1、第1讲 空间几何体的三视图、 表面积和体积,1(2018全国卷)中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来构件的凸出部分叫榫头，凹进部分叫卯眼，图中木构件右边的小长方体是榫头若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体，则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是,体验真题,解析 由题意可知带卯眼的木构件的直观图如图所示，由直观图可知其俯视图应选A.答案 A,3(2018浙江)某几何体的三视图如图所示(单位：cm)，则该几何体的体积(单位：cm3)是A2 B4 C6 D8,答案 C,4(2017全国卷)已知圆柱的高为1，它的两个底面的圆周在直径为2的同一个球的球面上，则该圆柱的体积为,答案 B,1考查形
2、式 题型：选择、填空题；难度：中档 2命题角度 (1)主要考查三视图还原为几何体，空间几何体的表面积与体积的计算等； (2)考查球与几何体的组合，并结合考查球的表面积的计算等 3素养目标 提升直观想象、数学运算素养,感悟高考,由三视图还原到直观图的思路 (1)根据俯视图确定几何体的底面 (2)根据正(主)视图或侧(左)视图确定几何体的侧棱与侧面的特征，调整实线和虚线所对应的棱、面的位置 (3)确定几何体的直观图形状,热点一 空间几何体的三视图（基础练通）,1(2017北京)某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的最长棱的长度为,通关题组,答案 B,2(2018沈阳模拟)如图，网格纸的各小格都是正
3、方形，粗实线画出的是一个凸多面体的三视图(两个矩形，一个直角三角形)，则这个几何体可能为A三棱台 B三棱柱 C四棱柱 D四棱锥,解析 根据三视图的画法法则：长对正、高平齐、宽相等，可得几何体的直观图如图所示，这是一个三棱柱答案 B,3“牟合方盖”是我国古代数学家刘徽在研究球的体积的过程中构造的一个和谐优美的几何体它由完全相同的四个曲面构成，相对的两个曲面在同一个圆柱的侧面上，好似两个扣合(牟合)在一起的方形伞(方盖)其直观图如图，图中四边形是为体现其直观性所作的辅助线当其主视图和左视图完全相同时，它的俯视图可能是,解析 因为相对的两个曲面在同一个圆柱的侧面上，好似两个扣合(牟合)在一起的方形伞
4、(方盖) 所以其主视图和左视图都是一个圆 因为俯视图是从上向下看，相对的两个曲面在同一个圆柱的侧面上，所以俯视图是有2条对角线且为实线的正方形 答案 B,热点二 空间几何体的表面积与体积(多维贯通) 命题点1 根据三视图求几何体的表面积、体积(1)(2017全国卷)如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体由一平面将一圆柱截去一部分后所得，则该几何体的体积为 A90 B63 C42 D36,例1,【答案】 (1)B (2)D,方法技巧 根据几何体的三视图求其表面积与体积的三个步骤 (1)根据给出的三视图还原该几何体的直观图 (2)由三视图中的大小标识确定该几何体
5、的各个度量 (3)套用相应的面积公式与体积公式计算求解,例2,(2)(2018天津)已知正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1，除面ABCD外，该正方体其余各面的中心分别为点E，F，G，H，M(如图)，则四棱锥MEFGH的体积为_,方法技巧 求解几何体的表面积及体积的技巧 (1)求三棱锥的体积：等体积转化是常用的方法，转化原则是其高易求，底面放在已知几何体的某一面上 (2)求不规则几何体的体积：常用分割或补形的思想，将不规则几何体转化为规则几何体以易于求解 (3)求表面积：关键思想是空间问题平面化,突破练1 (1)某几何体的三视图如图所示，则该几何体中，面积最大的侧面的面积为,解析 (1)由
6、三视图可知，几何体的直观图如图所示，平面AED平面BCDE，四棱锥ABCDE的高为1，四边形BCDE是边长为1的正方形，,热点四 多面体与球的切、接问题(探究变通) 若球面上四点P，A，B，C构成的三条线段PA，PB，PC两两互相垂直，且PAa，PBb，PCc，一般把有关元素“补形”成为一个球内接长方体，则4R2a2b2c2求解(1)(2017全国卷)已知三棱锥SABC的所有顶点都在球O的球面上，SC是球O的直径若平面SCA平面SCB，SAAC，SBBC，三棱锥SABC的体积为9，则球O的表面积为_,例3,(2)(2018沈阳模拟)已知球与棱长均为3的三棱锥各条棱都相切，则该球的表面积为_ 互
7、动探究 将本例3(2)的条件“与棱长均为3的三棱锥各条棱都相切”变为“与棱长均为3的三棱锥各面都相切”，则结论如何？,【解析】 (1)如图，连接OA，OB. 由SAAC，SBBC，SC为球O的直径， 知OASC，OBSC. 由平面SCA平面SCB，平面SCA平面SCBSC，OASC，知OA平面SCB. 设球O的半径为r，则OAOBr，SC2r，,互动探究答案,方法技巧 多面体与球接、切问题的求解策略 涉及球与棱柱、棱锥的切、接问题时，一般过球心及多面体中的特殊点(一般为接、切点)或线作截面，把空间问题转化为平面问题，再利用平面几何知识寻找几何体中元素间的关系，或只画内接、外切的几何体的直观图，确定球心的位置，弄清球的半径(或直径)与该几何体已知量的关系，列方程(组)求解,
