1、1课时规范练 2 匀变速直线运动的规律及应用基础对点练1.(匀变速直线运动规律的应用)已知长为 L 的光滑斜面,物体从斜面顶端由静止开始匀加速下滑,当物体的速度是到达斜面底端速度的时,它沿斜面已下滑的距离是( )A. B. C. D.答案 A解析 设到达底端的速度为 v,根据公式 v2-=2as 则有:斜面长度为: L=当物体的速度是到达斜面底端速度的时,下滑距离为: x=由 可知: x=,故 BCD 错误,A 正确。2.(匀变速直线运动规律的应用)一个做匀加速直线运动的物体先后经过 A、 B 两点的速度分别为 v1和 v2,则下列结论中不正确的有( )A.物体经过 AB 位移中点的速度大小为
2、B.物体经过 AB 位移中点的速度大小为C.物体通过 AB 这段位移的平均速度为D.物体通过 AB 这段位移所用时间的中间时刻的速度为答案 A解析 物体做匀加速直线运动,先后经过 A、 B 两点时的速度分别为 v1和 v2,对于匀变速直线运动,物体经过 AB 位移中点的速度大小为;物体通过 AB 这段位移的平均速度为;而平均速度等于中间时刻的速度,故物体经过 AB 所用时间的中间时刻的速度大小应为。故 A 错误,BCD 正确。23.(多选)(匀变速直线运动规律的应用)质点做直线运动的位移 x 与时间 t 的关系为 x=6+5t-t2(各物理量均采用国际单位制),则该质点( )A.第 1 s 内
3、的位移是 4 mB.前 2 s 内的平均速度是 6 m/sC.运动的加速度为 -2 m/s2D.任意 1 s 内的速度增量都是 2 m/s答案 AC解析 t=0 时, x=6m,t=1s 时, x=10m,位移 x1=(10-6)m=4m,A 正确;前 2s 内的位移 x2=(12-6)m=6m,平均速度 v=m/s=3m/s,B 错误;由表达式知 a=-1,a=-2m/s2,C 正确;任意 1s 内的速度增量 v=a t=-2m/s,D 错误。4.(刹车类问题)沿直线运动的汽车刹车后匀减速运动,经过 3.5 s 停止,它在刹车开始后的 1 s 内、2 s 内、3 s 内的位移之比为( )A.
4、3 2 1 B.3 5 6 C.9 4 1 D.5 3 1答案 B解析 汽车 A 到 B 做匀减速直线运动,末速度为零,如图所示。逆过来转换为初速度为零的匀加速直线运动。逆过来前后加速度大小相同,故逆过来后的运动位移、速度时间均具有对称性。所以汽车在相等时间内发生的位移之比为 1 3 5,把时间分为 0.5s,所以 xDEx DCx CBx AB=1 8 16 24,所以 xABx ACx AD=24 40 48=3 5 6,B 正确。35.(双向可逆类运动)在光滑足够长的斜面上,有一物体以 10 m/s 初速度沿斜面向上运动,如果物体的加速度始终为 5 m/s2,方向沿斜面向下。那么经过 3
5、 s 时的速度大小和方向是( )A.5 m/s,沿斜面向下 B.25 m/s,沿斜面向上C.5 m/s,沿斜面向上 D.25 m/s,沿斜面向下答案 A解析 物体上滑和下滑的加速度相同,整个过程做匀变速直线运动,取初速度方向为正方向,则v0=10m/s,a=-5m/s2,由 v=v0+at 可得,当 t=3s 时, v=-5m/s,“-”表示物体在 t=3s 时速度方向沿斜面向下,故 A 正确,B、C、D 错误。故选 A。6.(自由落体运动)(2019安徽滁州高三联考)将一个小球从报废的矿井口由静止释放后做自由落体运动,4 s 末落到井底。该小球开始下落后第 2 s 内和第 4 s 内的平均速
6、度之比是( )A.1 3 B.2 4 C.3 7 D.4 16答案 C解析 根据公式 v=gt 可得,第 1s 末小球的速度为: v1=g,第 2s 末小球的速度为 v2=2g,所以第 2s 内的平均速度为 g。第 3s 末物体的速度为 v3=3g,第 4s 末小球的速度为 v4=4g,所以第 4s 内的平均速度为 g。故 =3 7,故选 C。7.(自由落体运动)(2019安徽蚌埠二中期中)在轻绳的两端各拴一个小球,一个人用手拿着绳子上端的小球,站在三层楼的阳台上,释放小球,使小球自由下落,两小球相继落地的时间差为 t,如果人站在四层楼的阳台上,用同样的方法释放小球,让小球自由下落,则两小球相
