1、第6课时 一元二次方程,考点梳理,自主测试,考点一 一元二次方程的概念 1.定义 只含有一个未知数,并且未知数的最高次数是2的整式方程,叫做一元二次方程. 2.一般形式 一元二次方程的一般形式:ax2+bx+c=0(a0).,考点梳理,自主测试,考点梳理,自主测试,4.因式分解法 一般步骤: (1)将方程的右边各项移到左边,使右边为0; (2)将方程左边分解为两个一次因式乘积的形式; (3)令每个因式为0,得到两个一元一次方程; (4)解这两个一元一次方程,它们的解就是原方程的解.,考点梳理,自主测试,考点三 一元二次方程根的判别式 关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的根的判别式
2、为b2-4ac,记为. (1)b2-4ac0关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)有两个 不相等的实数根. (2)b2-4ac=0关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)有两个 相等的实数根. (3)b2-4ac0关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)没有实数根.,考点梳理,自主测试,考点四 一元二次方程根与系数的关系 1.如果关于x的一元二次方程x2+px+q=0的两根为x1,x2,那么有x1+x2=-p,x1x2=q. 2.如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的两根为x1,x2,那么有x1+x2=_,x1x2=_. 考点五 一元二次方程的实际应用
3、 列一元二次方程解实际问题的一般步骤: (1)弄清题意,确定适当的未知数; (2)寻找等量关系; (3)列出方程,注意方程两边的代数式的单位要相同; (4)解方程,检验并写出答案.,考点梳理,自主测试,1.若x=-2是关于x的一元二次方程 的一个根,则a的值为( ) A.1或4 B.-1或-4 C.-1或4 D.1或-4 答案:B 2.关于x的一元二次方程(x+6)2=16可转化为两个一元一次方程,其中一个一元一次方程是x+6=4,则另一个一元一次方程是( ) A.x-6=-4 B.x-6=4 C.x+6=4 D.x+6=-4 答案:D 3. 用配方法解方程x2-4x+2=0,下列配方正确的是
4、 ( ) A.(x-2)2=2 B.(x+2)2=2 C.(x-2)2=-2 D.(x-2)2=6 答案:A,考点梳理,自主测试,4.若a,b,c为常数,且(a-c)2a2+c2,则关于x的方程ax2+bx+c=0根的情况是( ) A.有两个相等的实数根 B.有两个不相等的实数根 C.无实数根 D.有一根为0 答案:B 5.如图,在一块长为22 m,宽为17 m的矩形地面上,要修建同样宽的两条互相垂直的道路(两条道路分别与矩形的一条边平行),剩余部分种上草,使草坪面积为300 m2.设道路宽为x m,根据题意可列出的方程为 . 答案:(22-x)(17-x)=300(或x2-39x+74=0)
5、,命题点1,命题点2,命题点3,命题点4,命题点1 一元二次方程的解法 【例1】 解方程x(x+6)=16. 解法一:x2+6x=16,即x2+6x-16=0. (x+8)(x-2)=0. x+8=0或x-2=0,解得:x1=-8,x2=2. 解法二:x2+6x=16,即x2+6x-16=0. a=1,b=6,c=-16,b2-4ac=36+64=100.,解法三:x2+6x=16,(x+3)2=25,x+3=5.解得:x1=-8,x2=2.,命题点1,命题点2,命题点3,命题点4,命题点1,命题点2,命题点3,命题点4,命题点2 一元二次方程根的判别式 【例2】 已知关于x的一元二次方程(m
6、-2)2x2+(2m+1)x+1=0有两个不相等的实数根,则m的取值范围是( ),解析:根据题意,得(2m+1)2-4(m-2)20,且m-20,解得:m ,且m2,故选C. 答案:C,命题点1,命题点2,命题点3,命题点4,命题点1,命题点2,命题点3,命题点4,命题点3 一元二次方程根与系数的关系 【例3】 已知关于x的一元二次方程x2-6x+k+1=0的两个实数根分别是x1,x2,且 ,则k的值是( ) A.8 B.-7 C.6 D.5 解析: =(x1+x2)2-2x1x2,把x1+x2=6,x1x2=k+1代入,解得:k=5.此时原方程为x2-6x+6=0,判别式为36-24=120
7、,所以原方程有实数根,所以k=5符合题意. 答案:D,命题点1,命题点2,命题点3,命题点4,命题点1,命题点2,命题点3,命题点4,命题点4 一元二次方程的实际应用 【例4】 如图,用两段等长的铁丝恰好可以分别围成一个正五边形和一个正六边形,其中正五边形的边长为(x2+17)cm,正六边形的边长为(x2+2x)cm(其中x0).求这两段铁丝的总长. 解:由已知得,正五边形周长为5(x2+17)cm,正六边形周长为6(x2+2x)cm. 因为正五边形和正六边形的周长相等, 所以5(x2+17)=6(x2+2x). 整理,得x2+12x-85=0, 配方,得(x+6)2=121, 解得:x1=5,x2=-17(舍去). 故正五边形的周长为5(52+17)=210(cm). 又两段铁丝等长,所以这两段铁丝的总长为420 cm.,
