1、1课时作业 41 直线、平面平行的判定和性质基础达标一、选择题1已知 ， a ， B ，则在 内过点 B 的所有直线中( )A不一定存在与 a 平行的直线B只有两条与 a 平行的直线C存在无数条与 a 平行的直线D存在唯一一条与 a 平行的直线解析：因为 a 与点 B 确定一个平面，该平面与 的交线即为符合条件的直线答案：D22019河南开封模拟在空间中， a， b 是两条不同的直线， ， 是两个不同的平面，则下列命题中的真命题是( )A若 a ， b ，则 a b B若 a ， b ， ，则 a bC若 a ， a b，则 b D若 ， a ，则 a 解析：对于 A，若 a ， b ，则 a
2、， b 可能平行，可能相交，可能异面，故 A 是假命题；对于 B，设 m，若 a， b 均与 m 平行，则 a b，故 B 是假命题；对于C， b 或 b 在平面 内，故 C 是假命题；对于 D，若 ， a ，则 a 与 没有公共点，则 a ，故 D 是真命题故选 D.答案：D32019石家庄模拟过三棱柱 ABC A1B1C1的任意两条棱的中点作直线，其中与平面 ABB1A1平行的直线共有( )A4 条 B6 条C8 条 D12 条解析：如图， H， G， F， I 是相应线段的中点，故符合条件的直线只能出现在平面 HGFI 中，有 FI， FG， GH， HI， HF， GI 共 6 条直线
3、，故选 B.答案：B42019山东聊城模拟下列四个正方体中， A， B， C 为所在棱的中点，则能得出平面 ABC平面 DEF 的是( )2解析：在 B 中，如图，连接 MN， PN， A， B， C 为正方体所在棱的中点， AB MN， AC PN， MN DE， PN EF， AB DE， AC EF， AB AC A， DE EF E，AB、 AC平面 ABC， DE、 EF平面 DEF，平面 ABC平面 DEF.故选 B.答案：B5北京卷设 ， 是两个不同的平面， m 是直线且 m ， “m ”是“ ”的( )A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件解析
4、：当 m 时，过 m 的平面 与 可能平行也可能相交，因而m ；当 时， 内任一直线与 平行，因为 m ，所以 m .综上知， “m ”是“ ”的必要而不充分条件答案：B二、填空题6已知平面 平面 ， P 是 ， 外一点，过 P 点的两条直线 AC， BD 分别交 于 A， B，交 于 C， D，且 PA6， AC9， AB8，则 CD 的长为_解析：若 P 在 ， 的同侧，由于平面 平面 ，故 AB CD，则 ，可求得 CD20；若 P 在 ， 之间，则 ，可求得 CD4.PAPC PAPA AC ABCD ABCD PAPC PAAC PA答案：20 或 472019广州高三调研正方体 A
5、BCD A1B1C1D1的棱长为 2，点 M 为 CC1的中点，点N 为线段 DD1上靠近 D1的三等分点，平面 BMN 交 AA1于点 Q，则线段 AQ 的长为_3解析：如图所示，在线段 DD1上靠近点 D 处取一点 T，使得 DT ，因为 N 是线段 DD113上靠近 D1的三等分点，故 D1N ，故 NT2 1，因为 M 为 CC1的中点，故 CM1，23 13 23连接 TC，由 NT CM，且 CM NT1，知四边形 CMNT 为平行四边形，故 CT MN，同理在AA1上靠近 A 处取一点 Q，使得 AQ ，连接 BQ， TQ，则有 BQ CT MN，故13BQ与 MN 共面，即 Q
6、与 Q 重合，故 AQ .13答案：138.2019福建泉州模拟如图，在正方体 ABCD A1B1C1D1中， O 为底面 ABCD 的中心， P是 DD1的中点，设 Q 是 CC1上的点，当点 Q_时，平面 D1BQ平面 PAO. 与 C 重合 与 C1重合 为 CC1的三等分点 为 CC1的中点解析：在正方体 ABCD A1B1C1D1中， O 为底面 ABCD 的中心， P 是 DD1的中点， PO BD1，当点 Q 为 CC1的中点时，连接 PQ，则 PQ 綊 AB，四边形 ABQP 是平行四边形， AP BQ， AP PO P， BQ BD1 B，AP、 PO平面 PAO， BQ、
