1、1第 14 讲 电荷守恒定律 库仑定律A 组 基础题组1.对物体带电现象的叙述,下列说法正确的是( )A.一个不带电的物体内一定没有电荷B.物体带电一定具有多余的电子C.物体带电的过程就是创造电荷的过程D.物体带电的过程就是电荷移动的过程答案 D 任何物体内部总有正负电荷,不带电是因为它呈现了电中性,故 A 错误;物体带电可能是有多余的电了或失去电子,故 B 错误;电荷是不能被创生的,故 C 错误;物体带电是因为失去电子或得到电子,故带电过程就是电荷移动的过程;故 D 正确。2.如图所示,取甲、乙两个验电器,用一根长的导体杆把它们连接在一起,用带正电的有机玻璃棒靠近验电器乙的上端,甲会带正电,
2、乙会带负电。关于甲、乙带电的现象,下列说法正确的是 ( )A.这是感应起电现象,遵守电荷守恒定律B.这是摩擦起电现象,遵守电荷守恒定律C.这是感应起电现象,不遵守电荷守恒定律D.这是摩擦起电现象,不遵守电荷守恒定律答案 A 电荷没有直接接触,通过电荷间的作用力将电荷进行重新分布,这是感应起电现象,且遵守电荷守恒定律,故 A 项正确。3.关于元电荷,下列说法中不正确的是( )A.元电荷实质上是指电子和质子本身B.所有带电体的电荷量一定等于元电荷的整数倍C.元电荷的值通常取 e=1.6010-19 CD.电荷量 e 的数值最早是由美国物理学家密立根用实验测得的答案 A 科学实验发现的最小电荷量就是
3、电子所带的电荷量,人们把这个最小的电荷量叫做元电荷。质子所带的电荷量与电子所带的电荷量相同,但符号相反。实验得出,所有带电体的电荷量或者等于 e,2或者是 e 的整数倍,这就是说,电荷量是不能连续变化的物理量。电荷量 e 的数值最早是由美国物理学家密立根测得的。4.原来甲、乙、丙三物体都不带电,今使甲、乙两物体相互摩擦后,乙物体再与丙物体接触,最后,得知甲物体带正电荷 1.610-15 C,丙物体带电荷量的大小为 810-16 C,则对于最后乙、丙两物体的带电情况,下列说法中正确的是( )A.乙物体一定带有负电荷 810-16 CB.乙物体可能带有负电荷 2.410-15 CC.丙物体一定带有
4、正电荷 810-16 CD.丙物体一定带有负电荷 2.410-16 C答案 A 由于甲、乙、丙原来都不带电,甲、乙相互摩擦导致甲失去电子而带 1.610-15 C 的正电荷,乙物体得到电子而带 1.610-15 C 的负电荷;乙物体与不带电的丙物体相接触,从而使一部分负电荷转移到丙物体上,故可知乙、丙两物体都带负电荷,由电荷守恒可知乙最终所带负电荷为 1.610-15 C-810-16 C=810-16 C,故 A 正确。5.一根放在水平面内的光滑玻璃管绝缘性良好,内部有两个完全相同的可看做点电荷的弹性金属小球 A和 B,电荷量分别为+9Q 和-Q,两小球从图示位置由静止释放,那么,两小球再次
5、经过图中原静止释放位置时,A 球的瞬时加速度为释放时的 ( )A. 倍 B. C. 倍 D.169 916 203 320答案 A 释放时 A 受到的库仑力为:F=k ,其加速度 a= =k ,当两球碰撞后,所带电荷量为9Q2r2 Fm 9Q2mr2q= =4Q。故小球 A 再经过原位置时,受到的库仑力为 F=k ,所以加速度为 a= =k = a,故选项9Q-Q2 16Q2r2 Fm 16Q2mr2169A 正确。6.如图所示,在一条直线上有两个相距 0.4 m 的点电荷 A、B,A 带电荷量为+Q,B 带电荷量为-9Q。现引入第三个点电荷 C,恰好使三个点电荷均在电场力的作用下处于平衡状态
