1、第 十八章 平行四边形,数学8年级下册 R,18.1 平行四边形,18.1.2 平行四边形的判定,第1课时,有一块平行四边形的玻璃块,如图所示,假如不小心碰碎了一部分,聪明的技师拿着细绳很快将原来的平行四边形画了出来,你知道他用的是什么办法吗?,课前导入,你能说出下列平行四边形性质的逆命题吗？两组对边分别平行的四边形是平行四边形(定义).两组对边分别相等的四边形是平行四边形.两组对角分别相等的四边形是平行四边形.对角线互相平分的四边形是平行四边形.,追问:你能根据平行四边形的定义证明这些命题的正确性吗?,学 习 新 知,已知:如图所示,四边形ABCD中,AB=CD, BC=AD.求证:四边形A
2、BCD是平行四边形.,证明:连接AC,如图所示,在ABC和CDA中,ABCCDA(SSS),BAC=DCA,BCA=DAC,ABCD,ADBC,四边形ABCD是平行四边形.,数学语言表述这个定理:,两组对边分别相等的四边形是平行四边形.,你能得到什么结论？,AB=CD,AD=BC, 四边形ABCD是平行四边形.,两组对角分别相等的四边形是平行四边形.这个命题你能证明吗?,已知:如图所示,四边形ABCD中,A=C, B=D.求证:四边形ABCD是平行四边形.,证明:A=C,B=D,A+B=C+D.A+B+C+D=360,A+B+A+B=360,A+B=180.ADBC.同理可得ABDC.四边形A
3、BCD是平行四边形.,平行四边形的判定方法:,数学语言表述这个定理:A=C,B=D,四边形ABCD是平行四边形.,两组对角分别相等的四边形是平行四边形,已知:如图所示,四边形ABCD中,对角线AC与BD交于点O,且OA=OC,OB=OD.求证:四边形ABCD是平行四边形.,证明:在AOB和COD中,AOBCOD(SAS),AB=CD,同理可得AD=CB,四边形ABCD是平行四边形.,证明：对角线互相平分的四边形是平行四边形,平行四边形的判定方法:,数学语言表述这个定理: OA=OC,OB=OD, 四边形ABCD是平行四边形.,对角线互相平分的四边形是平行四边形.,提问:通过以上证明,我们得到了
4、平行四边形的判定定理.这些定理与平行四边形的性质定理有何关系?,平行四边形的判定定理与平行四边形的性质定理互为逆定理.,平行四边形的定义. 两组对边分别相等的四边形是平行四边形. 两组对角分别相等的四边形是平行四边形. 对角线互相平分的四边形是平行四边形.,例：(教材例3)如图所示, ABCD的对角线AC,BD相交于O,E,F是AC上的两点,并且AE=CF.求证：四边形BFDE是平行四边形.,证明: 四边形ABCD是平行四边形, AO=CO,BO=DO.AE=CF, AO-AE=CO-CF,即EO=FO.又 BO=DO, 四边形BFDE是平行四边形.,解题策略从已知条件入手,分析条件的特征,发
5、现条件AE=CF与ABCD的对角线有密切的关系,因此,根据平行四边形的判定定理,设法证明两条对角线互相平分即可.,【变式训练】如图所示, ABCD中,E,F分别是AC上两点,且BEAC于E,DFAC于F.求证四边形BEDF是平行四边形.,解析利用条件证明ABECDF,得AE=CF,连接BD交AC于O,证明四边形BEDF的对角线EF,BD互相平分即可.,证明:连接BD交AC于点O,如图所示.四边形ABCD是平行四边形,AB=CD,ABCD,OA=OC,OB=OD.BAE=DCF.BEAC于E,DFAC于F,BEA=DFC=90.ABECDF(AAS).AE=CF.OA-AE=OC-CF,即OE=
6、OF.四边形BEDF是平行四边形(对角线互相平分的四边形是平行四边形).,判断四边形是否为平行四边形的基本思路有两个:,一是从等量关系的角度入手, 二是从位置关系的角度入手.,知识拓展,课堂小结,平行四边形的定义文字语言:两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.符号语言:ADBC,ABCD,四边形ABCD是平行四边形.,平行四边形的判定定理1文字语言:两组对边分别相等的四边形是平行四边形.符号语言:AB=CD,AD=BC,四边形ABCD是平行四边形.,平行四边形的判定定理2文字语言:两组对角分别相等的四边形是平行四边形.符号语言:A=C,B=D,四边形ABCD是平行四边形.,平行四边形的判定定
7、理3文字语言:对角线互相平分的四边形是平行四边形.符号语言:OA=OC,OB=OD,四边形ABCD是平行四边形.,1.如图所示,在四边形ABCD中,AC,BD相交于点O.(1)若AD=8 cm,AB=4 cm,那么当BC= cm,CD= cm时,四边形ABCD为平行四边形;,解析: 此题主要考查了平行四边形的判定定理的应用.根据两组对边分别相等的四边形是平行四边形,即可确定BC,CD的长.,8,4,检测反馈,(2)若AC=8 cm,BD=10 cm,那么当AO= cm, DO= cm时,四边形ABCD为平行四边形.,解析: 此题主要考查了平行四边形的判定定理的应用.根据对角线互相平分的四边形是
8、平行四边形,即可确定AO,DO的长.,4,5,2. 如图所示,四边形ABCD的对角线相交于点O,AO=CO,请添加一个条件: (只添加一个即可),使四边形ABCD是平行四边形.,解析: 答案不唯一.所填条件能使AOBCOD,或者AODCOB即可.可填:ABCD,ADBC, BAO =DCO,ABO =CDO, ADO =CBO,DAO =BCO等.故可填ABCD.,ABCD,3.如图所示的是由火柴棒拼出的一列图形,第n个图形由(n+1)个等边三角形拼成,通过观察、分析发现:第4个图形中平行四边形的个数为 . 第8个图形中平行四边形的个数为 .,6,解析:根据“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”,可以判断图中的平行四边形的个数.通过观察、分析,寻找规律,即可解决问题.,20,4.如图所示,在ABCD中,点E,F是对角线AC上两点,且AE=CF.求证：EBF=FDE.,证明:连接BD交AC于点O,如图所示, 四边形ABCD是平行四边形, OA=OC,OB=OD.AE=CF， OA-AE=OC-CF,即OE=OF. 四边形BEDF是平行四边形, EBF=FDE.,
