1、118.2.3 正方形第 1 课时 正方形的性质一、选择题1下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( D )A平行四边形 B等腰三角形 C等边三角形 D菱形2如图(6)，正方形 ABCD 的边长为 8，在各边上顺次截 取 AEBFCGDH5，则四边形EFGH 的面积是( B )A30 B34 C36 D403如右 图，以 A、B 为顶点作位置不同的正方形，一共可以作( C )A1 个 B2 个 C3 个 D4 个4正方形具有而矩形不一定具有的特征是( C )A四个角都是直角 B对角线互相平分 C对角线互相垂直 D对角线相等5如图（5） ，在正方形 ABCD 中，DAF25，AF 交对
2、角线 BD 于 E 点，则BEC( C )A45 B60 C 70 D75(5) (6)二、填空题1正方形的一边长 5cm，则周长为 cm，面积为 cm22E 是正方形 ABCD 对角线 AC 上一点，且 AEAB，则ABE3E 是正方形 ABCD内一点，且EAB 是等边 三角形，则ADE4正方形 ABCD 中，对角线 BD 长为 16cm，P 是 AB 上任意一点，则点 P 到 AC、BD 的距离之和等于 cm5正方形有 条对称轴。6如图（1） ，在正方形 ABCD 的边 BC 的延长线上取一点 E，使 CEAC，连结 AE 交 CD 于F，则AFC2(1) (2)7如图(2)，E 是正方形
3、 ABCD 内一点，如果ABE 是等边三角形，那么DCE ，如果 DE 的延长线交 BC 于 G，则BEG8F 是正方形 ABCD 的对角线 AC 上一点，AFAD，FGAC 于 F，交 CD 于 G，那么DFG9如图(3)，截去正方形 ABCD 的A、C 后， 1、2、3、4 的和为 （3） （4）10如图（4） ，正方 形的对角线相交于 O，BAC 的平分线交 BD 于 E，若正方形的周长是20cm，则 DE三、解答题1.图 中的矩形是 由六个正方形组成，其中最小的正方形的面积为 1，求这个矩形的长和宽各是多少？2.如图，E 是正方形 ABCD 外一点，AEAD，ADE75，求AEB 的
4、度数。3. 已知：如右图， ABC 中， BAC = 90，分别以 AB、 BC 为边作正方形ABDE 和正方形 BCFG，延长 DC、 GA 交于点 P. 求证： PD PG.DCBA3-19GEPF34.已知：如右图，正方形 ABCD 中， AE BD， BE = BD， BE 交 AD 于 F. 求证：DE = DF.5.如右图，要把边长为 1 的正方形 ABCD 的四个角（阴影部分）剪掉，得一四边形 A1B1C1D1，试问怎样剪，才能使剩下的图形仍为正方形，且剩下图形的面积为原正方形面积的 ，请说明理由.59答案DCBA3-20EFDC111BDCBA1A3-214二、120，25；2
5、67.5；375；48；54；6112.5715，45；822.5 9540105 cm三、1设中间最小正方形的边长为 x，则右下方正方形的边长为 1x，左下方正方形的边长为 2x，左上方正方形的边长为 3，右上方正方形的边长为 4，根据长方形的对边相等可列方程 (1)2(4)xx，解这 个方程得 3，长方形的长为 13，宽为 11，面积为 243；2ADE 中，AEAD，ADE75，AED 75（等边对等角）EAD18075230又四边形 ABCD 是正方形，BAD90，ABAD，ABE 中，ABAE，BAE120 AEB 1(802)303.提示：证 ABG DBC.4.提示：先证 DBE = 30.5.提示： AA1 = BB1 = CC1 = DD1 = （或= ）.13 23
