1、17.1 不等式及其解法【真题典例】挖命题【考情探究】5 年考情考点 内容解读考题示例 考向 关联考点预测热度1.不等式的概念和性质1.了解不等式的概念,理解不等式的性质,会比较两个代数式的大小,会判断关于不等式的命题的真假2.结合不等式的性质,会使用比较法等证明不等式2014 天津,7利用不等式的性质比较大小2.不等式的解法1.会解一次不等式、一元二次不等式,能把简单的分式不等式、绝对值不等式、指数不等式、对数不等式转化为整式不等式求解2.通过函数图象了解一元二次不等式与相应的二次函数、一元二次方程的联2018 天津,42017 天津,42015 天津,4不等式的解法充分条件、必要条件2系分
2、析解读 不等式的性质是高考常考内容,单独命题较少,常与其他知识综合在一起考查,掌握不等式的性质及其应用,明确各个性质中结论成立的前提条件是正确应用性质的前提.利用不等式的性质比较大小是高考的热点.不等式的解法是每年的必考内容,特别是求函数定义域的问题,其实质就是求解不等式(组).应特别注意以下三类问题:1.分式不等式常转化为整式不等式(组),利用一元二次不等式的解法或函数的单调性求解;2.以不等式恒成立为背景求参数的取值范围,一般是将参数分离出来转化为函数的最值问题来求解;3.与三角函数、解析几何、数列等知识结合起来,可以类比函数的单调性或转化为函数的单调性问题来求解.本节内容在高考中分值为
3、5 分左右,属中档偏易题.破考点【考点集训】考点一 不等式的概念和性质1.已知非零实数 a,b 满足 a0 B. C.abb,则( )A.acbc B. b2 D.a 3b31a1b答案 D 考点二 不等式的解法3.若集合 A=x|-30,则 AB=( )A.x|-3-3答案 B 4.已知集合 A=x|2x-11,B=x|x(x-2)b2 B.1 C. + bea(12)b(12)a baab答案 D 2.已知 a,bR,且 ab,则下列不等式一定成立的是( )A.a2-b20 B.cosa-cosb0 C. - b0,且 ab=1,则下列不等式成立的是( )A.a+ y0,则( )A. B.
4、 C.cosxcosy D.ln(x+1)ln(y+1)1x1y (12)x(12)y答案 D 方法 3 一元二次不等式恒成立问题的解法5.不等式 ax2-x+a0 对任意 x(1,+)恒成立,则实数 a 的取值范围是 . 答案 12,+ )6.已知不等式 mx2-2x-m+1 ,不满足题意;124当 m0 时,函数 f(x)=mx2-2x-m+1 为二次函数,需满足其图象开口向下且与 x 轴无交点,即 易知无解.m ,解得 b”是“a|a|b|b|”的( )A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分又不必要条件答案 C 考点二 不等式的解法(2015 天津,4,5 分
5、)设 xR,则“|x-2|0”的( )A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件 C.充要条件D.既不充分也不必要条件答案 A 5B 组 统一命题、省(区、市)卷题组考点一 不等式的概念和性质1.(2018 课标,12,5 分)设 a=log0.20.3,b=log20.3,则( )A.a+bb0,c B. D. B.ln(x 2+1)ln(y2+1) C.sinxsiny D.x 3y31x2+1 1y2+1答案 D 考点二 不等式的解法1.(2015 山东,5,5 分)不等式|x-1|-|x-5|0 的解集为 .(用区间表示) 答案 (-4,1)C 组 教师专用题组考点一 不等式的概念和性质
6、1.(2016 浙江,8,5 分)已知实数 a,b,c.( )A.若|a 2+b+c|+|a+b2+c|1,则 a2+b2+c20 时,f(x)=x 2-4x,则不等式f(x)x 的解集用区间表示为 . 答案 (-5,0)(5,+)3.(2013 四川,14,5 分)已知 f(x)是定义域为 R 的偶函数,当 x0 时,f(x)=x 2-4x.那么,不等式 f(x+2)2x”是“ 0”的( )1x+1A.必要不充分条件 B.充分不必要条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件答案 A 3.(2019 届天津新华中学期中,4)对于实数 a0,“ ”的( )1x 1aA.充分不必要条件 B.必要
7、不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件7答案 B 4.(2018 天津实验中学热身训练,4)命题 p:|x+2|2,命题 q: 1,则q 是p 成立的( )13-xA.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件答案 B 5.(2018 天津一中 3 月月考,1)已知集合 A= ,B= ,则x|122,条件 q:xa,且p 是q 的充分不必要条件,则 a 的取值范围是( )A.a1 B.a-3 C.a-1 D.a1答案 D 8.(2017 天津和平三模,5)若不等式|x-1|+|x+m|4 的解集非空,则实数 m 的取值范围是( )A.-5,-3 B.
8、-3,5 C.-5,3 D.3,5答案 C 9.(2017 天津河西三模,6)若存在实数 x,使|x-a|+|x-1|3 成立,则实数 a 的取值范围是( )A.-2,1 B.-2,2 C.-2,3 D.-2,4答案 D 10.(2017 天津耀华中学二模,7)设正实数 x,y 满足 x ,y1,不等式 + m 恒成立,12 4x2y-1 y22x-1则 m 的最大值为( )A.2 B.4 C.8 D.162 2答案 C 二、填空题(每小题 5 分,共 25 分)811.(2019 届天津耀华中学第一次月考,9)若集合 A=x|2x-1|x-a|对xR 恒成立,则 a的取值范围是 . 答案 (0,1)14.(2018 天津河东一模,13)设函数 f(x)=x- 对任意 x1,+),f(ax)+af(x)y0 的实数 x,y恒成立,则实数 c 的最大值为 . 答案 2 -42
