1、1专题 01 函数的基本性质第三季1已知定义在 上的奇 函数 满足 ，且在区间 上是增函数，则A BC D【答案】D【解析】因为 满足 ，所以 ，所以函数 是以 8 为周期的周期函数，则 .由 是定义在 上的奇函数，且满足 ，得 .因为 在区间 上是增函数， 是定义在 上的奇函数，所以 在区间 上是增函数，所以 ，即 .2已知在 上的函数 满足如下条件：函数 的图象关于 轴对称；对于任意 ，；当 时， ；函数 ， ，若过点 的直线 与函数 的图象在 上恰有 8 个交点，则直线 斜率 的取值范围是( )A B C D【答案】A【解析】函数 f（x）的图象关于 y 轴对称，函数 f（x）是偶函数，
2、由 f（2+x）f（2x）=0 得 f（2+x）=f（2x）=f（x2） ，即 f（x+4）=f （x） ，即函数 f（x）是周期为 4 的周期函数，若 x2，0，则 x0，2，当 x0，2时，f（x）=x， 当x0，2时，f（x）=x，函数 f（x）是偶函数，f（x）=x=f（x） ，2即 f（x）=x，x2，0，则函数 f（x）在一个周期2，2上的表达式为 f（x）= ，f （n） （x）=f（2 n1 x） ，nN *，数 f（4） （x）=f（2 3x）=f（8x） ，nN *，故 f（4） （x）的周期为 ，其图象可由 f（x）的图象压缩为原来的 得到，作出 f（4） （x）的图象如
3、图：易知过 M（1，0）的斜率存在，设过点（1，0）的直线 l 的方程为 y=k（x +1） ，设 h（x）=k（x+1） ，则要使 f（4） （x）的图象在0，2上恰有 8 个交点，则 0kk MA，A（ ， 0） ，k MA= = ，故 0k ，故选：A3对任意实数 a、 b，定义两种运算： a?b ， ab ，则函数 f(x) ( )A是奇函数，但不是偶函数B是偶函数，但不是奇函数C既是奇函数，又是偶函数D既不是奇函数，又不是偶函数【答案】A【解析】3由题意可得 ,则2 x2 且 x0.即此函数的定义域为2,0)(0,2所以4 x22 或2 x20，所以 | x2|2 x，所以 f(x)
4、 .因为 f( x) f(x) f(x)，所以函数 是奇函数，但不是偶函数4已知方程 恰有四个不同的实数根，当函数 时，实数 K 的取值范围是( )A B C D【答案】B【解析】4作出 的大致函数图象如图所示，令 ，则当 或 时，关于 的方程 只有一个解；当 时，关于 的方程 有两个解；当 时，关于 的方程 有三个解，恰有四个零点，关于 的方程 在 上有一个解，在 上 有一个解，显然 不是方程 的解，关于 的方程 在 和 上各有一个解，解得 ，即实数 的取值范围是 ，故选 B.5设奇函数 在 上是增函数，且 ，若对所有的 及任意的 都满足，则 的取值范围是 ( ) A B5C D【答案】D【
5、解析】由题意，得 ，又因为 在 上是增函数，所以当 时，有 ，所以 在 时恒成立，即 在 时恒成立，转化为 在 时恒成立，所以 ，解得 或 或 ，即实数 的取值范围是 ，故选 D.6已知函数 ，则下列关于函数 图像的结论正确的是( ）A关于点 对称 B关于点 对称C关于 轴对称 D关于直线 对称【答案】D【解析】由函数 ，则 ，即函数满足 ，所以函数 关于直线 对称，故选 D.7已知 ，若 ，则 =（ ）A B2 C4 D1【答案】C68已知函数 当 时，方程 的根的个数为（ ）A1 B2 C3 D4【答案】C【解析】画出函数 的图像，有图可知方程 的根的个数为 3 个.故选 C.9已知定义域
