1、- 1 -四川省眉山一中 2019 届高三数学下学期入学考试试题 理第 I 卷 （选择题 共 60 分）一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知集合 , ,则 （ ）250Mx28xNRMCNI.A0,3.B3).(0,3.D(0,3)2.在复平面内，复数 满足 ，则 的共轭复数对应的点位于（ ）z(1izA第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限3.下图是某地区 2015 年2018 年空气质量监测数据中指标为优与良占全年优良指标的比例，下列说法正确的是（ ）2018 年空气质量比 2015 年好 .A从
2、 2015 年到 2018 年，空气质量一直在好转B2018 年空气质量指标中为优的天数最多 .C2018 年空气质量指标中指标为优的在全年优良中比例最D大4已知随机变量 ，若 ，则2(,)XN:(04).6PX（ ）(0)P.A2.B03.C04.D065.执行如图所示的程序框图，若 ， ，132log5a.2b，则输出的结果是（ ）0.23c和.A13log5.B0.213.C0.23.D132log50.2- 2 -6.已知 ，则 展开式中 的系数为（ ）12eadx4()yxa3x24 32 44 56.A.B.C.D7.某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为扇形，则该几何体的体积为（
3、 ）.23.3.169.298. 已知 是 内一点， ，现向 内投掷飞镖，则飞镖落在PABC0APBCurrABC内的概率是（ ）BC.A13.12.14.D239.函数 （ ）的部分图象如图所示，其中 ，()4cos()fxx0,25(,4)6A，则下列说法错误的是（ ）,06B函数 的一个周期为 .A()fx83.4函数 的图象关于 中心对称 .C()fx1(,0)6将函数 的图象向右平移 个单位长度后得到的图.Df象关于 轴对称y10将数字“124467”重新排列后得到不同的偶数个数为（ ）72 120 192 240.A.B.C.D11.已知双曲线 （ ）的两个焦点分别为 ，过 的直线
4、 与以实半轴21xyab0,ab12,F1l长为半径，原点为圆心的圆相切， 与双曲线在第一象限交于点 ，若 ，则双曲l P20Fur线的离心率为（ ）2 .A.B3.C5.D512.已知函数 （ ） ，方程 对于任意 都有 9 个不等2()1)fxax0a()fxb1,实根，则实数 的取值范围为（ ）.A(1,).B(,).C(3,).(4,)第 II 卷（非选择题 共 90 分）- 3 -二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）13.设 满足约束条件 ，则 的最大值为 ,xy2301xy34zxy14面积为 的等边三角形 ABC 中， D 是 AB 边上靠近 B 的三等
5、分点，则 _ 43 CDABur_ 15.某省普通高校招生考试方案规定：每位考生必须在物理、化学、生物、政治、历史、地理 6 门学科中随机选 3 门参加选考科目的考试，假设每位考生选考任何 3 门科目的可能性相同，那么从该省的所有考生中，随机选取 4 人，他们的选考科目中都含有物理的概率为 16.若函数 的图象存在经过原点的对称轴，则称 为“旋转对称函数” ，下列()yfx ()yfx函数中是“旋转对称函数”的有 （填写所有正确结论的序号） lnxey011cos(ln)xy3ln(1)xye三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17. （本小题
6、满分 12 分）若数列 的前 项和 满足nanS2na（1）求证：数列 是等比数列；1n（2）设 ，求数列 的前 项和2log()nba1nbnT18 （本小题满分 12 分）如图，在四棱锥 中，PABCD底面 为矩形，平面 平面 ，ABCDPBC P（1）证明：平面 平面 ；（2）若 ， 为棱 的中点， ， ，求二面角 的余BED90PEAo2BCBPAE弦值19. （本小题满分 12 分） 球员的比赛得分是反映球员能力和水平的重要数据之一，在NBA20172018 赛季 常规赛中，球员 和 在某 15 场常规赛中的每场比赛得分如图所示JH- 4 -（1）试以此样本估计球员 在本赛季的场均得
