1、巩固提高,精典范例（变式练习）,第9课时 实际问题与一元二次方程（2）,第二十一章 一元二次方程,知识点1 与面积有关的实际问题 例1.（教材变式题）如图所示，在一幅长80cm，宽50cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如果要使整个挂图的面积是5400cm2，求金色纸边的宽,精典范例,精典范例,解:设金色纸边的宽为x， 则挂图长为（80+2x）cm，宽为（50+2x）cm， （80+2x）（50+2x）=5 400， 即4x2+160x+4 000+100x=5 400， 4x2+260x1 400=0，即x2+65x350=0， x1=5 , x2=70（不合题意，舍去）
2、. 答：金色纸边的宽为5cm.,1.如图，学校准备修建一个面积为48m2的矩形花园，它的一边靠墙，其余三边利用长20m的围栏，已知墙长9m，问围成矩形的长和宽各是多少？,变式练习,解：设宽为x m， 则长为（202x）m 由题意，得 x（202x）=48， 解得 x1=4，x2=6 当x=4时，长为2024=129（舍去）， 当x=6时，长为2026=8m 答：围成矩形的长为8m、宽为6m,知识点2 与利润有关的实际问题 例2某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为扩大销售增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价一元，市场每天可
3、多售2件，问他降价多少元时，可获得利润1250元?,精典范例,精典范例,解:设每件衬衫应降价x元，根据题意， 商场降价后每天盈利=每件的利润卖出的件数， 则有（20+2x）（40x）=1 250， 2x2+60x+800=1 250，解得X=X=15. 即当x=15时，利润为1 250元. 答:每件衬衫应降价15元，可获得最大利润，最大利润为1 250元.,2.商场某种商品平均每天可销售30件，每件盈利50元，为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施经调査发现，每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出2件 （1）若某天该商品每件降价3元，当天可获利多少元？多少元时，商场日盈利可达到2000
4、元？,变式练习,当天盈利：（503）（30+23）=1692（元） 答：若某天该商品每件降价3元，当天可获利1692元,（2）设每件商品降价x元，则商场日销售量增加件数是 ，每件商品，盈利 元（用含x的代数式表示）；,变式练习,50x,2x,（3）在上述销售正常情况下，每件商品降价多少元时，商场日盈利可达到2000元？,变式练习,根据题意，得：（50x）（30+2x）=2000， 整理，得：x235x+250=0， 解得：x1=10，x2=25， 商城要尽快减少库存， x=25 答：每件商品降价25元时，商场日盈利可达到2000元,3某校准备修建一个面积为180平方米的矩形活动场地，它的长比宽
5、多11米，设场地的宽为x米，则可列方程为（ ） Ax（x11）=180 B2x+2（x11）=180 Cx（x+11）=180 D2x+2（x+11）=180,巩固提高,C,4学校课外生物小组的试验园地是长35米、宽20米的矩形，为便于管理，现要在中间开辟一横两纵三条等宽的小道（如图），要使种植面积为600平方米，求小道的宽若设小道的宽为x米，则可列方程为 ,巩固提高,（352x）（20x） =600（或2x275x+100=0）,5一块长方形铁皮长为4dm，宽为3dm，在四角各截去一个面积相等的正方形，做成一个无盖的盒子，要使盒子的底面积是原来铁皮的面积一半，则盒子的高是多少？,巩固提高,解
6、：设盒子的高是xdm， 由题意得无盖长方体盒子 的底面长为（42x）dm， 宽为（32x）dm， 则（42x）（32x）=43 ，整理得4x214x+6=0，解得x1=0.5，x2=3. x=3不合题意， x=0.5， 答：这个盒子的高为0.5dm.,6某超市准备进一批季节性小家电，每个进价为40元.经市场预测，销售定价为每个50元，可售出400个；定价每增加1元，销售量将减少10个.商店若准备获得利润6 000元，并且使进货量较少，则每个定价为多少元？应进货多少个？,巩固提高,解：设每个定价为x，根据题意得 （x-40）40010（x-5）=6 000， 整理得x2130x+4200=0，解
7、得x1=60，x2=70. 进货量较少，x=70， 进货量为40010（x-5）=400200=200. 答:当定价为70元时利润达到6 000元，此时的进货量为200个.,7.将一条长为20cm的绳子分成两段，并以每一段细绳的长度为周长围成一个正方形. （1）要使这两个正方形的面积之和等于17cm2，那么这根绳子分成两段后的长度分别是多少?,巩固提高,设剪成两段后其中一段为xcm， 则另一段为（20x）cm. 则根据题意，得 + 17，解得x116，x24，当x16时，20x4，当x4时，20x16，答：这根绳子分成两段后的长度分别是4cm和16cm.,（2）两个正方形的面积之和可能等于12
8、cm2吗? 若能，求出两段绳子的长度；若不能，请说明理由.,巩固提高,不能，理由如下： 不妨设剪成两段后其中一段为ycm，则另一段为（20y）cm，由题意得 + 12，整理，得y220y+1040，移项并配方，得(y10)240，所以此方程无解，即不能剪成两段使得面积和为12cm2.,8.一幅长20cm、宽12cm的图案，如图，其中有一横两竖的彩条，横、竖彩条的宽度比为3：2设竖彩条的宽度为xcm，图案中三条彩条所占面积为ycm2 （1）求y与x之间的函数关系式；,巩固提高,根据题意可知，横彩条的宽度 为 xcm， y=20 x+212x2 xx=3x2+54x， 即y与x之间的函数关系式为y=3x2+54x.,（2）若图案中三条彩条所占面积是图案面积 的 ，求横、竖彩条的宽度,巩固提高,根据题意，得3x2+54x= 2012， 整理，得x218x+32=0，解得x1=2，x2=16（舍去）， x=3. 答：横彩条的宽度为3cm， 竖彩条的宽度为2cm,