6、为 的奇函数 的周期为 2，且 时， .若函数 在区间（ 且 ）上至少有 5 个零点，则 的最小值为（ ）A2 B3 C4 D6【答案】A710已知函数 满足方程 ，设关于 的不等式 的解集为 M，若 ，则实数 的取值范围是A BC D【答案】A【解析】函数 f（x）=x+ax|x|， ， 而 f（-x）=-x-ax|-x|=-f（x） ，则 f（x）为奇函数，且为增函数，若 a0，将图象向左平移 a 个单位，得到 f（x+a）的图象，恒在 y=f（x）的图象上方，即 f（x+a）f（x）不成立；故 a0由于 ， ，则， ，且 化简得， 且 ， （a0）由于 得到 ，故有 8且 ，所以 a 的
7、取值范围是 故选：A11在直角坐标系中,如果相异两点 都在函数 y=f(x)的图象上,那么称 为函数的一对关于原点成中心对称的点( 与 为同一对).函数 的图象上关于原点成中心对称的点有( )A 对 B 对 C 对 D 对【答案】C【解析】因为 关于原点对称的函数解析式为 ,所以函数 的图象上关于原点成中心对称的点的组数，就是 与为 图象交点个数，同一坐标系内，画出 与 图象，如图，由图象可知，两个图象的交点个数有 5 个，的图象上关于原点成中心对称的点有 5 组，故选 C 12已知定义域为 R 的函数 f (x)在2，)上单调递增，若 f (x2)是奇函数，则满足 f (x3)f (2x1)
8、0 的 x 范围为9A(， ) B( ，) C(， ) D( ，)【答案】C【解析】是奇函数，关于原点对称，的图象向右平移一个单位，可得到 的图象， 的图象关于 对称，在 上递增， 在 上递增，在 上递增，是奇函数， ，化为 ， 的范围是 ，故选 C.13已知二次函数 ， 分别是函数 在区间 上的最大值和最小值，则 的最小值A B C D【答案】B【解析】当 ，即 时， ；当 ，即 时， ；当 ，即 时， ；当 ，即 时， ，综上所述， 最小值为 1，故选 B.1014已知实数 ，实数 满足方程 ，实数 满足方程 ，则 的取值范围是A B C D【答案】C【解析】因为 是 的解, 是 的解，所
9、以 分别是 和 与 的图象交点 的横坐标，可得 ， 的图象与 的图象关于直线 对称，的图象也关于直线 对称， 点 关于直线 对称，设 关于 直线对称的点 与点 重合，则 ，故 的取值范围是 ，故选 C.15定义在 函数 满足 ， 且 时， ，则( )A B C D【答案】A【解析】定义在 R 上的函数 f(x)满足 f(x)=f(x)，函数 f(x)为奇函数又 ， ，函数 f(x)是周期为 4 的周期函数又 ， ，11且 ， ， 故选 A16已知 是 奇函数 的导函数，当 时， ，则不等式的解集为A B C D【答案】B【解析】令 ，当 时， ，在 上单调递增，为奇函数， 也是奇函数，且在 上
10、单调递增，由 化 为得 ，的解集为 ，故选 B.17已知 是定义在 R 上的奇函数， 在区间 上单调递减,则使得 成立的的取值范 围是（ ）A B C D【答案】A【解析】因为 是定义在 上的奇函数， 在区间 上单调递减,所以 在 上单调递减,可得 ，1218已知函数 ，则使得 成立的实数 的取值范围是A B C D【答案】D【解析】由函数 可知其定义域为 ，且故函数为偶函数且函数 在 上单调递增，在 上单调递减；函数 在上单调递增 ，在 上单调递减；即函数 在 上单调递增，在 上单调递减；则故选 D.19已知函数 的定义域为 ， ，13若存在实数 ，使得 ，则实数 的取值范围是A B C D【答案】A【解析】由题意得 ，由 ，得 ，函数 的定义域为 令 ，且 ，函数 在 上单调递增， ， 由题意得“存在实数 ，使得 ”等价于“ ”， ，解得 .故选 A20定义在 上的函数 的图像连续且关于原点对称，当 时， ，若 ，则不等式 的解集为（ ） A B C D【答案】D【解析】当 时， ，在 上，函数递增，函数 为奇函数，可得函数在实数集上递增可得 在 递增，14函数 为奇函数，故 ，即 ，因为不等式 ，易知函数 为偶函数，故 ，解得 或 ，不等式 的解集为 ，故选 D.
