1、1专题 04 三角函数与三角恒等变换第三季1一个三角形的三条边恰为 ， ， .则这个三角形中最大角为（ ）.A B C D【答案】B【解析】显然， ， , 均为正值， .易知 ， .又 ,即以 , , 为边确实可作成一个三角形，其中 为这个三角形的最大边.设它所对的角为 ，则，故 , 选 B.2已知边长为 、 、 的三角形的面积不小于 则此三角形为（ ） A非等腰三角形 B直角三角形 C等边三角形 D等腰直角三角形【答案】C【解析】设 的面积为 ，则 由余弦定理得 同理， ， 得 令 ，则整理成关于 的二 次方程 由于 为实数，所以方程成立的条件是判别式 ，即2， 为使此不等式有解，必须 由于
2、 ，得 ， 故 选 C.3已知 则 的取值范围为（ ） A B C D【答案】D解法 2：由已知有 同理， 3 有 当 ， 时， 可以取到最大值 ；当 ， 时， 可以取到最小值 4已知 为锐角.则 是 的（ ） .A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件【答案】C【解析】解法 1：必要性.取 ，有 .充分性.由三维平均值不等式，有， （1）（2）（1） 、 （2）两式左右两边分别相加左边 ，右边 .这说明， （1） 、 （2）两式同时取等号，有得但 为锐角，故 .解法 2：解方程求出唯一解 便可确定为充要条件.由 ，有.设 ，则 ，且 .4 .解得 ， 舍
3、去.故只有 ，得 ，故 ， .所以，条件是充分必要的.故答案为：C 5函数 的值域为（）.A B C D【答案】D6 已知方程 在 上仅有一个实数解.则参数 的取值范围是（）.A BC D以上选项都不对【答案】D【解析】方程可化为 .当 时，有 .5显然，当 时，方程仅有一实数解，从而， .当 时，或 .解得 或 .因 ，所以，方程也仅有一实数解 ，此时， ，即 .故参数 的取值范围为 及 .故答案为：D7已知函数 的图像关于直线 对称.则函数 的图像关于直线()对称.A B C D【答案】C【解析】令 .由题设有又 , .故所以, 的一个对称轴为又 的周期为 ,故其另一个对称轴为 . 选 C
4、.8若 为奇函数,且在 为减函数,则 的一个值为()6A B C D【答案】B【解析】显然,由 ,得即 .故 .解得 .所以, .因 在 为减函数,即 在 为减少数,故 k 为奇数当 时, . 选 B.9若 ， 则 的取值范围是（）A BC D【答案】C【解析】由 ，得.因为 ，所以， .因为 ,所以 .故答案为:10凸四边形 ABCD 中， ，BC=CD=DA=1.设 S、T 分别为 ABD、BCD 的面积，则 的最大值是（）.A B1 C D2【答案】C7【解析】如图，设 BD=x， ，作 .则 ，E 为 BD 的中点. ， .故 .当 时， 取最大值 . 选 C.11在ABC 中，如果
5、.其中，A、B、C 的对边分别为 a、b、c，则ABC 的面积是( )A B C D【答案】A【解析】由题意结合余弦定理有：.则ABC 为直角三角形，且 .综上所述ABC 面积为 ab.故选：A.12设 则 的大小关系是（ ） A B C D8【答案】B13函数 的最大值是（ ）.A B C D【答案】C【解析】要使 y 最大，应有 不妨设 则即 所以，由 ，得解得 或 （舍去）.将 代入式得 .故14在 中，已知 ，且 .则 的取值范围是（ ）.A B C D【答案】C【解析】由已知有.9因为 ，所以 ， ， .由 ，得 .故.当且仅当 时，上式等号成立 .所以， .又 ，则 的取值范围为
6、. 选 C.15在 中，中线 与垂直 交于点 .则 的最大值是（ ）.A B C D【答案】B【解析】如图，在 中，设 ， ， ， ， .则 ， .在 、 和 中，分别应用勾股定理得， ， .由余弦定理得.又 是锐角，则 . 选 B.16设 的内角 、 、 所对的边 、 、 成等比数列则 的取值范围是（ ） A B C D【答案】D1017设 的周长为 12，内切圆半径为 1.则（ ）A 必为直角三角形 B 必为锐角三角形C 必为直角三角形或锐角三角形 D以上结论均不对【答案】D【解析】因为 的周长为 12，所以 的内切圆半径为 1 当且仅当 的面积为 .则由式得.由式 得 ，代入上式得.于是
7、， 、 为方程 的两个根.特别地， 当 时 ，解得 .此时， ，方程的判别式 .又 由 增加一个非常小的角度，可使方程的判别式 仍大于 0，此时，仍可由方程组解出 、 ，再得到 ，这时，三边长与 3、4、5 也相差很小.因此，由钝角三角形满足周长为 12，内切圆半径为 1.1118在 中， ， 则 、 的大小关系是（ ） A BC D无法确定【答案】B【解 析】在 中， 同理， ， 三式相加得 19对于任意的 ，不等式 恒成立.则 m 的取值范围是（）.A B C D 或【答案】B【解析】令 ，记 .则已知条件转化为，当 时， 恒成立.等价于解得故 .20对 ，使 的 、 应满足的充分必要条件是（ ） A 且 B 且C D【答案】D【解析】12
