1、118.2.2 菱形第 1 课时 菱形的性质一、选择题1、下列语句中，错误的是（ D ）A. 菱形是轴对称图形，它有两条对称轴B. 菱形的两组对边可以通过平移而相互得到C. 菱形的两组对边可以通过旋转而相互得到D. 菱形的相邻两边可以通过旋转而相互得到2、如图，在菱形 ABCD 中，ADC=120，则 BD：AC 等于（ B ） （A） ：2 （B） ：3 3（C）1：2 （D） ：13、如图所示，在平面直角坐标系中，菱形 MNPO 的顶点 P 的坐标是（3，4） ，则顶点 M、N的坐标分别是（ A ）AM（5，0） ，N（8，4） BM（4，0） ，N（8，4）CM（5，0） ，N（7，4）
2、 DM（4，0） ，N（7，4）4、菱形的周长为 8cm，高为 1cm，则该菱形两邻角度数比为（ C ）A3：1 B4：1 C5：1 D6：15、菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是（ C ）A. 对角相等 B. 对边相等C. 对角线互相垂直 D. 对角线相等6、 菱形的周长为 100cm，一条对角线长为 14cm，它的面积是（ B ）A. 168cm2 B. 336cm2 C. 672cm2 D. 84cm21下列命题中，真命题是（B ）A对角线互相垂直且相等的四边形是菱形B有一组邻边相等的平行四边形是菱形C对角线互相平分且相等的四边形是菱形D对角线相等的四 边形是菱形7菱形的周长为 12
3、cm，相邻两角之比 为 5：1，那么菱形对边间的距离是（B ）A6cm B1.5 cm C3cm D0.75cm8在菱形 ABCD中， AE BC 于点 E， AF CD 于点 F，且 E、 F 分别为 BC、 CD 的中点， （如图1）则 EAF 等于（B ）A75 B60 C45 D302图 1 图 29已知菱形 ABCD 中， AE BC 于 E，若 S 菱形 ABCD=24，且 AE=6，则菱形的边长为（ C）A12 B8 C4 D210菱形的边长 是 2 cm，一条对角线的长是 2 cm， 则另一条对角线的长约是（ C）A4cm B1cm C 3.4cm D2cm二、填空题1、菱形的
4、两条对角线分别是 6 cm，8 cm，则菱形的边长为_，面积为_2、如右上图，在菱形 ABCD 中, BAD 80，AB 的垂直平分线交对角线 AC 于点 F，E 为垂足，连接 DF，则CDF 的度数为 3、在菱形 ABCD 中，A 与B 的度数比为 1：2，周长是48cm求：（1）两条对角线的长度；（2）菱形的面积4、如左下图，菱形 ABCD 的对角线 AC、BD 相交于点 O，且 AC=8，BD=6，过点 O 作 OH 丄AB，垂足为 H，则点 0 到边 AB 的距离 OH= _ 5、如右上图，菱形 ABCD 的边长是 2cm，E 是 AB 的中点，且 DE 丄 AB，则菱形 ABCD 的
5、面积为 cm 26、如图，在菱形 ABCD 中，顶点 A 到边 BC、CD 的距离 AE、AF 都为 5，EF6，那么，菱形 ABCD 的边长是_ 7若一条对角线平分平行四边形的一组对角， 且一边长为3a 时，如图 4，其他三边长为_；周长为_8菱形 ABCD 中， AC、 BD 相交于 O 点，若 OBC= BAC，则菱形的四个内角的度数为21_9若菱形的两条对角线的比为 3：4，且周长为 20cm，则它的一 组对边的距离等于_cm，它的面积等于_cm 2三解答题1如图，四边形 ABCD 为菱形，已知 A（0，4） ，B（3，0） （1）求点 D 的坐标；（2）求经过点 C 的反比例函数解析
6、式2如图所示，在菱形 ABCD 中，ABC=60，DEAC 交 BC 的延长线于点 E求证：DE= BE3如图，在菱形 ABCD 中，A=60，AB=4，O 为对角线 BD 的中点，过 O 点作 OEAB，垂足为 E（1）求ABD 的度数；（2）求线段 BE 的长44如图，四边形 ABCD 是菱形，BEAD、BFCD，垂足分别为 E、F（1）求证：BE=BF；（2）当菱形 ABCD 的对角线 AC=8，BD=6 时，求 BE 的长5如图，在菱形 ABCD 中，P 是 AB 上的一个动点（不与 A、B 重合） ，连接 DP 交对角线 AC于 E 连接 BE（1）证明：APD=CBE；（2）若DA
