， C四点在同一个平面 中， ， ， BF， APM， 就是点 A， ， 确定的平面 CD，且 ，这与 PBD为四棱锥矛盾，假设错误，问题得证3 【答案】 （1）详见解析；（2）详见解析；
6、（3）存在点 F，且 13EA时，有 C 平面 FBD【解析】 （1）证明：取 A中点 O，连结 E， 由等腰直角三角形 B可得， EB， EB， ，四边形 CD为直角梯形， 2CDB， AC，四边形 O为正方形， A， EO， B平面 DE， ABE（2）平面 ABE平面 CD，平面 ABE平面 CDAB，且 C， C平面 ， ，又 ， ， 平面 ， 平面 E，平面 AED平面 BC（3）解：存在点 F，且 13EA时，有 C 平面 FBD，连 AC交 B于 M，四边形 为直角梯形， 2， 12，又 12EFA， CMF， E ， 平面 BD， 平面 BD， 平面 即存在点 ，且 13FA时，有 EC 平面 FBD7
