1、1第十七章 勾股定理小结类型之一 勾股定理的验证1小明利用如图 17X1所示的图形(三个正方形和一个直角三角形)验证勾股定理，他的方法如下：过点 D 作直线 FG AC，过点 E 作直线 GH BC，直线 FG 与直线 GH 交于点G，与直线 BC 交于点 F，直线 GH 与直线 AC 交于点 H，如图所示请你回答：(1) ABC 与 BDF， DEG， EAH 有什么关系？为什么？(2)用含 a， b 的代数式表示正方形 CFGH 的面积；(3)你能否根据图形面积之间的关系找到 a， b， c 之间的数量关系？(4)你能得到什么结论？图 17X12勾股定理神秘而美妙，它的证法多样，其巧妙各有
2、不同，其中的“面积法”给了小明灵感，他惊喜地发现，当四个全等的直角三角形如图 17X2 摆放时，可以用“面积法”来证明 a2 b2 c2.(请你写出证明过程)图 17X2类型之二 勾股定理及其应用3等腰三角形的底边长为 6，底边上的中线长为 4，则它的腰长为( )A7 B6 C5 D44我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一幅“弦图” ，后人称其为“赵爽弦图” 如图 17X3 是由弦图变化得到的，它由八个全等的直角三角形拼接而成记图中正方形 ABCD、正方形 EFGH、正方形 MNKT 的面积分别为 S1， S2， S3.若正方形 EFGH 的边长为2，则 S1 S2 S3_.2图 17
3、X3图 17X45图 17X4是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成的若 AC12， BC10，将四个直角三角形中边长为 12 的直角边分别向外延长一倍，得到图所示的数学“风车” ，则这个数学“风车”的外围周长是_6知识回顾：在学习二次根式时，我们知道： ；2 3 5在学习勾股定理时，由于 ， ， 满足( )2( )2( )2，因此以 ， ，2 3 5 2 3 5 2 3为三边长能构成直角三角形5探索思考：请通过构造图形来说明： (a0， b0)(画出图形并进行a b a b解释)7在 ABC 中， AB15， AC20， D 是直线 BC 上的一个动点，连接 A
4、D，如果线段 AD的长度最短是 12，请你求 ABC 的面积类型之三 勾股定理的逆定理及其应用8已知三组数据：2，3，4；3，4，5；1， ，2.分别以每组数据中的三个数为3三角形的三边长，能构成直角三角形的有( )A B C D9如果 ABC 的三边长分别是 m21， m21，2 m(m1)，那么下列说法中正确的是( )A ABC 是直角三角形，且斜边长为 m21B ABC 是直角三角形，且斜边长为 2mC ABC 是直角三角形，且斜边长为 m21D ABC 不是直角三角形310若 ABC 的三边长 a， b， c 满足关系式( a2 b60) 2| b18| 0，则c 30ABC 是_三角
5、形类型之四 勾股定理及其逆定理的综合应用图 17X511如图 17X5， E 是正方形 ABCD 内的一点，连接 AE， BE， CE，将 ABE 绕点 B 顺时针旋转 90到 CBE的位置若 AE1， BE2， CE3，则 BE C_.12如图 17X6，在 43 的正方形网格中有从点 A 出发的四条线段AB， AC， AD， AE，它们的另一个端点 B， C， D， E 均在格点上(正方形网格的交点)(1)若每个正方形的边长都是 1，分别求出 AB， AC， AD， AE 的长度(结果可以保留根号)；(2)在 AB， AC， AD， AE 四条线段中，是否存在三条线段，它们能构成直角三角形
6、？如果存在，请指出是哪三条线段，并说明理由图 17X6类型之五 勾股定理在实际生活中的应用图 17X713如图 17X7 是矗立在高速公路旁水平地面上的交通警示牌，经测量得到如下数据： AM4 米， AB8 米， MAD45， MBC30，则警示牌的高 CD 为_米(结果精确到 0.1 米，参考数据： 1.41， 1.73)2 314如图 17X8， A， B 两地之间有一座山，汽车原来从 A 地到 B 地需经过 C 地沿折线 ACB 行驶，现开通隧道后，汽车直接沿直线 AB 行驶已知 AC10 千米， A30， B45.则隧道开通后，汽车从 A 地到 B 地比原来少走多少千米？(结果保留根号)图 17X845