6、,则 C 的带电性质及位置应为( )A.正 B 的右边 0.4 m 处 B.正 B 的左边 0.2 m 处C.负 A 的左边 0.2 m 处 D.负 A 的右边 0.2 m 处答案 C 要使三个电荷均处于平衡状态,必须满足“两同夹异”“两大夹小”的原则,所以选项 C 正确。37.(多选)如图所示,把 A、B 两个相同的导电小球分别用长为 0.10 m 的绝缘细线悬挂于 OA和 OB两点。用丝绸摩擦过的玻璃棒与 A 球接触,棒移开后将悬点 OB移到 OA点固定。两球接触后分开,平衡时距离为 0.12 m。已测得每个小球质量是 8.010-4 kg,带电小球可视为点电荷,重力加速度 g=10 m/
7、s2,静电力常量 k=9.0109 Nm2/C2,则( )A.两球所带电荷量相等B.A 球所受的静电力为 1.010-2 NC.B 球所带的电荷量为 4 10-8 C6D.A、B 两球连线中点处的电场强度为 0答案 ACD 用丝绸摩擦过的玻璃棒带正电荷,与 A 球接触后 A 球也带正电荷,两球接触后分开,B 球也带正电荷,且两球所带电荷量相等,A 正确;两球相互排斥,稳定后 A 球受力情况如图所示sin = =0.60,=370.060.10F 库 =mg tan 37=6.010-3 N,B 项错误;F 库 =kQAQBr2QA=QB=Q,r=0.12 m联立得 Q=4 10-8 C,故 C
8、 项正确;6由等量同种点电荷产生的电场的特点可知,A、B 两球连线中点处的场强为 0,故 D 项正确。8.如图所示,边长为 a 的正六边形 ABCDEF 处于水平面上,O 为其外接圆的圆心。在该平面某点处有一电荷量为 Q 的固定点电荷,A、C 两点电势相等。已知电子从 A 点以某一速度沿 AE 方向射入该电场,恰好做匀速圆周运动。不计电子重力,下列说法正确的是( )4A.该点电荷带正电,处于 E 点B.电子能从 A 点运动到 C 点,电势能先增加后减少C.C 点电场强度是 D 点的 2 倍D.电子从 A 点射入的速度大小为keQma答案 D A、C 两点电势相等,可知点电荷 Q 在 A、C 连
9、线的垂直平分线上;又电子从 A 点以某一速度沿AE 方向射入该电场,恰好做匀速圆周运动,可知点电荷 Q 在 AB 直线上,由此可知该点电荷带正电,处于 B点,选项 A 错误;电子能从 A 点运动到 C 点,电势能不变,选项 B 错误;C 点电场强度 EC=k ,D 点的场强Qa2ED=k = EC,选项 C 错误;电子做圆周运动的的半径为 a,则由 k =m 解得 v= ,选项 D 正确。Q(3a)213 Qea2 v2a keQmaB 组 提升题组1.三个完全相同的金属球,A 球带电荷量为 q,B、C 均不带电。现要使 B 球带电荷量为 ,正确的操作方法3q8是( )A.将 A 球同时与 B
10、 球、C 球接触B.先将 A 球与 B 球接触,分开后将 B 球与 C 球接触C.先将 A 球与 C 球接触,分开后将 B 球与 C 球接触D.先将 A 球与 C 球接触,分开后将 B 球与 C 球接触,再分开后将 B 球与 A 球接触答案 D 将三球同时接触时,三个小球平分电荷,则各占三分之一,故 A 错误;A、B 接触时,A、B 平分电荷,则 B 中有 q 的电荷量;B 与 C 接触时,再平分,则 B 中还有 的电荷量,故 B 错误;因 B、C 均不带电,则12 q4A 先与 C 接触的情况与先与 B 接触是相同的,最后 B 中有 的电荷量,故 C 错误;A 与 C 接触时,C 中有 的电
11、q4 q2荷量;B 再与 C 接触时,B 中有 的电荷量;现将 B 与 A 接触,则 B 中电荷量为 = ,故 D 正确。q4 q2+q42 3q852.三个相同的金属小球 1、2、3 分别置于绝缘支架上,各球之间的距离远大于小球的直径。球 1 的带电荷量为 q,球 2 的带电荷量为 nq,球 3 不带电且离球 1 和球 2 很远,此时球 1、2 之间作用力的大小为 F。现使球 3 先与球 2 接触,再与球 1 接触,然后将球 3 移至远处,此时 1、2 之间作用力的大小仍为 F,方向不变。由此可知( )A.n=3 B.n=4 C.n=5 D.n=6答案 D 由于各球之间距离远大于小球的直径,
