1、11.4 解直角三角形1正确运用直角三角形中的边角关系解直角三角形；(重点)2选择适当的关系式解直角三角形(难点)一、情境导入如图，美丽的徒骇河宛如一条玉带穿城而过，沿河两岸的滨河大道和风景带成为该市的一道新景观在数学课外实践活动中，小亮在河西岸滨河大道一段 AC 上的 A， B 两点处，利用测角仪分别对东岸的观景台 D 进行了测量，分别测得 DAC60， DBC75.又已知 AB100 米，根据以上条件你能求出观景台 D 到徒骇河西岸 AC 的距离吗？二、合作探究探究点：解直角三角形【类型一】 利用解直角三角形求边或角已知在 Rt ABC 中， C90， A、 B、 C 的对应边分别为 a、
2、 b、 c，按下列条件解直角三角形(1)若 a36， B30，求 A 的度数和边 b、 c 的长；(2)若 a6， b6，求 A、 B 的度数和边 c 的长解析：(1)已知直角边和一个锐角，解直角三角形；(2)已知两条直角边，解直角三角形解：(1)在 Rt ABC 中， B30， a36， A90 B60， cos B，ac即 c 24 ， b c 24 12 ；acosB 3632 3 12 12 3 3(2)在 Rt ABC 中， a6， b6， c6 ， A B45.2方法总结：解直角三角形时应求出所有未知元素，尽可能地选择包含所求元素与两个已知元素的关系式求解变式训练：见学练优本课时练
3、习“课堂达标训练” 第 6 题【类型二】 构造直角三角形解决长度问题一副直角三角板如图放置，点 C 在 FD 的延长线上， AB CF， F ACB90， E30， A45， AC12 ，试求 CD 的长22解析：过点 B 作 BM FD 于点 M，求出 BM 与 CM 的长度，然后在 EFD 中可求出 EDF60，利用解直角三角形解答即可解：过点 B 作 BM FD 于点 M，在 ACB 中， ACB90， A45，AC12 ， BC AC12 . AB CF， BMsin45 BC12 12， CM BM12.2 2 222在 EFD 中， F90， E30， EDF60， MD 4 ，
4、CD CM MD124 .BMtan60 3 3方法总结：解答此类题目的关键是根据题意构造直角三角形，然后利用所学的三角函数的关系进行解答变式训练：见学练优本课时练习“课后巩固提升” 第 7 题【类型三】 构造直角三角形解决面积问题在 ABC 中， B45， AB ， A105，求 ABC 的面积2解析：过点 A 作 AD BC 于点 D，根据勾股定理求出 BD、 AD 的长，再根据解直角三角形求出 CD 的长，最后根据三角形的面积公式解答即可解：过点 A 作 AD BC 于点 D， B45， BAD45， AD BD AB 22 22 1. A105， CAD1054560， C30，2 CD ， S ABC (CD BD)AD ( 1)1 . ADtan30 133 3 12 12 3 3 12方法总结：解答此类题目的关键是根据题意构造直角三角形，然后利用所学的三角函数的关系进行解答变式训练：见学练优本课时练习“课堂达标训练” 第 7 题三、板书设计解直角三角形1解直角三角形的概念2解直角三角形的基本类型及其解法3解直角三角形的简单应用本节课的设计，力求体现新课程理念给学生自主探索的时间，给学生宽松和谐的氛围，让学生学得更主动、更轻松，力求在探索知识的过程中，培养探索能力、创新能力、合作能力，激发学生学习数学的积极性、主动性.3
