1、1203 数据的离散程度教学目标一、基本目标1理解方差与标准差的概念与作用2灵活运用方差与标准差来处理数据3能用计算器求数据的方差和标准差二、重难点目标【教学重点】方差和标准差概念的理解【教学难点】应用方差和标准差分析数据，并做出决策教学过程环节 1 自学提纲、生成问题【5 min 阅读】阅读教材 P150P154 的内容，完成下面练习【3 min 反馈】(一)方差1一组数据中最大数据与最小数据的差叫做这组数据的极差，即极差最大值最小值，极差反映了这组数据的波动范围2设一组数据是 x1、 x2、 xn，它们的平均数是 ，我们用 S2 (x1 )2( x2 )x1n x x2( xn )2来衡量
2、这组数据的离散程度，并把它叫做这组数据的方差一组数据的方x差越大，说明这组数据的离散程度越大，当两组数据的平均数相同或差异比较小时，可用方差来比较这两组数据的离散程度3在甲、乙两块试验田内，对生长的禾苗高度进行测量，分析数据得：甲试验田内禾苗高度的数据的方差比乙实验田的方差小，则( B )A甲试验田禾苗平均高度较高B甲试验田禾苗长得较整齐C乙试验田禾苗平均高度较高D乙试验田禾苗长得较整齐(二)用计算器求方差已知一组数据 x1、 x2、 x4、 xn，用计算器求这组数据的方差的步骤如下 ：(1) ，打开计算器；开 机(2) ，启动“单变量统计”计算功能；菜 单 212(3) ，输入所有数据；x1
3、 x2 xn AC(4) ，即可获得这组数据的统计值，其中 2x 所对应的数值即为方差OPTN2环节 2 合作探究，解决问题活动 1 小组讨论(师生互学)(一)方差【例 1】求数据 7，6，8，8，5，9，7，7，6，7 的方差【互动探索】(引发学生思考)先求平均数，再求方差【解答】(方法一)因为这组数据的平均数为 (74628259)7，110所以 S2 (77) 2(67) 2(87) 2(87) 2(57) 2(97) 2(77)1102(77) 2(67) 2(77) 21.2.(方法二)将各数据减 7，得新数据：0，1，1，1，2，2，0，0，1，0.由题易知，新数据的平均数为 0，
4、所以 S2 02(1) 21 21 2(2) 22 20 20 2(1) 20 21101.2.【互动总结】(学生总结，老师点评)计算一组数据的方差和标准差的步骤：先计算该组数据的平均数(或需加减的数值)，然后按方差的计算公式计算【例 2】在一次女子排球比赛中，甲、乙两队参赛选手的年龄(单位：岁)如下：甲队：26，25，28，28，24，28，26，28，27，29；乙队：28，27，25，28，27，26，28，27，27，26.(1)两队参赛选手的平均年龄分别是多少？(2)利用方差比较说明两队参赛选手年龄波动的情况【互动探索】(引发学生思考)先求平均数，再求方差方差越大(小)其数据波动越大
5、小)【解答】(1) 甲 (26252828242826282729)26.9(岁)x110乙 (28272528272628272726)26.9(岁)x110(2)S (2626.9) 2(2526.9) 2(2926.9) 22.29；2甲110S (2826.9) 2(2726.9) 2(2626.9) 20.89.2乙110因为 S S ，2甲 2乙所以甲队参赛选手年龄波动比乙队大【互动总结】(学生总结，老师点评)方差越大(小)其数据波动越大(小)3(二)用计算器求方差【例 3】用科学计算器求下列数据的方差：271，315，263，289，300，277，286，293，297，28
6、0.【互动探索】(引发学生思考)用科学计算器求方差的步骤是什么？【解答】(1) ，打开计算器；开 机(2) ，启动“单变量统计”计算功能；菜 单 21(3)输入所有数据；(4) ，计算出数据的方差 2x207.49.OPTN2【互动总结】(学生总结，老师点评)熟悉用科学计算器求方差的方法和步骤是关键活动 2 巩固练习(学生独学)1在统计中，样本的方差可以反映这组数据的 ( C )A平均状态 B分布规律C离散程度 D数值大小2甲、乙两人在相同的条件下，各射靶 10 次，经过计算：甲、乙射击成绩的平均数都是 8 环，甲的方差是 1.2，乙的方差是 1.8.下列说法中不一定正确的是 ( D )A甲、乙射中的总环数相同B甲的成绩稳定C乙的成绩波动较大D甲、乙的众数相同3大学新生参加军训，一学生进行五次实弹射击的成绩(单位：环)如下：8，6，10，7，9，则这五次射击的平均成绩是 8 环，方差是 2.环节 3 课堂小结，当堂达标(学生总结，老师点评)我们通常用 S2表示一组数据的方差，用 表示一组数据的平均数， x1、 x2、 xn表示x各个数据，方差的计算公式为：s2 (x1 )2( x2 )2( xn )21n x x x4
