1、1阶段性测试(三)考查范围：第 2 章 2.12.2 总分：100 分一、选择题(每小题 5 分，共 30 分)1下列方程中是关于 x 的一元二次方程的是( C )A x2 0 B ax2 bx c01x2C( x1)( x2)1D3 x22 xy5 y202方程 x23 x 的根是( D )A x3 B x0C x13, x20D x13, x203已知命题“关于 x 的一元二次方程 x2 bx10，当 b0 时必有实数解” ，能说明这个命题是假命题的一个反例可以是( A )A b1B b2C b0D b24一元二次方程 x22 x10 的解是( C )A x1 x21B x11 ， x21
2、2 2C x11 ， x212 2D x11 ， x212 25若关于 x 的一元二次方程( a1) x2 x a210 的一个根是 0，则 a 的值是( B )A1B1C1 或1D.126若方程 ax2 bx c0( a0)中， a， b， c 满足 4a2 b c0 和 4a2 b c0，则方程的根是( D )A1，0B1，0C1，1D2，2二、填空题(每小题 5 分，共 30 分)7将一元二次方程(3 x1)(2 x4)1 化为一般形式为_6 x210 x50_8解一元二次方程 x22 x30 时，可转化为两个一元一次方程： x30， x10 9关于 x 的一元二次方程 x2 a0 没有
3、实数根，则实数 a 的取值范围是_ a0_10设 a， b 是一个直角三角形两条直角边的长，且( a2 b2)(a2 b21)12，则这个直角三角形的斜边长为_ _311已知 x1 是方程 x2 mx n0 的一个根，则 m22 mn n2_1_12我们已经知道方程 x2 bx c0 的解是 x11， x23，现给出另一个方程(2 x3)2 b(2x3) c0，它的解是 x12， x20 三、解答题(共 40 分)13(12 分)选用适当的方法解下列方程：(1)3x2270；(2)x213 x420；(3)(1 x)21 x2；(4)(x2) 29( x1) 20.【答案】 (1) x13，
4、x23(2)x16， x27(3)x10， x21 (4) x1 ， x214 5214(8 分)(1)若 1 x，则 x 的取值范围是_；（ x 1） 2(2)在(1)的条件下，试求方程 x2| x1|30 的解解：(1) | x1|1 x，（ x 1） 22 x10，即 x1.故答案为 x1.(2)由 x1，方程化为： x2 x20，则( x2)( x1)0， x20 或 x10， x12， x21.又 x1， x11， x22(舍去)15(10 分)已知关于 x 的方程 2x2(2 m4) x4 m0.(1)求证：不论 m 取何实数，方程总有两个实数根；(2)等腰 ABC 的一边长 b3
5、，另两边长 a， c 恰好是此方程的两个根，求 ABC 的周长解： (2 m4) 2424 m4 m216 m1632 m4 m216 m164( m2) 20，不论 m 取何实数，方程总有两个实数根；(2)当 a c 时，则 0，即( m2) 20， m2，方程可化为 x24 x40， x1 x22，即 a c2，经检验，符合三角形三边关系， ABC 的周长 a b c3227；若 b3 是等腰三角形的一腰长，即 b a3 时，2 x2(2 m4) x4 m0.2( x2)( x m)0， x2 或 x m.另两边长 a， c 恰好是这个方程的两个根， m a3， c2，经检验，符合三角形三
6、边关系， ABC 的周长 a b c3328.综上所述， ABC 的周长为 7 或 8.16(10 分)阅读材料：为解方程( x21) 25( x21)40，我们可以将 x21 看作一个整体，设 x21 y，那么原方程可化为 y25 y40，解得 y11， y24.当 y1 时，x211， x22， x ；当 y4 时， x214， x25， x ，故原方程2 5的解为 x1 ， x2 ， x3 ， x4 .2 2 5 5请你仿照上述方法解方程：(1)x4 x260；(2)(x2 x)2( x2 x)6.解：(1)设 x2 y，则原方程可化为 y2 y60，解得 y13， y22(舍去)，当 y3 时，x23， x ，原方程的解为 x .3 3(2)设 x2 x y，则原方程可化为y2 y6，解得 y13， y22，当 y3 时， x2 x3，此方程无解；当 y2 时，x2 x2，解得 x12， x21，所以原方程的解为 x12， x21.3