7、分以及球员 在本赛季参加的 75 场常规赛中，JH得分超过 32 分的场数（2）效率值是更能反映球员能力和水平的一项指标，现统计了球员 在上述 15 场比赛中部J分场次的得分与效率值，如表所示：若球员 每场比赛的效率值 与得分 具有线性相关关系，试用最小二乘法求出 关于 的Jyx yx回归直线方程（结果精确到 ） ，并由此估计在上述 15 场比赛中，效率值超过 31 的场数0.1参考公式： ，1122()nnii iii iixyxybaybx参考数据： ，51328.ixy5213ix20. （本小题满分 12 分）已知椭圆 （ ）的离心率为 ，上顶点2:1yCab0ab32到直线 的距离为
8、 3M340xy（1）求椭圆 的方程C（2）设直线 过点 且与椭圆 相交于 两点， 不经过点 ，证明：直线 的l(,2)C,ABlMA斜率与直线 的斜率之和为定值B21.（本小题满分 12 分）已知函数 2()lnfxax（1）当 时，求 的最小值0a()fx（2）若 在区间 上有两个极值点()fx21,e122,()x求实数 的取值范围求证： 22()f请考生在第 22,23 题两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分22.（本小题满分 10 分）选修 4-4：坐标系与参数方程- 5 -将圆 上每一点的横坐标保持不变，纵坐标变为原来的 得到曲线24xy 12C（1）写出曲线 的参数
9、方程C（2）以坐标原点为极点， 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，已知直线 的参数方程为x l（ 为参数， ） ，若直线 与曲线 交于 两点，求 的最cos3inxtyt0,2)l,AB小值23.（本小题满分 10 分）选修 4-5：不等式选讲已知函数 ()142fxx（1）解不等式 f（2）若不等式 有解，求实数 的取值范围()()2xfxkfk- 6 -眉山一中 2019 届第六学期 2 月月考试题（理科数学）参考答案 12 题 解析： ，若 ，则 ， 单调递增，方程2()3+(1)fxa1a()0fx()fx不可能有 9 个不等实根，因此 ，令 ，得 ；当 时，()fxb()f13a，所以
10、 ，又 是奇函数，且过定点 和 ，可知 的大致图13a1x()fx1,(,)()fx象如图所示：只需极小值点处的函数值小于 ，此时任取 ，,b令 ，方程 的三个根 ， ， 都在区间 中，而方程 ，()tfx()ftb1t23t1, 1()fxt， ，一共有 9 个不等实根，满足题意，由上述分析有2ft3ft，即 解得1()()13aa2(4)10a4a13. 5 14 _ _ 15. 831616. 16 题 解析： 根据函数 与函数 的图象关于直xyelnyx线 对称，知函数 的图象关于直线yxlnx01对称，满足题意 ，其中 ，则1()cosln)xfx(,)，因此 是偶函数， 轴是其对称
11、11lcoslncos(ln)(xxf f()fxy轴，满足题意当 时， ， ，当 时， ，因此 和x30xeyx3lnxye0为该函数的两条渐近线，若其具有对称轴，则对称轴必为这两条渐近线所成钝角的3y角平分线所在直线，即 ，取函数 图象上的一点 ，该点关于3yx3ln(1)xye(0,ln2)的对称点为 ，将该点代入原函数中并不成立。因此该函数没有经过3yxln2(,)原点的对称轴17. 解析：（1）证明：当 时， ，解得 1 分1112aS1a当 时，由题意知 2 分n12()nS- 7 -，即 3 分1112()2nnnnSaa12na所以 ，即 4 分()1n所以数列 是首项为 ，公