7、B=60，试问 P 点运动到什么位置时，ADP 的面积等于菱形 ABCD 面积的 ，为什么？6已知：如图，四边形 ABCD 是菱形，E 是 BD 延长线上一点，F 是 DB 延长线上一点，且DE=BF请你以 F 为一个端点，和图中已标明字母的某一点连成一条新的线段，猜想并证明它和图中已有的某一条线段相等（只须证明一组线段相等即可） （1）连接 _ ；（2）猜想： _ = _ ；（3）证明：（说明：写出证明过程的重要依据）57如图所示，在矩形 ABCD 中，AB=4cm，BC=8cm、点 P 从点 D 出发向点 A 运动，同时点 Q从点 B 出发向点 C 运动，点 P、Q 的速度都是 1cm/s
8、（1）在运动过程中，四边形 AQCP 可能是菱形吗？如果可能，那么经过多少秒后，四边形AQCP 是菱形？（2）分别求出菱形 AQCP 的周长、面积答案二、填空题1、 【答案】 5 cm； 24 cm 2 2、 【答案】 603、 【答案】 （1）BD=12cm，AC=12 cm （2）S 菱形 ABCD=72 cm2334、 【答案】 525、 【答案】 36、 【答案】 2417分别为 a 4 a860，120，60，120 9 245三、解答题1：解：（1）A（0，4） ，B（3，0） ，OB=3，OA=4，AB=5在菱形 ABCD 中，AD=AB=5，OD=1，D（0，1） （2）BCA
9、D，BC=AB=5，C（3，5） 6设经过点 C 的反比例函数解析式为 y= 把（3，5）代入解析式得：k=15，y= 2：证明：法一：如右图，连接 BD，四边形 ABCD 是菱形，ABC=60，BDAC，DBC=30，DEAC，DEBD，即BDE=90，DE= BE法二：四边形 ABCD 是菱形，ABC=60，ADBC，AC=AD，ACDE，四边形 ACED 是菱形，DE=CE=AC=AD，又四边形 ABCD 是菱形，AD=AB=BC=CD，BC=EC=DE，即 C 为 BE 中点，DE=BC= BE3：解：（1）在菱形 ABCD 中，AB=AD，A=60，ABD 为等边三角形，ABD=60
10、；（4 分）（2）由（1）可知 BD=AB=4，又O 为 BD 的中点，OB=2（6 分） ，又OEAB，及ABD=60，BOE=30，BE=1 （8 分）4：（1）证明：四边形 ABCD 是菱形，AB=CB，A=C，BEAD、BFCD，7AEB=CFB=90，在ABE 和CBF 中，ABECBF（AAS） ，BE=BF（2）解：如图，对角线 AC=8，BD=6，对角线的一半分别为 4、3，菱形的边长为 =5，菱形的面积=5BE= 86，解得 BE= 5：（1）证明：四边形 ABCD 是菱形BC=CD，AC 平分BCD（2 分）CE=CEBCEDCE（4 分）EBC=EDC又ABDCAPD=C
11、DP（5 分）EBC=APD（6 分）（2）解：当 P 点运动到 AB 边的中点时，S ADP = S 菱形 ABCD （8 分）理由：连接 DBDAB=60，AD=ABABD 等边三角形（9 分）P 是 AB 边的中点DPAB（10 分）S ADP = APDP，S 菱形 ABCD=ABDP（11 分）AP= ABS ADP = ABDP= S 菱形 ABCD8即ADP 的面积等于菱形 ABCD 面积的 （12 分）6：解：（1）如图，连接 AF；（2）AF=AE；（3）证明：四边形 ABCD 是菱形AB=AD，ABD=ADB，ABF=ADE，在ABF 和ADE 中ABFADE，AF=AE7：解：（1）经过 x 秒后，四边形 AQCP 是菱形由题意得 16+x2=（8x） 2，解得 x=3即经过 3 秒后四边形是菱形（2）由第一问得菱形的边长为 5菱形 AQCP 的周长=54=20（cm）菱形 AQCP 的面积=54=20（cm 2）9
