1、1第 1 讲 平面向量1. (2018高考全国卷)在 ABC 中， AD 为 BC 边上的中线， E 为 AD 的中点，则 EB ( )A. B. 34AB 14AC 14AB 34AC C. D. 34AB 14AC 14AB 34AC 解析：作出示意图如图所示 EB ED DB 12AD 12CB ( ) ( ) .故选 A.12 12AB AC 12AB AC 34AB 14AC 答案：A2(2017高考全国卷)在矩形 ABCD 中， AB1， AD2，动点 P 在以点 C 为圆心且与 BD相切的圆上若 ，则 的最大值为 ( )AP AB AD A3 B2 2C. D25解析：以 A 为
2、坐标原点， AB， AD 所在直线分别为 x 轴，y 轴建立如图所示的平面直角坐标系，则 A(0,0)， B(1,0)， C(1,2)， D(0,2)，可得直线 BD 的方程为 2x y20，点 C 到直线 BD 的距离为 ，所以圆 C：( x1) 2( y2) 2 ，因为212 22 25 45P 在圆 C 上，所以 P ，又 (1,0)， (0,2)， (1255cos ， 2 255sin ) AB AD AP AB ( ，2 )，AD 所以Error! 2 cos sin 2sin( )3(其中 tan 2)，当且仅当255 55 2 k ， kZ 时， 取得最大值 3.故选 A. 2
3、2答案：A3(2017高考全国卷)已知 ABC 是边长为 2 的等边三角形， P 为平面 ABC 内一点，则( )的最小值是 ( )PA PB PC A2 B32C D143解析：如图，以等边三角形 ABC 的底边 BC 所在直线为x 轴，以 BC 的垂直平分线为 y 轴建立平面直角坐标系，则 A(0， )， B(1,0)， C(1,0)，设 P(x， y)，则3( x， y)， (1 x，PA 3 PB y)， (1 x， y)，所以 ( )( x，PC PA PB PC y)(2 x，2 y)2 x22 2 ，当 x0， y 时， ( )取得最3 (y32) 32 32 PA PB PC
4、小值，为 .32答案：B4(2017高考全国卷)已知向量 a， b 的夹角为 60，| a|2，| b|1，则|a2 b|_.解析：易知| a2 b| |a|2 4ab 4|b|2 2 .4 42112 4 3答案：2 31. 已知 O 是平面上的一定点， A， B， C 是平面上不共线的三个点，动点 P 满足 ( )， 0，)，则动点 P 的轨迹一定经过 ABC 的( )OP OA AB AC A外心 B内心C重心 D垂心解析：设 BC 的中点为 D，则由 ( )，可得 ( )2 ，所OP OA AB AC AP AB AC AD 以点 P 在 ABC 的中线 AD 所在的射线上，所以动点
5、P 的轨迹一定经过 ABC 的重心故选 C.答案：C32. 如图所示， O 为 ABC 的外心， AB4， AC2， BAC 为钝角， M 为 BC 边的中点，则 的值为 AM AO ( )A2 B123C6 D5解析：延长 AO 交圆 O 于点 D，连接 BD， CD(图略)，则 ABD ACD90.因为 M 为 BC 边的中点，所以 (AM 12 )易知 ，所以 ( ) ( )AB AC AO 12AD AM AO 14AB AC AD 14AB AD AC AD (| | | cos BAD| | |cos CAD) (| |2| |2) (422 2)5.14 AB AD AC AD
6、14 AB AC 14故选 D.答案：D3称 d(a， b)| a b|为两个向量 a， b 间的“距离” 若向量 a， b 满足：| b|1； a b；对任意 tR，恒有 d(a， tb) d(a， b)，则 ( )A a bB a( a b)C b( a b)D( a b)( a b)解析：由 d(a， tb) d(a， b)，可知| a tb| a b|，所以( a tb)2( a b)2，又| b|1，所以 t22( ab)t2( ab)10.因为上式对任意 tR 恒成立，所以 4( ab)242( ab)10，即( ab1) 20，所以 ab1.于是 b(a b) ab| b|211 20，所以 b( a b)故选 C.答案：C4. 如图所示，已知四边形 ABCD 是边长为 4 的正方形，动点P 在以 AB 为直径的圆弧 APB 上，则 的取值范围是PC PD _解析：设 CD 的中点为 M，连接 PM(图略)，则 (PC PD 4 )( )| |2 | |2| |24.易知| |2，2 ，故 的取PM 12CD PM 12CD PM 14CD PM PM 5 PC PD 值范围是0,16答案：0,16
