1、第1讲 等差数列、等比数列,1(2018全国卷)记Sn为等差数列an的前n项和若3S3S2S4，a12，则a5 A12 B10 C10 D12,体验真题,答案 B,2(2017全国卷)等差数列an的首项为1，公差不为0.若a2，a3，a6成等比数列，则an前6项的和为 A24 B3 C3 D8,3(2018全国卷)记Sn为数列an的前n项和若Sn2an1，则S6_,4(2018全国卷)等比数列an中，a11，a54a3. (1)求an的通项公式； (2)记Sn为an的前n项和若Sm63，求m. 解析 (1)设an的公比为q，由题设得anqn1. 由已知得q44q2， 解得q0(舍去)，q2或q
2、2. 故an(2)n1或an2n1.,1考查形式 题型：选择、填空、解答题；难度：中档 2命题角度 (1)考查等差(比)数列的基本运算； (2)等差(比)数列的判定与证明； (3)等差与等比数列的综合问题 3素养目标 提升数学运算、逻辑推理素养.,感悟高考,热点一 等差(比)数列的基本运算(基础练通),2等差(比)数列的运算策略 在进行等差(比)数列项与和的运算时，若条件和结论间的联系不明显，则均可化成关于a1和d(q)的方程组求解，但要注意消元法及整体代入的运用，有时也要灵活运用性质，以减少计算量,通关题组,答案 D,答案 C,答案 D,热点二 等差(比)数列的判断与证明(探究变通)(201
3、8银川模拟)已知数列an的前n项和为Sn，a11，an0，anan1Sn1，其中为常数 (1)证明：an2an； (2)是否存在，使得an为等差数列？并说明理由 互动探究1 把例1的条件a11改为a12，如何解答第(2)问？ 互动探究2 把例1的第(2)问改为是否存在，使得an为等比数列？,例1,【解析】 (1)证明 由题设，anan1Sn1， 知an1an2Sn11， 得：an1(an2an)an1. an10，an2an.,(2)由题设可求a21，a31， 令2a2a1a3，解得4，故an2an4. 由此可得a2n1是首项为1，公差为4的等差数列，a2n14n3； a2n是首项为3，公差为
4、4的等差数列， a2n4n1. 所以an2n1，an1an2. 因此存在4，使得数列an为等差数列,互动探究答案,突破练1 (1)(2018长春模拟)已知Sn是等比数列an的前n项和，且S3，S9，S6成等差数列，下列结论正确的是 Aa1，a7，a4成等差数列 Ba1，a7，a4成等比数列 Ca1，2a7，a4成等差数列 Da1，2a7，a4成等比数列 (2)(2017全国卷)记Sn为等比数列an的前n项和已知S22，S36.求an的通项公式,答案 (1)A (2)an(2)n,等差数列与等比数列的相互转化关系 等差数列与等比数列是非常重要的两个基本数列，两者之间可以相互转化，若数列bn是一个
5、公差为d的等差数列，则abn(a0，a1)就是一个等比数列，其公比qad；反之，若数列bn是一个公比为q(q0)的正项等比数列，则logabn(a0，a1)是一个等差数列，其公差为logaq.,热点三 等差与等比数列的综合（深研提能）,(2018潍坊三模)已知等差数列an的公差为1，且a2a7a126. (1)求数列an的通项公式an与前n项和Sn； (2)将数列an的前4项抽去其中一项后，剩下三项按原来顺序恰为等比数列bn的前3项，记bn的前n项和为Tn，若存在mN*，使对任意nN*，总有SnTm恒成立，求实数的取值范围,例2,方法技巧 (1)等差数列与等比数列交汇的问题，常用“基本量法”求解，但有时灵活地运用性质，可使运算简便 (2)数列的项或前n项和可以看作关于n的函数，然后利用函数的性质求解数列问题,
