1、,HS八(下) 教学课件,第19章 矩形、菱形与主动性,18.1 菱形,2 菱形的判定,第2课时 菱形的判定定理2,学习目标,1.利用菱形判定定理2来判断平行四边形是否为菱形.（重点） 2.菱形的性质与判定的综合运用.（难点）,上一课我们学习的菱形的判定方法有哪些？,1.定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.,2.定理1：四边相等的四边形是菱形.,菱形的特有性质：对角线互相垂直平分.,对角线互相垂直平分的四边形是菱形.这个命题能作为判定菱形的定理吗？,逆命题,复习引入,先将一张长方形的纸对折,再对折,然后沿图中的虚线剪下,将纸展开,就得到了一个菱形.,(1),(2),(3),(4),你能说
2、说这样做的道理吗?,复习引入,前面我们用一长一短两根细木条,在它们的中点处固定一个小钉,做成一个可以转动的十字,四周围上一根橡皮筋,做成一个平行四边形.那么转动木条,这个平行四边形什么时候变成菱形?对此你有什么猜想？,猜想：对角线互相垂直的平行四边形是菱形.,你能证明这一猜想吗？,新课讲解,菱形的判定定理2,作一条两条对角线互相垂直的平行四边形. 步骤: 1.作两条互相垂直的直线m、n,记交点为点O; 2.以点 O为圆心、适当长为半径画弧，在直线 m，n上分别截取相等的两组线段OA、OC和OB、OD ； 3.连结A、B、C、D四点 ，显然，它是一个对角线互相垂直的平行四边形.,所画平行四边形是
3、菱形吗？,O,新课讲解,画图探究：,已知：如图，四边形ABCD是平行四边形,对角线AC与BD相交于点O ，ACBD. 求证：ABCD是菱形.,证明： 四边形ABCD是平行四边形.OA=OC.又ACBD,BD是线段AC的垂直平分线.BA=BC.四边形ABCD是菱形（菱形的定义）.,新课讲解,对角线互相垂直的平行四边形是菱形,几何语言描述： 在ABCD中，ACBD, ABCD是菱形.,新课讲解,菱形的判定定理2,平行四边形ABCD是菱形., OA=4,OB=3,AB=5，,证明：,即ACBD，, AB2=OA2+OB2，,AOB是直角三角形，,新课讲解,例1,如图,矩形ABCD的对角线AC的垂直平
4、分线与边AD、BC分别交于点E、F,求证：四边形AFCE是菱形,A,B,C,D,E,F,O,1,2,证明: 四边形ABCD是矩形,AEFC，1=2. EF垂直平分AC， AO = OC . 又AOE =COF， AOECOF，EO =FO. 四边形AFCE是平行四边形. 又EFAC 四边形AFCE是菱形.,例2,在四边形ABCD中，对角线AC，BD互相平分，若添加一个条件使得四边形ABCD是菱形，则这个条件可以是 （ ）AABC=90BACBDCAB=CD DABCD,B,新课讲解,如图，在ABC中，DEBC，且2DEBC，BE2DE，延长DE到点F，使得EFBE，连结CF. (1)求证：四边
5、形BCFE是菱形；,证明：DEBC，且2DEBC， BE2DE，EFBE， EFBC，EFBC， 四边形BCFE是平行四边形 又EFBE， 四边形BCFE是菱形.,新课讲解,菱形的性质与判定的综合应用,例3,解：BCF120， EBC60， EBC是等边三角形， 菱形的边长为4，高为 ， 菱形的面积为 .,(2)若CE4，BCF120，求菱形BCFE的面积,注意：判定一个四边形是菱形时，要结合条件灵活选择方法如果可以证明四条边相等，可直接证出菱形；如果只能证出一组邻边相等或对角线互相垂直，可以先尝试证出这个四边形是平行四边形,新课讲解,如图，在平行四边形ABCD中，AC平分DAB，AB=2，求
6、平行四边形ABCD的周长.,解：四边形ABCD为平行四边形， DAC=ACB，BAC=ACD. AC平分DAB， DAC=BAC， DAC=ACD， AD=DC， 四边形ABCD为菱形， 四边形ABCD的周长=42=8,新课讲解,1.判断下列说法是否正确 (1)对角线互相垂直的四边形是菱形. (2)对角线互相垂直且平分的四边形是菱形. (3)对角线互相垂直，且有一组邻边相等的四边形是菱形. (4)两条邻边相等，且一条对角线平分一组对角的四边形是菱形,2.一边长为5cm的平行四边形的两条对角线的长分别 为24cm和26cm，那么平行四边形的面积是 .,312cm2,随堂即练,3.如图，矩形ABC
7、D的对角线相交于点O，DEAC,CE BD.求证：四边形OCED是菱形.,证明：DEAC，CEBD， 四边形OCED是平行四边形. 四边形ABCD是矩形， OC=OD， 四边形OCED是菱形,随堂即练,4.如图，在平行四边形ABCD中，AC = 6，BD = 8， AD = 5. 求AB的长.,解: 四边形ABCD为平行四边形，, DAO是直角三角形., DOA = 90，即DBAC., 平行四边形ABCD是菱形. （对角线互相垂直的平行四边形是菱形）,又 AD=5，满足, AB=AD=5 .,随堂即练,证明：MN是AC的垂直平分线， AE=CE，AD=CD，OA=OC， AOD=EOC=90. CEAB， DAO=ECO， ADOCEO（ASA） AD=CE，OD=OE， OD=OE，OA=OC， 四边形ADCE是平行四边形 又AOD=90，四边形ADCE是菱形,5.如图，ABC中，AC的垂直平分线MN交AB于点D，交AC于点O，CEAB交MN于点E，连结AE、 CD.求证：四边形ADCE是菱形.,B,C,N,随堂即练,四条边都相等,菱形,一组邻边相等,对角线互相垂直,对角线互相平分,一组对边平行且相等,两组对边分别平行或相等,四边形,平行四边形,两组对角分别相等,课堂总结,
