1、1第 1 讲 空间几何体的结构特征及三视图和直观图基础题组练1下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是( )A BC D解析：选 D.正方体的三视图都是正方形，不符合题意；圆锥的正视图和侧视图都是等腰三角形，俯视图是圆(包含圆心)，符合题意；三棱台的正视图、侧视图和俯视图各不相同，不符合题意；正四棱锥的正视图和侧视图都是等腰三角形，俯视图是正方形(含两条对角线)，符合题意故选 D.2下列说法正确的有( )两个面平行且相似，其余各面都是梯形的多面体是棱台；经过球面上不同的两点只能作一个大圆；各侧面都是正方形的四棱柱一定是正方体；圆锥的轴截面是等腰三角形A1 个 B2 个C3 个 D4
2、个解析：选 A.中若两个底面平行且相似，其余各面都是梯形，并不能保证侧棱会交于一点，所以不正确；中若球面上不同的两点恰为球的某条直径的两个端点，则过此两点的大圆有无数个，所以不正确；中底面不一定是正方形，所以不正确；很明显是正确的3(2019沈阳市教学质量监测(一)“牟合方盖”是我国古代数学家刘徽在研究球的体积的过程中构造的一个和谐优美的几何体它由完全相同的四个曲面构成，相对的两个曲面在同一个圆柱的侧面上，好似两个扣合(牟合)在一起的方形伞(方盖)其直观图如图所示，图中四边形是为体现其直观性所作的辅助线当其正视图和侧视图完全相同时，它的俯视图可能是( )解析：选 B.根据直观图以及图中的辅助四
3、边形分析可知，当正视图和侧视图完全相同2时，俯视图为 B，故选 B.4.如图所示，在三棱台 A B C ABC 中，沿 A BC 截去三棱锥A ABC，则剩余的部分是( )A三棱锥 B四棱锥C三棱柱D组合体解析：选 B.如图所示，在三棱台 A B C ABC 中，沿 A BC 截去三棱锥 A ABC，剩余部分是四棱锥 A BCC B.5有一个长为 5 cm，宽为 4 cm 的矩形，则其直观图的面积为_解析：由于该矩形的面积 S5420(cm 2)，所以其直观图的面积S S5 (cm2)24 2答案：5 cm226一个圆台上、下底面的半径分别为 3 cm 和 8 cm，若两底面圆心的连线长为 1
4、2 cm，则这个圆台的母线长为_cm.解析：如图，过点 A 作 AC OB，交 OB 于点 C.在 Rt ABC 中， AC12 cm， BC835(cm)所以 AB 13(cm)122 52答案：137如图 1，在四棱锥 PABCD 中，底面为正方形， PC 与底面 ABCD 垂直，图 2 为该四棱锥的正视图和侧视图，它们是腰长为 6 cm 的全等的等腰直角三角形(1)根据所给的正视图、侧视图，画出相应的俯视图，并求出该俯视图的面积；(2)求 PA 的长解：(1)该四棱锥的俯视图为(内含对角线)边长为 6 cm 的正方形，如图，其面积为 36 cm2.(2)由侧视图可求得 PD 6 (cm)
5、PC2 CD2 62 62 2由正视图可知 AD6 cm，且 AD PD，所以在 Rt APD 中，PA 6 (cm)PD2 AD2 （ 62） 2 62 338.如图所示，在侧棱长为 2 的正三棱锥 VABC 中，3 AVB BVC CVA40，过 A 作截面 AEF，求 AEF 周长的最小值解：如图，将三棱锥沿侧棱 VA 剪开，并将其侧面展开平铺在一个平面上，则线段 AA1的长即为所求 AEF 的周长的最小值取 AA1的中点 D，连接 VD，则 VD AA1， AVD60.在 Rt VAD 中，AD VAsin 603，所以 AA12 AD6，即 AEF 周长的最小值为 6.综合题组练1(
6、2019贵阳市适应性考试(一)如图，网格纸上小正方形的边长为 1，粗实线画出的是某三棱锥的三视图，则该三棱锥的四个面的面积中最大的是( )A16 B8C4 D43 2解析：选 B.三视图对应的几何体的直观图如图所示，由题意知，AB4， AB平面 BCD，所以 AB CD.在 BCD 中，BC CD2 ， BD4，所以 BC CD，又 AB BC B，所以 CD平面2ABC，所以 CD AC.所以 S BCD BCCD4， S12ABC BCAB4 ， S ABD BDAB8， S ACD ACCD12 2 12 12 12CD4 .故选 B.AB2 BC2 32(2018高考北京卷)某四棱锥的
7、三视图如图所示，在此四棱锥的侧面中，直角三角形的个数为( )4A1 B2C3 D4解析：选 C.将三视图还原为直观图，几何体是底面为直角梯形，且一条侧棱和底面垂直的四棱锥，如图所示易知， BC AD， BC1， AD AB PA2， AB AD， PA平面ABCD，故 PAD， PAB 为直角三角形，因为 PA平面 ABCD， BC平面 ABCD，所以 PA BC，又 BC AB，且 PA AB A，所以 BC平面 PAB，又 PB平面 PAB，所以 BC PB，所以 PBC 为直角三角形，容易求得 PC3， CD ， PD2 ，故 PCD 不是直角三5 2角形，故选 C.3正四棱锥的底面边长
8、为 2，侧棱长均为 ，其正视图和侧视图是全等的等腰三角形，3则正视图的周长为_解析：由题意知，正视图就是如图所示的截面 PEF，其中 E， F 分别是 AD， BC 的中点，连接 AO，易得 AO ，又 PA ，于是解得2 3PO1，所以 PE ，故其正视图的周长为 22 .2 2答案：22 24如图是一个几何体的三视图，则该几何体任意两个顶点间距离的最大值是_解析：作出直观图如图所示，通过计算可知 AF、 DC 最长且 DC AF 3 .BF2 AB2 35答案：3 35某几何体的三视图如图所示(1)判断该几何体是什么几何体？(2)画出该几何体的直观图解：(1)该几何体是一个正方体切掉两个 圆柱后得到的几何体14(2)直观图如图所示6(综合型)如图是一个几何体的正视图和俯视图(1)试判断该几何体是什么几何体；(2)画出其侧视图，并求该平面图形的面积解：(1)正六棱锥(2)其侧视图如图：其中 AB AC， AD BC，6且 BC 的长是俯视图中的正六边形对边的距离，即 BC a，3AD 的长是正六棱锥的高，即 AD a，3所以该平面图形的面积 S a a a2.12 3 3 32
