1、,HS八(下) 教学课件,第19章 矩形、菱形与正方形,19.2 菱形,1 菱形的性质,1.了解菱形的概念及其与平行四边形的关系. 2.探索并证明菱形的性质定理.（重点） 3.应用菱形的性质定理解决相关计算或证明问题.（难点）,欣赏下面图片，图片中框出的图形是你熟悉的吗？,情景引入,欣赏视频，前面的图片中出现的图形是平行四边形，和视频中菱形一致，那么什么是菱形呢？这节课让我们一起来学习吧.,情景引入,矩形,前面我们学习了平行四边形和矩形，知道了矩形是由平行四边形角的变化得到，如果平行四边形有一个角是直角时,就成为了矩形.,有一个角是直角,新课讲解,菱形的性质,如果从边的角度,将平行四边形特殊化
2、,内角大小保持不变仅改变边的长度让它有一组邻边相等,这个特殊的平行四边形叫什么呢?,平行四边形,菱形,菱形是特殊的平行四边形.,平行四边形不一定是菱形.,新课讲解,菱形的定义,如何利用折纸、剪切的方法，既快又准确地剪 出一个菱形的纸片？观看下面视频：,新课讲解,在自己剪出的菱形上画出两条折痕,折叠手中 的图形(如图），并回答以下问题:,问题1 菱形是轴对称图形吗?如果是,指出它的对称轴.是，两条对角线所在直线都是它的对称轴. 问题2 根据上面折叠过程，猜想菱形的四边的长度有什么关系?菱形的两对角线有什么关系?,猜想1 菱形的四条边都相等.,猜想2 菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分
3、一组对角.,新课讲解,已知：如图，在菱形ABCD中，AB=AD，对角线AC与BD相交于点O. 求证:(1)AB = BC = CD =AD； (2)ACBD；DAC=BAC，DCA=BCA， ADB=CDB，ABD=CBD.,证明：（1）四边形ABCD是菱形，AB = CD，AD = BC（菱形的对边相等）.又AB=AD,AB = BC = CD =AD.,新课讲解,（2）AB = AD,ABD是等腰三角形.又四边形ABCD是菱形,OB = OD （菱形的对角线互相平分）.在等腰三角形ABD中,OB = OD，AOBD，AO平分BAD，即ACBD，DAC=BAC.同理可证DCA=BCA， AD
4、B=CDB，ABD=CBD.,新课讲解,菱形是特殊的平行四边形，它除具有平行四边形的所有性质外，还有平行四边形所没有的特殊性质.,对称性：是轴对称图形. 边：四条边都相等. 对角线：互相垂直，且每 条对角线平分一组对角.,对称性：是中心对称图形. 角：对角相等. 边：对边平行且相等. 对角线：相互平分.,菱形的特殊性质,平行四边形的性质,新课讲解,菱形的性质,如图,在菱形ABCD中，BAD2B，试求出B的大小，并说明ABC是等边三角形.,解：在菱形ABCD中， ABBC，BBAD180.又已知BAD2B，可得B60.所以ABC是一个角为60的等腰三角形，即为等边三角形.,新课讲解,例1,如图，
5、在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，BD12cm，AC6cm，求菱形的周长,解：因为四边形ABCD是菱形， 所以ACBD， AO AC，BO BD. 因为AC6cm，BD12cm， 所以AO3cm，BO6cm. 在RtABO中，由勾股定理得所以菱形的周长4AB43 12 (cm),新课讲解,例2,如图，在菱形ABCD中，CEAB于点E，CFAD于点F，求证：AEAF.,证明：连结AC.四边形ABCD是菱形，AC平分BAD，即BACDAC.CEAB，CFAD，AECAFC90.又ACAC， ACEACF.AEAF.,新课讲解,例3,如图，在菱形ABCD中，已知A60，AB5，则ABD的
6、周长是 ( )A.10 B.12 C.15 D.20,C,新课讲解,如图，已知菱形ABCD的边长为2cm，BAD120，对角线AC、BD相交于点O.试求这个菱形的两条对角线AC与BD的长.,解：在菱形ABCD中， ABC+BAD180，BAD120， ABC60. 又ABBC， ABC是等边三角形. ACAB2，,在RtABO中，AB，AO1,C,B,D,A,O,例4,新课讲解,菱形是特殊的平行四边形,那么能否利用平行四边形面积公式计算菱形ABCD的面积?,能.过点A作AEBC于点E, 则S菱形ABCD=底高 =BCAE.,E,新课讲解,菱形的面积,如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD
7、交于点O,试用对角线表示出菱形ABCD的面积.,O,解：四边形ABCD是菱形， ACBD, S菱形ABCD=SABC +SADC = ACBO+ ACDO = AC(BO+DO) = ACBD.,新课讲解,菱形的面积,菱形的面积 = 底高 = 对角线乘积的一半,菱形的面积计算有如下方法： (1) 一边长与两对边的距离(即菱形的高)的积； (2) 四个小直角三角形的面积之和(或一个小直角三角形面积的4倍)； (3) 两条对角线长度乘积的一半,新课讲解,如图，在菱形ABCD中，点O为对角线AC与BD的 交点，且在AOB中，OA5，OB12.求菱形ABCD两对边的距离h.,解：在RtAOB中，OA5
8、，OB12， 所以SAOB OAOB 51230， 所以S菱形ABCD4SAOB430120. 因为 又因为菱形两组对边的距离相等， 所以S菱形ABCDABh13h， 所以13h120，得h .,新课讲解,例5,如图，已知菱形的两条对角线的长分别为6cm和8cm，则这个菱形的高DE为（ ） A.2.4cm B.4.8cm C.5cm D.9.6cm,B,新课讲解,1.菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是（ ） A.对角相等 B.对边相等C.对角线互相垂直 D.对角线相等,C,2.如图，在菱形ABCD中，AC=8，BD=6，则ABD的周长等于 （ ）A.18 B.16 C.15 D.14,B,
9、随堂即练,3.根据下图填一填： （1）已知菱形ABCD的周长是12cm，那么它的边长是 _. （2）在菱形ABCD中，ABC120 ，则BAC_. （3）菱形ABCD的两条对角线长分别为6cm和8cm，则菱形的边长是_.,3cm,30,5cm,随堂即练,(4)菱形的一个内角为120,平分这个内角的对角线长为11cm，则菱形的周长为_.,44cm,(5)菱形的面积为64平方厘米，两条对角线的长度比为12 ,那么菱形最短的那条对角线长为_.,8厘米,随堂即练,4.如图,四边形ABCD是边长为13cm的菱形,其中对 角线BD长10cm.,求:(1)对角线AC的长度;(2)菱形ABCD的面积.,解:(1),四边形ABCD是菱形,AED=90,(2)菱形ABCD的面积,AC=2AE=212=24(cm).,随堂即练,菱形的性质,菱形的性质,有关计算,边,1.周长=边长的四倍 2.面积=底高=两条对角线乘积的一半,角,对角线,1.两组对边平行且相等； 2.四条边相等,两组对角分别相等，邻角互补,1.两条对角线互相垂直平分； 2.每一条对角线平分一组对角,课堂总结,
