1、1第二章 2.2 第 2课时 等差数列的性质A级 基础巩固一、选择题1已知等差数列 an中， a7 a916， a41，则 a12等于( A )A15 B30 C31 D64解析 a7 a9 a4 a12， a1216115.2如果等差数列 an中， a3 a4 a512，那么 a1 a2 a3 a4 a5 a6 a7( C )A14 B21C28 D35解析 a3 a4 a53 a412， a44， a1 a2 a3 a4 a5 a6 a77 a428.3已知等差数列 an满足 a1 a2 a3 a1010，则有( C )A a1 a1010 B a1 a1010， d3.则 a11 a12
2、 a133 a123( a210 d)105.二、填空题7(20182019 学年度北京市顺义区杨镇一中高二月考)在等差数列 an中，若a1 a2 a3 a430，则 a2 a3_15_.解析 解法一：设公差为 d， a1 a2 a3 a44 a16 d30，2 a13 d15.又 a2 a32 a13 d15.解法二：由等差数列的性质可知， a1 a4 a2 a3， a1 a2 a3 a42( a2 a3)30， a2 a315.8已知等差数列 an中， a3、 a15是方程 x26 x10 的两根，则a7 a8 a9 a10 a11_15_.解析 a3 a156，又a7 a11 a8 a1
3、02 a9 a3 a15， a7 a8 a9 a10 a11(2 )(a3 a15) 615.12 52三、解答题9已知等差数列 an的公差 d0，且 a3a712， a4 a64，求 an的通项公式解析 由等差数列的性质，得a3 a7 a4 a64，又 a3a712， a3、 a7是方程 x24 x120 的两根又 d0， a36， a72. a7 a34 d8， d2. an a3( n3) d62( n3)2 n12.10四个数成递增等差数列，中间两数的和为 2，首末两项的积为8，求这四个数解析 设这四个数为 a3 d， a d， a d， a3 d(公差为 2d)依题意，得 2a2，且
4、( a3 d)(a3 d)8，3即 a1， a29 d28， d21， d1 或 d1.又四个数成递增等差数列，所以 d0， d1，故所求的四个数为2,0,2,4.B级 素养提升一、选择题1数列 an中， a22， a60 且数列 是等差数列，则 a4等于( A )1an 1A B12 13C D14 16解析 令 bn ，则 b2 ， b6 1，1an 1 1a2 1 13 1a6 1由条件知 bn是等差数列， b6 b2(62) d4 d ，23 d ， b4 b22 d 2 ，16 13 16 23 b4 ， a4 .1a4 1 122在等差数列 an中，若 a4 a6 a8 a10 a
5、12120，则 a9 a11的值为( C )13A14 B15C16 D17解析 由题意，得 5a8120， a824， a9 a11( a8 d) (a83 d) a816.13 13 233已知 an为等差数列， a1 a3 a5105， a2 a4 a699，则 a20等于( B )A1 B1C3 D7解析 an是等差数列， a1 a3 a53 a3105， a335，a2 a4 a63 a499， a433， d a4 a32，a20 a416 d33321.4(2015北京理，6)设 an是等差数列下列结论中正确的是( C )4A若 a1 a20，则 a2 a30 B若 a1 a30
6、，则 a1 a20C若 0 a1 a2，则 a2 D若 a10，则( a2 a1)(a2 a3)0a1a3解析 先分析四个答案，A 举一反例 a12， a21，则 a34， a1 a20，而a2 a30，B 错误；下面针对 C进行研究， an是等差数列，若 00，设公差为 d，则 d0，数列各项均为正，由于 a a1a3( a1 d)2 a1(a12 d)2 a 2 a1d d2 a 2 a1d d20，则 a a1a3a2 ，选 C21 21 2 a1a3二、填空题5在等差数列 an中，已知 am n A， am n B， ，则 am_ (A B)_.12解析 m n， m， m n成等差数
7、列，又 an是等差数列 am n， am， am n成等差数列，2 am am n am n A B， am (A B)126若 x y，两个数列 x， a1， a2， a3， y和 x， b1， b2， b3， b4， y都是等差数列，则_ _.a2 a1b3 b2 54解析 设两个等差数列的公差分别为 d1， d2，由已知，得Error!，即Error!，解得 ，即 .d1d2 54 a2 a1b3 b2 d1d2 54三、解答题7四个数成等差数列，其平方和为 94，第一个数与第四个数的积比第二个数与第三个数的积少 18，求此四个数解析 设四个数为 a3 d， a d， a d， a3 d
8、，据题意得，(a3 d)2( a d)2( a d)2( a3 d)2942a210 d247.又( a3 d)(a3 d)( a d)(a d)188 d218 d 代入得 a ，故所求四32 72个数为 8,5,2，1 或 1，2，5，8 或1,2,5,8 或8，5，2，1.8已知等差数列 an中， a2 a6 a101，求 a3 a9.解析 解法一： a2 a6 a10 a1 d a15 d a19 d3 a115 d1， a15 d .13 a3 a9 a12 d a18 d2 a110 d2( a15 d) .23解法二： an为等差数列，52 a6 a2 a10 a3 a9， a2
9、 a6 a103 a61， a6 ， a3 a92 a6 .13 23C级 能力拔高1设数列 an是等差数列， bn( )an又 b1 b2 b3 ， b1b2b3 ，求通项 an.12 218 18解析 b1b2b3 ，又 bn( )an，( )a1( )a2( )a3 .18 12 12 12 12 18( )a1 a2 a3 ， a1 a2 a33，12 18又 an成等差数列 a21， a1 a32， b1b3 ， b1 b3 ，14 178Error! 或Error!，即Error!或Error! ， an2 n3 或 an2 n5.2已知 an是等差数列，且 a1 a2 a312， a816.(1)求数列 an的通项公式；(2)若从数列 an中，依次取出第 2项、第 4项、第 6项、第 2n项，按原来顺序组成一个新数列 bn，试求出 bn的通项公式解析 (1) a1 a2 a312， a24. a8 a2(82) d，1646 d， d2， an a2( n2) d4( n2)22 n.(2)a24， a48， a612， a816， a2n22 n4 n.当 n1时， a2n a2(n1) 4 n4( n1)4. bn是以 4为首项，4 为公差的等差数列 bn b1( n1) d44( n1)4 n.6
