1、素养提升4 高考中立体几何解答题的答题 规范与策略,每年高考数学试卷都有一道立体几何解答题.主要采用“论证与计算”相结合的模式,即先利用定义、定理、公理等证明空间的线线、线面、面面平行或垂直,再利用有关公式进行体积的计算,重在考查学生的逻辑推理能力及计算能力.解决立体几何问题要用的数学思想方法主要有:(1)转化与化归(空间问题转化为平面问题);(2)数形结合(根据空间位置关系,利用向量转化为代数运算).其考查的核心素养主要有:逻辑推理、直观想象、数学运算、数学建模等.,素养解读,文科数学 素养提升4 高考中立体几何解答题的答题规范与策略,示例1 2017全国卷,19,12分文如图,四面体ABC
2、D中,ABC是正三角形,AD=CD. (1)证明:ACBD; (2)已知ACD是直角三角形,AB=BD,若E为 棱BD上与D不重合的点,且AEEC,求四面 体ABCE与四面体ACDE的体积比.,文科数学 素养提升4 高考中立体几何解答题的答题规范与策略,思维导引 (1)取AC的中点O,连接DO,BO,通过证明AC平面DOB即可得到ACBD;(2)通过证明E为BD的中点,得到所求体积之比为11.,规范解答 (1)如图,取AC的中点O,连接DO,BO. 因为AD=CD,所以ACDO. 又ABC是正三角形,所以ACBO. 从而AC平面DOB, 故ACBD. ,文科数学 素养提升4 高考中立体几何解答
3、题的答题规范与策略,(2)连接EO. 由(1)及题设知ADC=90,所以DO=AO. 在RtAOB中,BO2+AO2=AB2. 又AB=BD,所以BO2+DO2=BO2+AO2=AB2=BD2, 故DOB=90. 由题设知AEC为直角三角形,所以EO= 1 2 AC. 又ABC是正三角形,且AB=BD,所以EO= 1 2 BD. 故E为BD的中点. ,文科数学 素养提升4 高考中立体几何解答题的答题规范与策略,从而E到平面ABC的距离为D到平面ABC的距离的 1 2 , 四面体ABCE的体积为四面体ABCD的体积的 1 2 , 即四面体ABCE与四面体ACDE的体积之比为11. ,感悟升华,文
4、科数学 素养提升4 高考中立体几何解答题的答题规范与策略,文科数学 素养提升4 高考中立体几何解答题的答题规范与策略,文科数学 素养提升4 高考中立体几何解答题的答题规范与策略,示例2 2017全国卷,18,12分文如图,四棱锥P-ABCD中,侧面PAD 为等边三角 形且垂直于底面ABCD,AB=BC= 1 2 AD,BAD=ABC=90. (1)证明:直线BC平面PAD; (2)若PCD的面积为2 7 ,求四棱锥P-ABCD的体积.,文科数学 素养提升4 高考中立体几何解答题的答题规范与策略,思维导引 (1)根据线面平行的判定定理即可得出结论;(2)根据已知条件找到四棱锥P-ABCD的高,设
5、BC=x,由PCD的面积求得x,即可求得该四棱锥的体积.,规范解答 (1)在平面ABCD内,因为BAD= ABC=90,所以BCAD.1分(得分点1) 又BC平面PAD,AD平面PAD,故BC平面PAD. 3分(得分点2) (2)如图,取AD的中点M,连接PM,CM.,文科数学 素养提升4 高考中立体几何解答题的答题规范与策略,由AB=BC= 1 2 AD及BCAD,ABC=90得四边形ABCM为正方形,则 CMAD.5分(得分点3) 因为侧面PAD为等边三角形且垂直于底面ABCD,平面PAD平面ABCD =AD,所以PMAD,PM底面ABCD.7分(得分点4) 因为CM底面ABCD,所以PM
6、CM.8分(得分点5) 设BC=x,则CM=x,CD= 2 x,PM= 3 x,PC=PD=2x.取CD的中点N,连接PN, 则PNCD,所以PN= 14 2 x. 因为PCD的面积为2 7 ,所以 1 2 2 x 14 2 x=2 7 , 解得x=-2(舍去),x=2.10分(得分点6) 于是AB=BC=2,AD=4,PM=2 3 . 所以四棱锥P-ABCD的体积V= 1 3 2（2+4） 2 2 3 =4 3 .12分(得分点7),文科数学 素养提升4 高考中立体几何解答题的答题规范与策略,感悟升华,文科数学 素养提升4 高考中立体几何解答题的答题规范与策略,文科数学 素养提升4 高考中立体几何解答题的答题规范与策略,
