1、1专题训练(三) 一元二次方程的应用补充题型归类 题型一 比赛问题1一次同学聚会，每两人都相互握了一次手，小芳统计这次聚会上所有人一共握了 21次手，则这次聚会的人数是( )A4 B5 C6 D72某体育局要组织一次篮球赛，赛制为单循环形式(每两队之间都赛一场)，计划安排28 场比赛，应邀请多少支球队参加比赛？3新年里，一个小组有若干人，若每人给小组的其他成员赠送一张贺年卡，则全组共送贺卡 72 张，求这个小组的人数题型二 疾病传染问题4由于雾霾影响，某地区前阶段“呼吸道病”又悄然进入幼儿园据资料显示，若不进行有效控制，一人患病，经两轮传染，将有 36 人患病(1)每一轮平均一人能传染几人？(
2、2)经过三轮传染后，共有多少人患病？25某生物实验室需培植一群有益菌现有 60 个活体样本，经过两轮培植后，总和达24000 个，其中每个有益菌每一次可分裂出相同数目的有益菌(1)每轮分裂中平均每个有益菌可分裂出多少个有益菌？(2)按照这样的分裂速度，经过三轮培植后共有多少个有益菌？题型三 数字问题6如图 ZT31 是某月的月历表，在此月历表上可以用一个矩形圈出 33 个位置相邻的 9 个数(如 6，7，8，13，14，15，20，21，22)若圈出的 9 个数中，最大数与最小数的积为 192，则这 9 个数的和为( )图 ZT31A32 B126 C135 D1447某个两位数的十位上的数字
3、与个位上的数字之和是 5，把这个两位数的个位上的数字与十位上的数字对调后，所得的新两位数与原两位数的乘积为 736，求原来的两位数8读诗词解题：大江东去浪淘尽，千古风流数人物；而立之年督东吴，早逝英年两位数；十位恰小个位三，个位平方与寿符；哪位学子算得快，多少年华属周瑜？通过列方程，算出周瑜去世时的年龄(注：而立之年是指 30 岁)3题型四 情景对话题9某单位组织员工去某风景区旅游，共支付给阳光旅行社旅游费用 27000 元请问该单位这次共有多少名员工去该风景区旅游？图 ZT32题型五 方案问题10小明家有一块长 8 m、宽 6 m 的矩形空地，妈妈准备在该空地上建造一个花园，并使花园面积为空
4、地面积的一半，小明设计了如图 ZT33 所示的四种方案供妈妈挑选，请你选择其中的一种方案帮小明求出图中的 x 的值图 ZT334题型六 分段收费问题11为了倡导节能低碳的生活，某公司对集体宿舍用电收费做如下规定：一间宿舍一个月用电量若不超过 a 千瓦时，则一个月的电费为 20 元；若超过 a 千瓦时，则除了交 20 元外，超过部分每千瓦时要交 元某宿舍 3 月份用电 80 千瓦时，交电费 35 元；4 月份用电 45a100千瓦时，交电费 20 元(1)求 a 的值；(2)若该宿舍 5 月份交电费 45 元，则该宿舍当月用电量为多少千瓦时？详解详析51D 解析 设这次聚会的人数是 x.根据题意
5、，得 x(x1)21，12解得 x17， x26(舍去)故选 D.2解：设应邀请 x 支球队参加比赛，由题意，得x(x1)28，12解得 x18， x27(不合题意，舍去)答：应邀请 8 支球队参加比赛3解：设这个小组有 x 人，则根据题意可列方程为( x1) x72，解得 x19， x28(舍去)答：这个小组有 9 人4解： (1)设每一轮平均一人能传染 x 人，根据题意，得( x1) 236，解得x15， x27(不合题意，舍去)，故 x5.答：每一轮平均一人能传染 5 人(2)经过三轮传染后，共有 366216(人)患病5解：(1)设每轮分裂中平均每个有益菌可分裂出 x 个有益菌根据题意
6、，得 60(1 x)224000，解得 x119， x221(不合题意，舍去)每轮分裂中平均每个有益菌可分裂出 19 个有益菌(2)60(119) 36020 3480000(个)，按照这样的分裂速度，经过三轮培植后共有 480000 个有益菌6D 解析 设最中间的数是 x，则最小的数是 x8，最大的数为 x8，依题意得(x8)(x8)192，解得 x16(负值已舍去)，所以这 9 个数是 8，9，10，15，16，17，22，23，24，它们的和为 144.7解：设原两位数的十位上的数字为 x，则个位上的数字为(5x)，由题意，得10x(5x)10(5x)x736，解得 x12，x 23.当
7、 x2 时，5x3，符合题意，原两位数是 23；当 x3 时，5x2，符合题意，原两位数是 32.答：原来的两位数是 23 或 32.8解：设周瑜去世时的年龄的个位上的数字为 x，则十位上的数字为 x3.根据题意，得 x210(x3)x，即 x211x300，解得 x5 或 x6.当 x5 时，周瑜的年龄为 25 岁，不合题意，舍去；当 x6 时，周瑜的年龄为 36 岁，完全符合题意答：周瑜去世时的年龄为 36 岁9解：设该单位这次共有 x 名员工去该风景区旅游因为 10002525000(元)27000 元，所以该单位这次去该风景区旅游的员工人数一定超过 25 人可得方程100020(x25
8、)x27000.整理，得 x275x13500，解得 x145，x 230.当 x45 时，100020(x25)600700，不合题意，故舍去；当 x30 时，100020(x25)900700，符合题意6答：该单位这次共有 30 名员工去该风景区旅游10解： 答案不唯一，写出一种即可方案一：根据题意，得(8x)(6x) 86，解得 x112，x 22.12x1不合题意，舍去x2.方案二：根据题意，得(82x)(62x) 86，解得 x16，x 21.12x1不合题意，舍去x1.方案三：根据题意，得 86 (8x)(6x)2 86，解得 x112，x 22.12 12x1不合题意，舍去x2.方案四：根据题意，得 (82x8)(6x) 86，解得 x112，x 22.12 12x1不合题意，舍去x2.11解：(1)由题意得 20(80a) 35，a100整理得 a280a15000，解得 a30 或 a50.又因为 4 月份的用电量为 45 千瓦时，电费为 20 元，所以 a45，所以 a50.(2)设该宿舍当月用电量为 x 千瓦时，则 20(x50) 45，解得 x100.50100答：该宿舍当月用电量为 100 千瓦时
