1、123.2 第 3 课时 方向角问题一、选择题1如图 36K1，一艘海轮位于灯塔 P 的北偏东 55方向，距离灯塔 2 海里的点 A 处，如果海轮沿正南方向航行到灯塔的正东方向，那么海轮航行的路程 AB 是( )A2 海里 B2sin55海里C2cos55海里 D2tan55海里图 36K12 2016合肥包河区期末如图 36K2，一只船沿正东方向航行，上午 7 时在灯塔 A 的正北方向 C 处，上午 9 时到达灯塔的北偏东 60的 B 处，已知船的航行速度为每小时 20 千米，那么 A， B 之间的距离是( )A. 千米 B. 千米 10 33 20 33C. 千米 D. 千米40 33 8
2、0 33图 36K23 2017百色如图 36K3，在距离铁轨 200 m 的 B 处，观察由南宁开往百色的“和谐号”动车，当动车车头在 A 处时，恰好位于 B 处的北偏东 60方向上；10 s 后，动车车头到达 C 处，恰好位于 B 处的西北方向上，则这个时段动车的平均速度是( )A20( 1)m/s B20( 1)m/s3 3C200 m/s D300 m/s图 36K34 2017合肥市庐江县月考如图 36K4，一艘海轮位于灯塔 P 的北偏东 30方向，距离灯塔 60 海里的 A 处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔 P 的南偏东45方向上的 B 处，这时，海轮所在的 B 处与灯
3、塔 P 的距离为( )A30 海里 B30 海里 2 3C60 海里 D30 海里62图 36K4二、填空题5如图 36K5， C， D 分别是一个湖的南、北两端 A 和 B 正东方向的两个村庄， CD 6 km，且 D 位于 C 的北偏东 30方向上，则 AB_km.图 36K56如图 36K6，港口 A 在观测站 O 的正东方向， OA4 km，某船从港口 A 出发，沿北偏东 15方向航行一段距离后到达 B 处，此时从观测站 O 处测得该船位于北偏东 60的方向，则该船航行的距离(即 AB 的长)为_.图 36K6三、解答题7 2017宣城期末如图 36K7， A， B 两城市相距 80
4、km，现计划在这两座城市间修建一条高速公路(即线段 AB)，经测量，森林保护中心 P 在 A 城市的北偏东 30和 B 城市的北偏西 45的方向上，已知森林保护区的范围在以点 P 为圆心，50 km 为半径的圆形区域内，则计划修建的这条高速公路会不会穿过保护区，为什么？(参考数据： 1.732，31.414)2图 36K78 2017芜湖期末如图 36K8，小岛 A 在港口 B 的北偏东 50方向，小岛 C 在港口 B 的北偏西 25方向，一艘轮船以每小时 20 海里的速度从港口 B 出发向小岛 A 航行，经过 5 小时到达小岛 A，这时测得小岛 C 在小岛 A 的北偏西 70方向，求小岛 A
5、 距离小岛 C有多少海里(结果精确到 1 海里参考数据： 1.41， 1.73)2 33图 36K89 2017锦州超速行驶是一种十分危险的违法驾驶行为如图 36K9，在一条笔直的高速公路 MN 上，小型车限速为每小时 120 千米，设置在公路旁的超速监测点 C，现测得一辆小型车在监测点 C 的南偏西 30方向的 A 处，7 秒后，测得其在监测点 C 的南偏东45方向的 B 处，已知 BC200 米， B 在 A 的北偏东 75方向，则这辆车超速了吗？通过计算说明理由(参考数据： 1.41， 1.73)2 3图 36K910 阅读理解背景材料：近年来由于世界各国大力发展海洋经济、加强海洋能力开
6、发，海洋争端也呈上升趋势为增强海洋执法能力、维护海洋领土，近期我国多个部门联合进行护航、护渔演习解决问题：(1)如图 36K10，我国渔船( C)在某岛海域正被某国不明船只袭扰， “中国海政 310”船( A)接到陆地指挥中心( B)护渔命令时，渔船( C)位于陆地指挥中心正南方向，位于“中国海政 310”船西南方向， “中国海政 310”船位于陆地指挥中心南偏东 60方向， AB4海里， “中国海政 310”船最大航速为 20 海里/时根据以上信息，请你求出“中国140 63海政 310”船赶往渔船所在位置进行护渔至少需要多长时间；(2)如果(1)中条件不变，此时位于“中国海政 310”船(
