1、1181 平行四边形的性质第 1 课时 平行四边形的边、角的性质教学目标一、基本目标1理解平行四边形的概念2掌握平行四边形边、角的性质，理解平行线之间的距离处处相等3利用平行四边形边、角的性质解决问题二、重难点目标【教学重点】平行四边形的概念，平行四边形的性质定理 1 和 2.【教学难点】利用平行四边形边、角的性质解决问题教学过程环节 1 自学提纲、生成问题【5 min 阅读】阅读教材 P72P76 的内容，完成下面练习【3 min 反馈】1有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形平行四边形的对边相等，对角相等，邻角互补平行线之间的距离处处相等2平行四边形是中心对称图形，但不是轴对称图形3已知
2、平行四边形 ABCD 中， A80，你能求出其他各角的度数吗？解：在 ABCD， C A80. AB CD， A D180， D180 A100.又 B D， B100.4在平行四边形 ABCD 中， AB8，周长等于 24，求其余三条边的长解： ABCD 的周长等于 24， AB CD， AD BC， AB BC12， BC12 AB4. AB8， CD AB8， AD BC4.环节 2 合作探究，解决问题活动 1 小组讨论(师生互学)【例 1】在平行四边形 ABCD 中，已知 A B12，则 B 的度数是( )A45 B.90C120 D135【互动探索】(引发学生思考)四边形 ABCD
3、是平行四边形， AD BC， A B180， A B12， B180 120.232【答案】C【互动总结】(学生总结，老师点评)此题考查了平行四边形的性质注意掌握平行四边形的邻角互补定理的应用是解此题的关键【例 2】如图，在四边形 ABCD 中， B D，12.求证：四边形 ABCD 是平行四边形【互动探索】(引发学生思考)根据三角形内角和定理求出 DAC ACB，根据平行线的判定推出 AD BC， AB CD，根据平行四边形的定义推出即可【证明】1 B ACB180，2 D CAD180， B D，12， DAC ACB， AD BC.12， AB CD，四边形 ABCD是平行四边形【互动总
4、结】(学生总结，老师点评)平行四边形的定义是判断一个四边形是平行四边形的重要方法活动 2 巩固练习(学生独学)1已知平行四边形 ABCD 中， A110，则 B 的度数为 ( D )A110 B.100C80 D702在平行四边形 ABCD 中，若 AB、 BC、 CD 三条边的长分别为( x2)、( x2)和 4，则这个平行四边形的周长是 24.3已知平行四边形相邻两个内角相差 40，则该平行四边形中较小内角的度数是 70.活动 3 拓展延伸(学生对学)【例 3】如图，在 ABCD 中， DE、 AE 分别为 ADC、 BAD 的平分线，与 BC 交于点 E.求证： AD2 CD【互动探索】
5、利用角平分线的性质及平行线的性质证明 CED CDE， BAE AEB得到 CE CD， BE AB等量代换得到结论【证明】四边形 ABCD 是平行四边形， AD BC， AB CD， AD BC， ADE CED， DAE AEB. DE、 AE 分别是 ADC、 BAD 的平分线， ADE CDE， DAE BAE，3 CED CDE， BAE AEB， CE CD， BE AB， AD BC CE BE CD AB2 CD.【互动总结】(学生总结，老师点评)熟练掌握平行四边形及角平分线的性质是解题的关键环节 3 课堂小结，当堂达标(学生总结，老师点评)平行四边形的对边相等平行四边形的对角
6、相等，邻角互补练习设计请完成本课时对应练习！第 2 课时 平行四边形的对角线的性质教学目标一、基本目标1掌握平行四边形对角线互相平分的性质2利用平行四边形对角线互相平分解决有关问题二、重难点目标【教学重点】平行四边形的性质定理 3.【教学难点】利用平行四边形对角线互相平分解决有关问题教学过程环节 1 自学提纲、生成问题【5 min 阅读】阅读教材 P77P79 的内容，完成下面练习【3 min 反馈】1平行四边形的对角线互相平分2在下列性质中，平行四边形不一定具有的是 ( C )A对边相等 B.对边平行C对角互补 D内角和为 3603若平行四边形的两条对角线长为 6 cm 和 16 cm，则下
7、列长度的线段可作为平行四边形边长的是( B )4A5 cm B8 cm C12 cm D16 cm环节 2 合作探究，解决问题活动 1 小组讨论(师生互学)【例 1】求证：平行四边形的对角线互相平分【互动探索】(引发学生思考)首先根据题意画出图形，再写出命题的已知和求证，最后通过证明三角形全等即可证明命题是正确的【解答】已知：如图，平行四边形 ABCD 的对角线 AC、 BD 相交于点 O.求证： OA OC， OB OD.证明：四边形 ABCD 是平行四边形， AD BC， AD BC，12.在 AOD 和 COB 中，Error! AOD COB， OA OC， OB OD.【互动总结】(
8、学生总结，老师点评)此题主要考查了平行四边形的性质以及全等三角形的判定和性质，解题的关键是熟记平行四边形的各种性质以及全等三角形的各种判定方法【例 2】如图， ABCD 的周长为 60 cm，对角线 AC、 BD 相交于点 O， AOB 的周长比DOA 的周长长 5 cm，求这个平行四边形各边的长【互动探索】(引发学生思考)平行四边形周长为 60 cm，即相邻两边之和为 30 cm.AOB 的周长比 DOA 的周长长 5 cm，而 AO 为公共边， OB OD，因而由题可知 AB 比 AD 长 5 cm，进一步解答即可【解答】四边形 ABCD 是平行四边形， OB OD， AB CD， AD
9、BC. AOB 的周长比 DOA 的周长长 5 cm， AB AD5 cm.又 ABCD 的周长为 60 cm， AB AD30 cm，5则 AB CD cm， AD BC cm.352 252【互动总结】(学生总结，老师点评)平行四边形被两条对角线分成四个小三角形，相邻两个三角形的周长之差等于邻边边长之差活动 2 巩固练习(学生独学)1平行四边形具有的特征是 ( C )A四个角都是直角B对角线相等C对角线互相平分D四边相等2如果 ABCD 的周长为 40 cm， ABC 的周长为 25 cm，则对角线 AC 的长是 ( A )A5 cm B15 cmC6 cm D16 cm3如图， ABCD
10、 中， O 为对角线 AC 和 BD 的交点， BE AC， DF AC，垂足分别为 E、 F.求证： OE OF.证明：四边形 ABCD 是平行四边形， OB OD.又 BE AC， DF AC， OFD OEB.又 DOF BOE， BOE DOF. OE OF.活动 3 拓展延伸(学生对学)【例 3】如图，平行四边形 ABCD 的对角线相交于点 O，且 AB AD，过点 O 作 OE BD，交 BC 于点 E，若 CDE 的周长为 10，则平行四边形 ABCD 的周长是多少？【互动探索】由平行四边形的性质得出 AB CD， BC AD， OB OD，再根据线段垂直平分线的性质得出 BE DE，由 CDE 的周长得出 BC CD10，即可求出平行四边形 ABCD 的周长6【解答】四边形 ABCD 是平行四边形， AB CD， BC AD， OB OD. OE BD， BE DE. CDE 的周长为 10， DE CE CD BE CE CD BC CD10，平行四边形 ABCD 的周长为 2(BC CD)20.【互动总结】(学生总结，老师点评)本题考查了平行四边形的性质、线段垂直平分线的性质以及三角形、平行四边形周长的计算；熟练掌握平行四边形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键环节 3 课堂小结，当堂达标(学生总结，老师点评)平行四边形的对角线互相平分7
