1、118.2.2 菱形第 2 课时 菱形的判定01 基础题知识点 1 有一组邻边相等的平行四边形是菱形有一组邻边相等的平行四边形是菱形如图，四边形 ABCD 是平行四边形， AB AD，四边形 ABCD 是菱形图 11如图，若要使ABCD 成为菱形，则可添加的条件是(C)A AB CDB AD BCC AB BCD AC BD2如图，在ABCD 中，点 E，F 分别在 AB，CD 上，且 AECF.(1)求证：ADECBF；(2)若 DFBF，求证：四边形 DEBF 为菱形2证明：(1)四边形 ABCD 是平行四边形，ADBC，AC.又AECF，ADECBF(SAS)(2)四边形 ABCD 是平
2、行四边形，ABCD，ABCD.AECF，BEDF，BEDF.四边形 DEBF 是平行四边形DFBF，四边形 DEBF 是菱形知识点 2 对角线互相垂直的平行四边形是菱形对角线互相垂直的平行四边形是菱形如图，四边形 ABCD 是平行四边形， ACBD，四边形 ABCD 是菱形33(2018遂宁)如图，在ABCD 中，点 E，F 分别是 AD，BC 上的点，且 DEBF，ACEF.求证：四边形 AECF 是菱形证明：四边形 ABCD 是平行四边形，AD BC./DEBF，ADDEBCBF.AEFC.AEFC，四边形 AECF 是平行四边形又ACEF，四边形 AECF 是菱形(对角线互相垂直的平行四
3、边形是菱形)知识点 3 四条边都相等的四边形是菱形4四条边都相等的四边形是菱形如图 1，在四边形 ABCD 中， AB BC CD DA，四边形 ABCD 是菱形4顺次连接对角线相等的四边形各边中点，所得四边形是(C)A矩形 B平行四边形C菱形 D任意四边形5(2017宁夏)如图，在ABC 中，M 是 AC 边上的一点，连接 BM.将ABC 沿 AC 翻折，使点 B 落在点 D 处，当 DMAB 时，求证：四边形 ABMD 是菱形证明：ABDM，BAMAMD.ADC 是由ABC 翻折得到，MABMAD，ABAD，BMDM.DAMAMD.ADDM.DADMABBM.四边形 ABMD 是菱形易错点
4、 对菱形的判定方法掌握不透导致出错6下列命题：5四边都相等的四边形是菱形；两组邻边分别相等的四边形是菱形；对角线互相垂直的平行四边形是菱形；对角线相等的四边形是菱形；一条对角线平分一组对角的平行四边形是菱形其中正确的是(填序号)02 中档题7如图，小聪在作线段 AB 的垂直平分线时，他是这样操作的：分别以点 A 和点 B 为圆心，大于 AB 的长为半径画弧，两弧相交于点 C，D，则直线 CD 即为所求根据他的作图方法12可知四边形 ADBC 一定是(B)A矩形 B菱形C平行四边形 D无法表示第 7 题图 第 8 题图8如图，剪两张对边平行且宽度相等的纸条，随意交叉叠放在一起，转动其中的一张，重
5、合的部分构成了一个四边形，这个四边形是菱形9如图，在ABCD 中，O 为 AC 的中点，过点 O 作 EFAC 与边 AD，BC 分别相交于点E，F，求证：四边形 AECF 是菱形6证明：四边形 ABCD 是平行四边形，BCAD.AECF.OAEOCF.点 O 是 AC 的中点，OAOC.在AOE 和COF 中， AOE COF，OA OC， OAE OCF， )AOECOF(ASA)AECF.又AECF，四边形 AECF 是平行四边形EF 与 AC 垂直，四边形 AECF 是菱形10 如图，在ABC 中，ACB90，点 D，E 分别是 BC，AB 的中点，连接 DE 并延长至点 F，使 EF
6、2DE，连接 CE，AF.(1)求证：AFCE；(2)当B30时，试判断四边形 ACEF 的形状并说明理由解：(1)证明：点 D，E 分别是边 BC，AB 的中点，DEAC，AC2DE.7EF2DE，EFAC，EFAC.四边形 ACEF 是平行四边形AFCE.(2)当B30 时，四边形 ACEF 是菱形理由如下：ACB90 ，B30 ，BAC60 .在 RtACB 中，E 为 AB 的中点，AC ABAE.12AEC 是等边三角形ACCE.又四边形 ACEF 是平行四边形，四边形 ACEF 是菱形03 综合题11如图，在ABC 中，AD 是 BC 边上的中线，E 是 AD 的中点，过点 A 作 BC 的平行线交 BE的延长线于点 F，连接 CF.(1)求证：AFDC；(2)若 ABAC，试判断四边形 ADCF 的形状，并证明你的结论解：(1)证明：E 是 AD 的中点，AEED.AFBC，8AFEDBE，FAEBDE.AFEDBE(AAS)AFDB.AD 是 BC 边上的中线，DBDC.AFDC.(2)四边形 ADCF 是菱形证明：由(1)知，AFDC，AFDC，四边形 ADCF 是平行四边形又ABAC，ABC 是直角三角形AD 是 BC 边上的中线，AD BCDC.12四边形 ADCF 是菱形