7、 A)南偏东 30海域有一某国军舰( O)， AO560 海里，其火力打击范围是 500 海里，如果渔船沿着正南方向继续航行，2是否会驶进这只军舰的打击范围？图 36K1051 C2解析 D 由题意，得 CB40 千米，BAC60，则 AB (千米)40sin6080 333解析 A 过点 B 作 BDAC，垂足为 D.在 RtABD 中，ABD60，ADBD tanABD200 m；在 RtBCD 中，CBD45，CDBD200 m，则3ACADCD(200200 )m，这个时段动车的平均速度为 20( 1) m/s.3200 200 310 34解析 A 如图，过点 P 作 PCAB 于点
8、 C.在 RtPAC 中，PA60 海里，PAC30，CP AP30 海里在 RtPBC 中，CP30 海里，PBCBPC45，12PB CP30 海里，即海轮所在的 B 处与灯塔 P 的距离为 30 海里2 2 25答案 3 3解析 过点 C 作 CEBD 于点 E，可求出 DE3 km，ABCE3 km.36答案 2 km2解析 如图所示，过点 A 作 ADOB 于点 D.在 RtAOD 中，ADO90，AOD30，OA4 km，AD OA2 km.12在 RtABD 中，ADB90，BCABAOB753045，BDAD2 km，AB AD2 km.2 2即该船航行的距离(即 AB 的长)
9、为 2 km.2故答案为 2 km.27解：不会穿过保护区理由：过点 P 作 PMAB 于点 M，如图由题意得 AEPMBF，APM30，BPM45，6PM AM，BMPM.AMtan APM 3设 BMPMx km，则 AM x km， xx80，33 33解得 x12040 50.7250.3故这条高速公路不会穿过保护区8解：由题意得，AB205100(海里)，ABC255075，BAC180705060，则C45.如图，过点 B 作 BDAC，垂足为 D.在 RtABD 中，BAD60，则 BDAB sin60100 50 (海里)，32 3ADAB cos60100 50(海里)12在
10、 RtBCD 中，C45，则 CDBD50 海里，ACADCD5050 3137(海里)故小岛 A 距离小岛 C 约 137 海里39解析 根据特殊锐角构造直角三角形，如图，利用特殊角的三角函数关系分段得出AB 的长，进而求出汽车的速度，进而可判断这辆车是否超速解：这辆车超速了理由如下：如图，过点 C 作 CDAB 于点 D.由题意易知ACB304575，CAB753045，ABC180ACBCAB60.在 RtBCD 中，BC200 米，ABC60，BDBC cos60100 米，CDBC sin60100 米3在 RtACD 中，CAB45，ADCD100 米，3ABADBD(100 10
11、0)米，3这辆车的速度为 39( m/s)100 3 1007120 km/h33.3( m/s)39 m/s.这辆车超速了10 解析 (1)过点 A 作 ADBC 于点 D，通过 AB 海里，B60求出 AD 的140 637长；再通过 AD 的长，DAC45，求出 AC 的长；根据路程和最大速度，求出“中国海政310”船赶往渔船所在位置至少需要的时间；(2)延长 BC，过点 O 作 OEBC 交 BC 的延长线于点 E，过点 A 作 AFOE 于点 F.将点 O 到航线 BC 的距离分为两段 EF，FO 来求：一是证明EFAD，二是通过解直角三角形 AOF，求出 FO，再和杀伤半径 500
12、 海里作比较，从而判断是否会驶进这只军舰的打击范围解：(1)如图所示，过点 A 作 ADBC 于点 D.AB 海里，B60， sinB ，140 63 ADABADAB sin60 70 (海里)140 63 32 2在 RtADC 中，AD70 海里，ACD45，2AC70 140(海里)，2 2“中国海政 310”船赶往海船所在位置进行护渔至少需要 140207(时)(2)如图，延长 BC，过点 O 作 OEBC 交 BC 的延长线于点 E，过点 A 作 AFOE 于点 F.ADBC，四边形 ADEF 是矩形，EFAD70 海里2在 RtAFO 中，AO560 海里，OAF30，2OF AO280 海里，12 2OE280 70 350 (海里)500 海里，2 2 2如果渔船沿着正南方向继续航行，会驶进这只军舰的打击范围 8
