1、1专项强化练三 二次方程实根分布1.若关于 x的方程 7x2-(m+13)x-m-2=0的一个根在区间(0,1)内,另一个根在区间(1,2)内,则实数 m的取值范围是( )A.(-4,-2) B.(-3,-2) C.(-4,0) D.(-3,1)答案 A 设函数 f(x)=7x2-(m+13)x-m-2,方程 7x2-(m+13)x-m-2=0的一个根在区间(0,1)内,另一个根在区间(1,2)内,又 f(x)图象开口向上, 即f(0)0,f(1)0, -m-20,-2m-80, 解得-416,因 a为整数,故 a5.a216当 a=5时,取 b=-5,c=1,此时 f(x)=5x2-5x+1
2、,它有两个不等的根且均在(0,1)中,故 a的最小值为 5.故选 C.3.(2018镇海中学下学期期末)关于 x的方程 x2-(a-1)x+4=0在区间1,3内有两个不等实根,则实数 a的取值范围是( )A.(4,5 B.3,6 C. D.(5,163 163,6)答案 C 关于 x的方程 x2-(a-1)x+4=0在区间1,3内有两个不等实根,2 解得 50,11,则 的取值范围是( )baA. B. C. D.(-1,-12 (-1,-12) (-2,-12 (-2,-12)答案 D 令 f(x)=x2+(1+a)x+1+a+b,易知函数 f(x)的图象开口向上,又方程 x2+(1+a)x
3、+1+a+b=0的两根满足 00,f(1)0,3+2a+b0,即(m-2) 2-4(m-1)(-1)0,得 m20,所以 m1 且 m0.设方程的两个根为 x1、x 2,由根与系数的关系得 则 + = =m-2,所以 + = - =(m-2)2+2(m-x1+x2=m-21-m,x1x2= 11-m, 1x11x2x1+x2x1x2 1x211x22(1x1+1x2)2 2x1x21)2,所以 m2-2m0,所以 0m2,所以 m的取值集合是m|00,bR),设方程 f(x)=x有两个实根 x1,x2.(1)如果 x1-1;(2)如果 00,则由条件 x102ab -1.g(2)0 4a+2b-10 12a+6b-30 b2a b2a(2)由(1)知 -4a ,-12a-6b+30,16a+4b-30 34 12 34 12 1800,g(2) ,b b 或 b .综上,b .916 74 14 14