12、小球带电时可视为点电荷。由库仑定律 F=k 知两点Q1Q2r2电荷间距离不变时,相互间静电力大小与两球所带电荷量的乘积成正比。又由于三小球相同,则接触时平分总电荷量,故有 qnq= ,解之可得 n=6,D 正确。nq2 q+nq223.两个相同的金属小球(视为点电荷),带电荷量大小之比为 17,相距为 r,两者相互接触后再放回到原位置上,则相互作用力可能是原来的( )A. B. C. 倍 D.47 37 97 716答案 C 设两小球带电荷量大小分别为 q 和 7q,则原来相距 r 时相互作用力 F=k =7k ,由于电性q7qr2 q2r2未知,需分两种情况讨论:(1)若两球电性相同,相互接
13、触时电荷量均分,每球带电荷量为 =4q,放回原处后的相互作用力为 F1=k7q+q2=16k ,故 = ;4q4qr2 q2r2 F1F167(2)若两球电性不同,相互接触时电荷先中和再均分,每球的带电荷量为 =3q,放回原处后的相互作用7q-q2力为 F2=k =9k ,故 = 。3q3qr2 q2r2 F2F974.A、B、C 三点在同一直线上,ABBC=12,B 点位于 A、C 之间,在 B 处固定一电荷量为 Q 的点电荷。当在 A 处放一电荷量为+q 的点电荷时,它所受到的电场力为 F;移去 A 处电荷,在 C 处放一电荷量为-2q的点电荷,其所受电场力为( )A.-F/2 B.F/2
14、C.-F D.F答案 B 如图所示,设 B 处的点电荷带电荷量为正,AB=r,则 BC=2r,根据库仑定律,F= ,F= ,可得kQqr2 kQ2q(2r)2F= ,若 B 处的点电荷带电荷量为负,也可得出相同结果,故选项 B 正确。F265.如图所示,把一个带电小球 A 固定在光滑的绝缘水平桌面上,在桌面的另一处放置带电小球 B,现给小球 B 一个垂直 A、B 连线方向的速度 v0,使其在水平桌面上运动,则下列说法中正确的是( )A.若 A、B 带同种电荷,B 球可能做速度减小的曲线运动B.若 A、B 带同种电荷,B 球一定做加速度增大的曲线运动C.若 A、B 带异种电荷,B 球一定做类平抛
15、运动D.若 A、B 带异种电荷,B 球可能做速度大小和加速度大小都不变的曲线运动答案 D 若 A、B 带同种电荷,则 A 对 B 有斥力作用,且斥力方向和速度方向夹角越来越小,速度增大,A、B 间距离越来越大,库仑力越来越小,加速度越来越小,A、B 错;若 A、B 带异种电荷,B 受到的库仑力指向 A,库仑力可能等于 B 做匀速圆周运动需要的向心力,C 错,D 对。6.A、B 两带电小球,质量分别为 mA、m B,带电荷量分别为 qA、q B,用绝缘不可伸长的细线如图悬挂,静止时 A、B 两球处于同一水平面内。若 B 对 A 及 A 对 B 的库仑力分别为 FA、F B,则下列判断正确的是(
16、)A.FAFBB.AC 细线对 A 的拉力 TA=mAg2C.OC 细线的拉力 TC=(mA+mB)gD.同时烧断 AC、BC 细线后,A、B 在竖直方向上的加速度不相同答案 C 两球间的库仑力是作用力与反作用力,大小相等,方向相反,选项 A 错误;对小球 A 受力分析,受重力、静电力、拉力,如图所示,根据平衡条件有 mAg=TA cos 30,解得 TA= mAg,选项 B 错误;由整233体法可知,OC 细线的拉力等于两球的重力,即 TC=(mA+mB)g,选项 C 正确;同时烧断 AC、BC 细线后,A、B 在竖直方向上只受重力,所以在竖直方向上的加速度相同,均为 g,选项 D 错误。7
