1、第2讲 整式与分式,第1课时,代数式、整式与因式分解,1.能借助现实情境了解代数式，进一步理解用字母表示数,的意义.,2.能分析简单问题的数量关系，并用代数式表示.,3.会求代数式的值；能根据特定的问题查阅资料，找到所,需要的公式，并会代入具体的值进行计算.,4.了解整数指数幂的意义和基本性质.,5.了解整式的概念，掌握合并同类项和去括号法则，会进行简单的整式加法和减法运算；能进行简单的整式乘法(其中的多项式相乘仅指一次式之间以及一次式与二次式相乘).,6. 会推导乘法公式：(a b)(a b) a2b2，(ab)2a22abb2，了解公式的几何背景，并能利用公式进行简单的计算.7.会用提取公
2、因式法、公式法(直接用公式不超过两次)进行,因式分解(指数是正整数).,1.(2014 年广东)计算 3a2a 的结果正确的是(,),A.1,B.a,C.a,D.5a,答案：B,2.(2017 年浙江台州)下列计算正确的是(,),B.(a1)(a2)a2a2D. (ab)2a22abb2,A.(a2)(a2)a22C. (ab)2a2b2答案：D,3.(2014 年广东)把 x39x 分解因式，结果正确的是(,),A.x(x29)C.x(x3)2,B.x(x3)2D.x(x3)(x3),答案：D4.(2014 年广东)计算：2x3x_.答案：2x25.分解因式：ma22mabmb2_.答案：m
3、(ab)2,(续表),(续表),(续表),代数式,1.(2016 年重庆)若 a2，b1，则 a2b3 的值为(,),A.1,B.3,C.6,D.5,答案：B,2.(2016 年吉林)小红要购买珠子串成一条手链，黑色珠子每个 a 元，白色珠子每个 b 元，要串成如图 1-2-1 所示的手链，,小红购买珠子应该花费(,),图 1-2-1,B.(4a3b)元D.3(ab)元,A.(3a4b)元C.4(ab)元答案：A,幂的运算,3.(2017 年湖北武汉)下列各式计算的结果是 x5 的为(,),A.x10x2 B.x6x C.x2x3 D.(x2)3,答案：C,4.(2017 年山东青岛)计算6m
4、6(2m2)3 的结果为(,).,A.m,B.1,C.,3 4,D.,3 4,答案：D,5.(2016 年广东茂名)下列各式计算正确的是(,),B.(a2)3a5 D.a4a2a2,A.a2a3a6 C. a23a24a4 答案：D,整式运算,6.(2017 年湖北武汉)计算(x1)(x2)的结果为(,),B.x23x2 D.x22x2,A.x22 C.x23x3 答案：B,7.(2017 年江苏徐州)下列各式运算正确的是(,),A.a(bc)abc C.a3a32a6,B. 2a23a36a5 D.(x1)2x21,答案：B8.(2017 年江苏徐州)已知 ab10，ab8，则 a2b2_.
5、答案：80,(x1)(x5)，其中x .,整式的化简、求值,例 1：(2017 年浙江宁波)先化简，再求值：(2x)(2x),3 2,解：(2x)(2x)(x1)(x5)22x2x25xx5,4x1.,名师点评整式的混合运算，在于运用乘法公式、单(多)项式乘单(多)项式的法则，把混合算式转化为单项式相加减的形式，再把同类项合并即可.,其中 x .,【试题精选】,9.(2017 年浙江丽水)已知 a2a1，则代数式 3aa2 的,值为_.,答案：2,10.(2016 年吉林)先化简，再求值：(x2)(x2)x(4x)，,1 4,解：(x2)(x2)x(4x)x244xx24x4.,解：(xy)2
6、(x2y)(xy)x22xyy2x2xy2xy2y23y2xy.,易错陷阱在进行整式运算时，注意不要丢项，按顺序、分步骤计算.括号外是负号时，注意变号.,名师点评整式的混合运算化简求值，涉及的知识有：完全平方公式，平方差公式，去括号法则，以及合并同类项法则，熟练掌握公式及法则是解题的关键.在代数式求值时，有时需利用整体代入的思想.,因式分解及其应用,例 2：(2017 年安徽)因式分解：a2b4ab4b_.解析：a2b4ab4bb(a24a4)b(a2)2.答案：b(a2)2,例 3：(2016 年江西)分解因式：ax2ay2_.,思路分析先提取公因式 a，再对余下的多项式利用平方,差公式继续
7、分解.,解析：ax2ay2a(x2y2)a(xy)(xy).答案：a(xy)(xy),名师点评初中只学习提公因式法和公式法，解题时，首先考虑提公因式法，其次考虑公式法.如各项有公因式的话，必须先提取，提取公因式后，还要注意被分解出的因式是否有符合因式分解公式的，有符合的要按公式法进一步分解，必须分解到每一个因式都不能再分解为止.,【试题精选】,12.(2016 年广东广州)分解因式：2a2ab_.答案：a(2ab),13.(2017 年四川绵阳)分解因式：8a22_.答案：2(2a1)(2a1),14.(2017 年广东广州)分解因式：xy29x_.答案：x(x3)(y3),15.(2016
8、年福建龙岩)因式分解：a26a9_.答案：(a3)2,16.(2017 年湖南长沙)分解因式：2a24a2_.答案：2(a1)2,),1.(2015 年广东)(4x)2(A.8x2C.16x2,B.8x2D.16x2,答案：D2.(2016 年广东)已知方程 x2y38，则整式 x2y 的值,为(,),A.5,B.10,C.12,D.15,答案：A,3.(2016 年广东)分解因式：m24_.答案：(m2)(m2),4.(2017 年广东)分解因式：a2a_.答案：a(a1),5.(2014 年广东)计算：2x3x_.答案：2x2,6.(2017 年广东)已知 4a3b1，则整式 8a6b3
9、的值为,_.,答案：1,7.(2012 年广东)先化简，再求值：(x3)(x3)x(x2)，,其中 x4.,解：原式x29x22x2x9.当 x4 时，原式2491.,8.(2011 年广东)如下数表 1-2-2 是由从 1 开始的连续自然数,组成，观察规律并完成各题的解答.,(1)表中第8行的最后一个数是_，它是自然数,_的平方，第 8 行共有_个数；,(2)用含 n 的代数式表示：第 n 行的第一个数是_，最后一个数是_，第 n 行共有_个数；,(3)求第 n 行各数之和.,图 1-2-2,解：(1)64 8 15每行数的个数为 1,3,5，的奇数列，由题意知，最后一个数是该行数的平方即得 64，其他也随之解得 8,15.(2) n22n2 n2 2n1由(1)知，第 n 行最后一数为 n2，且每行个数为(2n1)，则第一个数为 n2(2n1)1n22n2，每行数由题意知每行数的个数为 1,3,5，的奇数列，故个数为 2n1.(3)第 n 行各数之和为,n22n2n22,(2n1)(n2n1)(2n1),
