(天津专用)2020版高考数学大一轮复习11.2离散型随机变量及其分布列、均值与方差课件.pptx
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1、考点一 离散型随机变量及其分布列,考点清单,考向基础 1.离散型随机变量的分布列 (1)如果随机试验的结果可以用一个变量来表示,那么这样的变量叫做 随机变量 ;按一定次序一一列出,这样的随机变量叫做 离散型随机变量 . (2)若离散型随机变量X可能取的不同值为x1,x2,xn,X取每一个值xi(i=1, 2,n)的概率P(X=xi)=pi,则称表,为离散型随机变量X的概率分布列,简称X的分布列,具有性质: (i)pi0,i=1,2,n;(ii)p1+p2+pi+pn=1. 离散型随机变量在某一范围内取值的概率等于它取这个范围内各个值 的概率之和. 2.两点分布 如果随机变量X的分布列为,其中0
2、p1,q=1-p,则称离散型随机变量X服从参数为p的 两点分布 . 3.超几何分布列 一般地,在含有M件次品的N件产品中,任取n件,其中恰有X件次品,则事 件“X=k”发生的概率为P(X=k)= (k=0,1,2,m) ,其中m =minM,n,且nN,MN,n、M、NN*,称分布列,为超几何分布列,且称随机变量X服从超几何分布.,考向突破,考向 离散型随机变量的分布列的概念,例 (2016课标,19,12分)某公司计划购买2台机器,该种机器使用三年 后即被淘汰.机器有一易损零件,在购进机器时,可以额外购买这种零件 作为备件,每个200元.在机器使用期间,如果备件不足再购买,则每个500 元.
3、现需决策在购买机器时应同时购买几个易损零件,为此搜集并整理 了100台这种机器在三年使用期内更换的易损零件数,得下面柱状图:,以这100台机器更换的易损零件数的频率代替1台机器更换的易损零件 数发生的概率,记X表示2台机器三年内共需更换的易损零件数,n表示购 买2台机器的同时购买的易损零件数. (1)求X的分布列; (2)若要求P(Xn)0.5,确定n的最小值; (3)以购买易损零件所需费用的期望值为决策依据,在n=19与n=20之中 选其一,应选用哪个?,解析 (1)由柱状图并以频率代替概率可得,一台机器在三年内需更换 的易损零件数为8,9,10,11的概率分别为0.2,0.4,0.2,0.
4、2. 可知X的所有可能取值为16、17、18、19、20、21、22, P(X=16)=0.20.2=0.04;P(X=17)=20.20.4=0.16; P(X=18)=20.20.2+0.40.4=0.24; P(X=19)=20.20.2+20.40.2=0.24; P(X=20)=20.20.4+0.20.2=0.2; P(X=21)=20.20.2=0.08;P(X=22)=0.20.2=0.04. (4分) 所以X的分布列为,(6分),(2)由(1)知P(X18)=0.44,P(X19)=0.68,故n的最小值为19. (8分) (3)记Y表示2台机器在购买易损零件上所需的费用(单
5、位:元). 当n=19时, EY=192000.68+(19200+500)0.2+(19200+2500)0.08+(19200+3 500)0.04=4 040. (10分) 当n=20时,EY=202000.88+(20200+500)0.08+(20200+2500)0.04=4 080.可知当n=19时所需费用的期望值小于n=20时所需费用的期望值,故应 选n=19. (12分) 思路分析 (1)确定X的可能取值,分别求其对应的概率,进而可列出分布列.,(2)根据(1)中求得的概率可得P(X18)以及P(X19)的值,由此即可确 定n的最小值. (3)求出n=19,n=20时的期望值
6、,比较大小即可作出决策.,考点二 离散型随机变量的均值与方差,考向基础 1.离散型随机变量的均值与方差 若离散型随机变量X的分布列为,(1)均值 称EX= x1p1+x2p2+xipi+xnpn 为随机变量X的均值或数学期望, 它反映了离散型随机变量取值的平均水平.,(2)方差 称DX= (xi-EX)2pi 为随机变量X的方差,它刻画了随机变量X与其 均值EX的平均偏离程度,其算术平方根 为随机变量X的标准差,记 作X. 2.均值与方差的性质 (1)E(aX+b)= aEX+b (a,b为实数). (2)D(aX+b)= a2DX (a,b为实数).,3.两点分布与二项分布的均值、方差 (1
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