1、素养提升2 高考中三角函数、解三角形 解答题的答题规范与策略,从近几年的高考试题来看,全国卷交替考查解三角 形和数列,该部分解答题是高考得分的基本组成部分,学生要能够先从已知中抽象出可以利用正、余弦定理的条件,然后应用三角恒等变换和定理求解,主要考查考生的数学抽象、数学运算和逻辑推理素养.在解题过程中,要注意三角恒等变换公式的多样性和灵活性,注意题目中隐含的各种限制条件,选择合理的解决方法,灵活地实现问题的转化.,素养解读,示例12017全国卷,17,12分ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知ABC的面积为 2 3sin . (1)求sin Bsin C; (2)若6cos Bc
2、os C=1,a=3,求ABC的周长.,思维导引,规范解答 (1)因为ABC的面积为 2 3sin ,且SABC= 1 2 absin C,所以 2 3sin = 1 2 absin C,1分(得分点1,应用三角形面积公式选择好两边及夹角很关键) 由正弦定理 sin = sin , 得 sin 2 3 sin = 1 2 sin Asin Bsin C, 3分(得分点2,利用正弦定理将边化角,是转化与化归思想的应用) 所以sin Bsin C= 2 3 .4分(得分点3,化简得结论),(2)由题设及(1)得cos Bcos C-sin Bsin C=- 1 2 , 即cos(B+C)=- 1 2 ,6分(得分点4,巧妙想到逆用余弦和角公式是解答的关键) 所以B+C= 2 3 ,A= 3 .7分(得分点5,求出角A,为后续应用余弦定理作准备) 由题设得 1 2 bcsin A= a2 3sin ,故bc=8.9分(得分点6,利用三角形面积公式及正弦定理求得bc很重要) 由余弦定理得b2+c2-bc=9,10分 即(b+c)2-3bc=9,得b+c= 33 .11分(得分点7,利用余弦定理构造以b+c为未知数的方程求解,是整体思想的应用) 故ABC的周长为3+ 33 .12分(得分点8,下结论得满分),感悟升华,文科数学 素养提升2 高考中三角函数、解三角形解答题的答题规范与策略,