7、BD1平面 D1BQ，平面 D1BQ平面 PAO.故选.答案：三、解答题9.2019安徽合肥一中模拟如图，四棱锥 P ABCD 中， E 为 AD 的中点， PE平面ABCD，底面 ABCD 为梯形， AB CD， AB2 DC2 ， AC BD F，且 PAD 与 ABD 均为正三34角形， G 为 PAD 重心(1)求证： GF平面 PDC；(2)求三棱锥 G PCD 的体积解析：(1)证明：连接 AG 交 PD 于 H，连接 CH.由四边形 ABCD 是梯形， AB CD，且 AB2 DC，知 ，AFFC 21又 G 为 PAD 的重心， ，AGGH 21在 ACH 中， ，AGGH A
8、FFC 21故 GF HC.又 HC平面 PDC， GF平面 PDC， GF平面 PDC.(2)由 AB2 ， PAD， ABD 为正三角形， E 为 AD 中点得 PE3，3由(1)知 GF平面 PDC，又 PE平面 ABCD， VG PCD VF PCD VP CDF PES CDF，13由四边形 ABCD 是梯形， AB CD，且 AB2 DC2 ， ABD 为正三角形，3知 DF BD ， CDF ABD60，13 233 S CDF CDDFsin CDF ，12 32 VP CDF PES CDF ，13 32三棱锥 G PCD 的体积为 .3210.2019江西临川二中月考如图，
9、在矩形 ABCD 中， AB1， AD2， PA平面ABCD， E， F 分别为 AD， PA 的中点，点 Q 是 BC 上一个动点(1)当 Q 是 BC 中点时，求证：平面 BEF平面 PDQ；(2)当 BD FQ 时，求 的值BQQC解析：(1)证明： E， Q 分别是矩形 ABCD 的对边 AD， BC 的中点， ED BQ， ED BQ，四边形 BEDQ 是平行四边形， BE DQ.又 BE平面 PDQ， DQ平面 PDQ， BE平面 PDQ. F 是 PA 的中点， E 是 AD 的中点， EF PD， EF平面 PDQ， PD平面 PDQ， EF平面 PDQ， BE EF E， B
10、E、 EF平面 BEF，平面 BEF平面 PDQ.(2)连接 AQ.5 PA平面 ABCD， BD平面 ABCD， PA BD. BD FQ， PA FQ F， PA、 FQ平面 PAQ， BD平面 PAQ， AQ平面 PAQ， AQ BD，在矩形 ABCD 中，由 AQ BD 得 AQB DBA， ，ABAD BQAB AB2 ADBQ，又 AB1， AD2， BQ ，则 QC ，12 32 .BQQC 13能力挑战11如图，在四棱锥 P ABCD 中， PD平面 ABCD，底面 ABCD 为矩形，PD DC4， AD2， E 为 PC 的中点(1)求三棱锥 A PDE 的体积；(2)AC
11、边上是否存在一点 M，使得 PA平面 EDM？若存在，求出 AM 的长；若不存在，请说明理由解析：(1)因为 PD平面 ABCD，所以 PD AD.又因为 ABCD 是矩形，所以 AD CD.因为 PD CD D，所以 AD平面 PCD，所以 AD 是三棱锥 A PDE 的高因为 E 为 PC 的中点，且 PD DC4，所以 S PDE S PDC 4.12 12 (1244)又 AD2，所以 VA PDE ADS PDE 24 .13 13 83(2)取 AC 中点 M，连接 EM， DM，因为 E 为 PC 的中点， M 是 AC 的中点，所以 EM PA.又因为 EM平面 EDM， PA平面 EDM，所以 PA平面 EDM.所以 AM AC .12 5即在 AC 边上存在一点 M，使得 PA平面 EDM， AM 的长为 .56