7、继落地的时间差将( )A.不变 B.变小 C.变大 D.无法确定答案 B4解析 设两球分别为球 a 和球 b,落地时两球的速度分别为 va、 vb,如图所示。无论是从 3 层还是 4 层阳台上自由下落,两小球落地时,两球的距离差始终为绳长,则人站在 4 层阳台上放手后, a 球在 b 球落地瞬间的瞬时速度及之后 a 球下落绳长距离内的平均速度均比在 3 层阳台释放时大,而位移相同,则时间差变小,B 正确。8.(竖直上抛运动)(2018河南新乡月考)不计空气阻力,以一定的初速度竖直上拋一物体,从拋出至回到拋出点的时间为 t,现在物体上升的最大高度的一半处设置一块挡板,物体撞击挡板前后的速度大小相
8、等、方向相反,撞击所需时间不计,则这种情况下物体上升和下降的总时间约为( )A.0.5t B.0.4t C.0.3t D.0.2t答案 C解析 物体下降时间为 0.5t,故高度为 h=gt2物体自由落体运动 0.5h 过程,有联立解得 t1=t故第二次物体上升和下降的总时间 t=t-2t1=t-t0 .3t。故选 C。素养综合练9.(多选)平面上一物体从静止出发,沿直线先做匀加速直线运动,3 s 后接着又做匀减速直线运动,再经 9 s 停止。在先后加速和减速的两个运动过程中( )A.加速度大小之比为 3 1 B.平均速度大小之比为 3 1C.位移大小之比为 1 1 D.位移大小之比为 1 35
9、答案 AD解析 设加速时的加速度大小为 a1,据速度时间关系可以知道,3s 后物体的速度为 v=3a1,设在匀减速运动中的加速度大小为 a2,则其大小为: a2=a1,所以加速度大小之比为 3 1。又加速运动时初速度为 0,减速运动时末速度为 0,根据平均速度公式可以知道,加速时的平均速度,减速运动时的平均速度,所以加速与减速阶段的平均速度之比为 1 1,又加速时间和减速时间之比为 1 3,所以加速阶段的位移和减速阶段的位移之比为 1 3。综上所知,AD 正确,BC 错误。10.(2018河南安阳二模)一质点做匀变速直线运动,加速度大小为 a,初速度大小为 v,经过一段时间速度大小变为 2v,
10、这段时间内的路程与位移大小之比为 5 3,则下列叙述正确的是( )A.在该段时间内质点运动方向不变B.这段时间为C.这段时间的路程为D.再经过相同的时间质点速度大小为 3v答案 B解析 质点做匀变速直线运动,所以加速度不变,若为单向直线运动,则路程等于位移大小,根据题意可知,路程和位移大小之比为 5 3,可知,质点一定做往返运动,选项 A 错误;根据匀变速直线运动速度公式,可知这段时间为 t=,选项 B 正确;这段时间的位移为: x=,根据题意可知路程为: s=x=,选项 C错误;再经过相同的时间质点的速度为 v=v+2at=v-a=-5v,速度大小为 5v,选项 D 错误。综上本题选 B。1
11、1.一个小球从 125 m 高处自由落下,求小球落地所用的时间。如果每隔一段相等的时间就自由落下一个相同的小球,当第 11 个小球刚从 125 m 高处下落时,第 1 个小球恰好到达地面,求:此时第 3个小球与第 5 个小球相距的长度。( g 取 10 m/s2)6答案 5 s 35 m解析 设小钢球落地所用时间为 t,则: h=gt2解得: t=5s由题意可知每间隔 0.5s 自由落下一个小钢球,第 3 个小球下落的时间为 t1=(5-1)s=4s,第 5 个小球下落的时间 t2=(5-2)s=3s第 3 个小球下落的距离 h1=80m第 5 个小球下落的距离 h2=45m第 3 个小球与第
12、 5 个小球的距离 h=h1-h2=(80-45)m=35m12.(2019宁夏育才中学月考)为确保校园道路安全,宁夏育才中学在南环校路设置的橡胶减速带如图所示,一汽车正以 15 m/s 的速度行驶在该路段,在离减速带 50 m 处该车开始做匀减速运动,结果以 5 m/s 的速度通过减速带,通过后立即以 2.5 m/s2的加速度加速到原来的速度。汽车可视为质点,减速带的宽度忽略不计。求由于减速带的存在,汽车通过这段距离多用的时间。答案 3 s解析 汽车做匀减速直线运动, v2-=2ax 可得,加速度: a=-2m/s2,减速需要的时间: t1=5s,汽车加速的时间: t2=4s,加速的位移: x2=t2=40m,7汽车通过的总位移 x=x1+x2=90m,汽车匀速通过这段距离所用的时间 t=6s,多用的时间 t=t1+t2-t=3s。
