1、第二章 方程与不等式,第7课时 一元二次方程及其应用,1. (2016鄂州市) 方程x230的根是_. 2. (2017怀化市) 若x1，x2是一元二次方程x22x30的两个根，则x1 x2的值是（ ）A. 2 B. 2 C. 4 D. 3 3. (2017安顺市) 若关于x的方程x2mx10有两个不相等的实数根，则m的值可以是（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3,D,D,4. (2018临沂市) 一元二次方程y2y 0配方后可化为（ ）A. B. C. D. 5. (2016大连市) 某文具店三月份销售铅笔100支，四、五 月的销售量连续增长. 若月平均增长率为x，则该文具店五 月
2、份销售铅笔的支数是（ ） A. 100(1x) B. 100(1x)2 C. 100(1x2) D. 100(12x),B,B,考点一 一元二次方程的概念 1一元二次方程的概念：只含有_未知数，未知 数的最高次数是_ ，且二次项系数_的 _方程，叫做一元二次方程2一元二次方程的一般形式是：_,ax2bxc0（ a，b，c为常数，a 0）,2 不为零,整式,一个,考点二 一元二次方程的解法 3直接开平方法：形如(xa)2b(b0)方程的解是_. 4配方法： (1) 把一元二次方程的左边配成一个完全平方式，右边为一 个非负数，然后用直接开平方法求解 (2) 配方法解方程的步骤：化二次项系数为_；
3、把常数项移到方程的_；在方程两边同时加上_；把方程整理成_的形式；运用直接开平方法解方程,1,右边,一次项系数一半的平方,(xa)2b,考点二 一元二次方程的解法 5公式法：它是一种“万能”的公式，一定要先把一元二 次方程整理成一般形式ax2bxc0（a 0），方程 ax2bxc0（a 0）的解是 _ 6因式分解法：将方程右边化为0，左边化为两个一次因 式的_的形式，令每个因式等于零，得到 _方程，解这两个一元一次方程就得到原 方程的解.,乘积,两个一元一次,考点三 一元二次方程的根的判别式 7一元二次方程ax2bxc0（a 0）的根的判别式b24ac. 当b24ac 0时，方程有_的实数根；
4、 当b24ac 0时，方程有_的实数根； 当b24ac 0时，方程_,两个不相等,两个相等,没有实数根,考点四 一元二次方程的根与系数的关系 8. 一元二次方程的一般形式为ax2bxc0 (a0)，方程的两根为 ， ，则x1x2_， x1 x2 _.,考点五 一元二次方程的应用 9. 增长率中的等量关系： 增长率增量基础量； 设a为原来的量，m平均增长率，b为增长后的量，则a(1m)nb，若m为平均下降率时，则a(1m)nb. 10. 利率中的等量关系： 本息和本金利息； 利息本金利率期数； 利息税总额利息总额利息税率.,考点五 一元二次方程的应用 11. 利润中的等量关系： 毛利润售价进价；
5、 纯利润售价进价其他费用； 利润率,【例 1】(2018柳州市) 一元二次方程x290的解是_.,x13，x23,评析：利用直接开平方法解方程得出即可.,【例 2】(2016梅州市) 关于x的一元二次方程x2(2k1)xk210有两个不等实根x1，x2.(1) 求实数k的取值范围；(2) 若方程两实根x1， x2满足x1 x2 x1 x2，求k的值.,评析：(1) 根据根的判别式列出不等式，然后解不等式即 可；(2) 根据根与系数的关系及题意列出方程，求出方程 的解，再结合 (1) 的取值范围确定k的值.,解：(1) 原方程有两个不相等的实数根，(2k1)24(k21)0，解得k .即实数k的
6、取值范围是k .(2) 由根与系数的关系，得x1x2(2k1)，x1 x2k21.方程两实根x1， x2满足x1 x2 x1 x2，(2k1)(k21)，解得k10，k22.k ，k2.,【例 3】某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件. 市场调查反映：每降价1元，每星期可多卖出20件.已知商品的进价为每件40元，在顾客得实惠的前提下，商家还想获得6 080元的利润，应将销售单价定为多少元？,评析：本题考查了一元二次方程的应用.设降价x元，表示 出售价和销售量之间的等量关系，列出方程求解即可. 注 意判断所求的解是否符合题意，舍去不合题意的解.,解：设降价x元，则售价为(60x)元，销售量为(30020x)件.根据题意，得(60x40)(30020x)6 080，解得x11，x24.又因为顾客得实惠，故取x4，即定价为56元.答：应将销售单价定为56元.,
