1、第 一 章,解三角形,章末整合提升,知 识 结 构,解三角形,解三角形,专 题 突 破,专题一 应用正、余弦定理解三角形,这类问题一般要先审查题设条件，进行归类，根据题目类型确定应用哪个定理入手解决 解斜三角形有下表所示的四种情况：,在ABC中，由已知条件解三角形，其中有两解的是 ( ) Ab20，A45，C80 Ba30，c28，B60 Ca14，b16，A45 Da12，c15，A120,例题 1,C,例题 2,专题二 判断三角形的形状,判断三角形的形状是解三角形的常见题型，可利用正弦定理、余弦定理及有关的三角函数等知识找出三角形中的边与角的关系，进而推导出满足题设条件的三角形形状,在AB
2、C中，若B60，2bac，试判断ABC的形状 分析 判断三角形的形状，有两种途径，可以从角入手也可以从边入手，本题中利用条件和余弦定理可化去角B和边b，从而得到a与c的关系式,例题 3,点评 在边角混合条件下判断三角形的形状时，可考虑利用边化角，从角的关系判断；也可考虑角化边，从边的关系判断,若a、b、c是ABC的三边，直线axbyc0与圆x2y21相离，则ABC一定是 ( ) A直角三角形 B等边三角形 C锐角三角形 D钝角三角形,例题 4,D,点评 利用直线与圆的位置关系建立ABC中边的关系后，再利用余弦定理是解题的关键,专题三 解三角形与平面向量交汇命题,在高考中解三角形问题常与平面向量
3、知识(主要是数量积)结合在一起进行考查,例题 5,分析 本题主要考查以向量知识为载体的正弦定理、余弦定理的应用，解题的关键是数量积的转化，边角关系的转化,专题四 解三角形的实际应用问题,解答解三角形的实际应用问题，一般先读懂题意，根据问题提供的信息和实际背景画出符合题意要求的图形，将题目中所给的量(长度，角度等)转化为三角形的边与角，然后将其归于一个或几个三角形中，先找可解的三角形利用正余弦定理求解，再逐步完成问题的解答，最后还原为实际问题的解如果所给各量分布在不同三角形中，没有可解三角形时，可考虑设元，建立方程(组)求解,某兴趣小组测量电视塔AE的高度H(单位： m)，如示意图，垂直放置的标杆BC的高度h4 m，仰角ABE，ADE.该小组已测得一组、的值，算出了tan1.24，tan1.20，请据此算出H的值,例题 6,例题 7,分析 在ABD中，由正弦定理求出ABD的正弦值，利用同角三角函数的平方关系求出ABD的余弦值，则BDC的余弦值可求，从而在BDC中，由余弦定理可求BC,点评 正弦定理、余弦定理，在实际问题中应用广泛一般地，求解此类问题的关键是明确边角关系，构造或选取恰当的三角形，使得边角之间的关系归纳在一个或几个三角形中，以便于求解,