12、比为 2 的等比数列6 分1na（2）解：由（1）知 ，所以 8 分1nnn 12nna所以 ， 10 分2lognnb1()nb所以 12 分(1)131nTnL18 【解析】 （1）证明：四边形 ABCD 是矩形， CD BC.平面 PBC平面 ABCD，平面 PBC平面 ABCD=BC， CD 平面 ABCD， CD平面 PBC， CD PB. PB PD， CD PD=D， CD、 PD 平面 PCD， PB平面 PCD. PB 平面 PAB，平面 PAB平面 PCD. （2）设 BC 中点为 ,连接 ，又面 面 ，且面 面 ，所以 面. 以 为坐标原点， 的方向为 轴正方向， 为单位
13、长，建立如图所示的空间直角坐标系.由（1）知 PB平面 PCD，故 PB ，设 ，可得 所以 由题得 ，解得 . 所以设 是平面 的法向量，则 ，即 ，可取.设 是平面 的法向量，则 ，即 ，可取- 8 -. 则 ， 所以二面角 的余弦值为 .19. 解：（1）由样本数据可得球员 在 15 场比赛中的场均得分为 J分1(58212473023678341)29故球员 在本赛季的场均得分均为 29 分J由样本数据可得球员 在 15 场比赛中，得分超过 32 分的有 6 场，故球员 在本赛季参加H H的 75 场常规赛中，得分超过 32 分的场数约为 675=301（2）由已知数据可得 ，1827
14、302.45x190.526.y因为 ， ，所以5138.ix5213ix51 22.5.40.8763iiybx于是 ，故回归直线方程为50.8765.470ayb0.8762.50yx由于 与 正相关，且当 时，x32x.8632.753.1y当 时， ，所以估计在 15 场比赛中，当球员 的30.876.501.yJ得分为 33,36,37,38,39,41 时，效率值超过 31，共 6 场20. 解：（1）由题意得 ，解得 3 分2234ceabc42ab- 9 -所以椭圆 的方程为 4 分C2164xy（2）证明：易知直线 斜率恒小于 0，设直线 的方程： （ 且 ） ，l l2(4
15、)ykx0k1， ，联立1(,)Axy2(,)Bxy得 6 分2416k2(1)16()64(1)0kxkxk则 ， 8 分22()4kx1224()k因为 10121211()(4)MAByxxkkx分所以 为定值126()(4)()2()141ABkkkxk21. 解析：（1）当 时， ， ，0a(lnfx(lnfx令 ，得 2 分()=0fx1e的单调性如下表：()fx1(0,)e1e1(,)e()f 0 +fx单调递减 12e单调递增3 分易知 min1()2fxe4 分（2） ，令 ，则(ln)()xaf 2()ln1)gxxa()4(ln1)gx令 得 ，0gx1e5 分- 10
16、-的单调性如下表：()gx21(,)e1e1(,)e()gx 0 +单调递减 21ae单调递增6 分在区间 上有两个极值点，即 在区间 上有两个零点()fx21(,)e()gx21(,)e结合 的图象可知， 且 ，即g21()0ge1e且 7 分430ae2a所以 ，即 的取值范围1是 8 分423(,)e由知 ，所2(0(ln1)gxax以 9 分2 222)lnlf又 ， ， ，结合 的图象可知，21()0ge1()ge1()0ae()gx10 分2(,)x令 ，则 ，当 时， ，2()(ln)x()4ln(1)xx1(,)xeln0x，ln10()0所以 在 上单调递增，而 ，()x,)
17、e 21()e11 分1()2因此 221()fxee- 11 -22. 解：（1）由题意得 ，则 ，即 ，12xy22()4xy21xy故曲线 的参数方程为 （ 为参数）4 分Ccosinx（2）将直线 的参数方程代入 ，得l214y2(3sin1)3cos10tt所以 ， ，所以1223cosin1t223sint1224inABt因为 ，所以 ，所以 的最小值为 110 分si0,AB23. 解：（1）不等式 可化为不等式组： 或()4fx14(2)4x124()x或 2 分124()4x解得 ， 解得 ， 解得 4 分3x124x12x所以 ，故不等式 的解集为 5 分1()f13x（2）由 可得 整理得()2xfxkf12(1)kx14k7 分令 ，则 ，因此当 时 ， 取得最()14gxx31()524xgxx14x()gx小值 349 分故不等式 有解，实数 的取值范围为 10 分()()2xfxkfk3(,)4- 12 -