17、7.如图所示,在光滑绝缘水平面上有三个孤立的点电荷 Q1、Q、Q 2,Q 恰好静止不动,Q 1、Q 2围绕 Q 做匀速圆周运动,在运动过程中三个点电荷始终共线。已知 Q1、Q 2分别与 Q 相距 r1、r 2,不计点电荷间的万有引力,下列说法正确的是( )A.Q1、Q 2的电荷量之比为r2r1B.Q1、Q 2的电荷量之比为 (r2r1)2C.Q1、Q 2的质量之比为r2r1D.Q1、Q 2的质量之比为 (r2r1)2答案 C 由于 Q 处于静止状态,则有 = ,所以 = ,选项 A、B 错误;kQQ1r21kQQ2r22 Q1Q2(r1r2)2对 Q1有 - =m1 2r1,kQQ1r21 k
18、Q1Q2(r1+r2)2对 Q2有 - =m2 2r2,将 = 代入,得 m1r1=m2r2,解得 = ,选项 C 正确,D 错误。kQQ2r22 kQ1Q2(r1+r2)2 Q1Q2(r1r2)2 m1m2r2r18.(2018 浙江 11 月选考,8,3 分)电荷量为 410-6 C 的小球绝缘固定在 A 点,质量为 0.2 kg、电荷量为-510-6 C 的小球用绝缘细线悬挂,静止于 B 点。A、B 间距离为 30 cm,AB 连线与竖直方向夹角为 60。静电力常量为 9.0109 Nm2/C2,小球可视为点电荷。g 取 10 m/s2。下列图示正确的是( )答案 B 由库仑定律可知,两
19、小球间的库仑力 F=2 N,与静止于 B 点的小球重力大小相等,对静止于 B 点的小球进行受力分析,如图所示,可知 =60,故 B 正确。9.如图所示,固定在竖直平面内的光滑绝缘半圆环的两端点 A、B,分别安放两个电荷量均为+Q 的带电小球,A、B 连线与水平方向成 30角,在半圆环上穿着一个质量为 m、电荷量为+q 的小球。已知半圆环的半径为 R,重力加速度为 g,静电力常量为 k,将小球从 A 点正下方的 C 点由静止释放,当小球运动到最低点 D 时,求:8(1)小球的速度大小;(2)小球对环的作用力。答案 (1) (2) +2mg,方向竖直向下gR3+ 36 kQqR2解析 (1)由静电
20、场知识和几何关系可知,C、D 两点电势相等,小球由 C 运动到 D 的过程中,mgh= mv2,由12几何关系可知 h= ,解得 v=R2 gR(2)小球运动到 D 点时,AD= R,BD=R,小球分别受到 A、B 两端带电小球的作用力为 FA=k ,FB=k3Qq3R2 QqR2设环对小球的支持力为 FN,有FN-FA cos 30-FB sin 30-mg=mv2R由牛顿第三定律可知小球对环的压力 FN=FN解得 FN= +2mg,方向竖直向下3+ 36 kQqR210.如图所示,质量为 m 的小球 A 穿在绝缘细杆上,杆的倾角为 ,小球 A 带正电,电荷量为 q。在杆上 B点处固定一个电
21、荷量为 Q 的正电荷。将 A 由距 B 竖直高度为 H 处无初速度释放,小球 A 下滑过程中电荷量不变。不计 A 与细杆间的摩擦,整个装置处在真空中,已知静电力常量 k 和重力加速度 g。求:(1)A 球刚释放时的加速度大小。(2)当 A 球的动能最大时,A 球与 B 点的距离。答案 (1)g sin - (2)kQqsin2mH2 kQqmgsin解析 (1)由牛顿第二定律可知 mg sin -F=ma根据库仑定律有 F=kqQr2又知 r=Hsin得 a=g sin - 。kQqsin2mH2(2)当 A 球受到合力为零,即加速度为零时,动能最大。9设此时 A 球与 B 点间的距离为 d,则 mg sin =kQqd2解得 d= 。kQqmgsin
