1、第3课时,一元二次方程,1.能够根据具体问题中的数量关系列出一元二次方程.2.理解配方法，会用配方法、公式法、因式分解法解数字,系数的一元二次方程.,3.会用一元二次方程根的判别式判别方程是否有实根和两,个实根之间是否相等.,4.能根据具体问题的实际意义，检验方程的解是否合理.,1.用配方法解方程 x22x50，配方正确的是(,),A.(x1)24C.(x1)26,B.(x1)25D.(x1)27,答案：C2.已知 x1 是一元二次方程 x23xa0 的根，则 a_.答案：43.方程 x2x20 的根为_.答案： x11，x2 2,4.(2017 年甘肃张掖) 若关于 x 的一元二次方程(k
2、1)x2 4x10 有实数根，则 k 的取值范围是_.,答案：k5，且 k1,5.(2017 年黑龙江龙东)原价 100 元的某商品，连续两次降价后售价为 81 元，若每次降低的百分率相同，则降低的百分率为_.答案：10%,解一元二次方程1.(2016 年山东滨州)x26x100 时，下列变形正确的是,(,),A.(x3)21C.(x3)219,B.(x3)21D.(x3)219,答案：D2.一元二次方程 x22x10 的根是_.答案：x1x21,3.解方程.(1)(2016 年福建)解方程：x22x30；(2)解方程：2x24x10.解：(1)移项，得 x22x3.配方，得 x22x14，即
3、(x1)24.开方，得 x12.x13，x21.,(2)由公式法，得 x,2 2,.,解题技巧解一元二次方程的方法：先确定所选方法，再动笔解.方法的确定是先考虑因式分解法和直接开平方法，再考虑配方法和公式法.,一元二次方程根的判别式4.已知关于 x 的方程 x22xm0 没有实数根，则 m 的取值范围是_.答案：m1,况是(,),B.有两个相等的实数根D.无法判断,A.有两个不相等的实数根C.没有实数根答案：B,6.(2017 年湖南益阳)关于 x 的一元二次方程 ax2bxc0(a0)的两根为 x11，x21，那么下列结论一定成立的是,(,),A.b24ac0C.b24ac0,B.b24ac
4、0D.b24ac0,答案：A易错陷阱利用根的判别式确定一元二次方程中所含有的未知数的取值范围时，既要考虑方程的定义，又要考虑方程根的情况.在计算过程中，往往忽视一元二次方程的定义而导致错误.,一元二次方程的应用,例：(2017 年四川眉山)东坡某烘焙店生产的蛋糕礼盒分为六个档次，第一档次(即最低档次)的产品每天生产 76 件，每件利润 10 元.调查表明：生产提高一个档次的蛋糕产品，该产品每件利润增加 2 元.,(1)若生产的某批次蛋糕每件利润为 14 元，此批次蛋糕属,第几档次产品；,(2)由于生产工序不同，蛋糕产品每提高一个档次，一天产量会减少 4 件.若生产的某档次产品一天的总利润为 1
5、080 元，该烘焙店生产的是第几档次的产品？,解：(1)(1410)213(档次).答：此批次蛋糕属第 3 档次产品.,(2)设烘焙店生产的是第 x 档次的产品，根据题意，得(2x8)(7644x)1080.整理，得 x216x550.解得 x15，x211.,答：该烘焙店生产的是第 5 档次或第 11 档次的产品.名师点评本题根据单件利润销售数量总利润，即可,得出关于 x 的一元二次方程，解之即可得出结论.,【试题精选】7.(2016 年浙江台州)有 x 支球队参加篮球比赛，共比赛了45 场，每两队之间都比赛一场，则下列方程中符合题意的是,(,),D.x(x1)45,C.x(x1)45答案：
6、A,8.(2016 年湖南衡阳)绿苑小区在规划设计时，准备在两幢楼房之间，设置一块面积为 900 平方米的矩形绿地，并且长比,宽多 10 米.设绿地的宽为 x 米，根据题意，可列方程为(,),A.x(x10)900C.10(x10)900,B.x(x10)900D.2x(x10)900,答案：B9.(2017 年江苏无锡)某商店 2017 年 1 月份的销售额是 2 万元，3 月份的销售额是 4.5 万元，从 1 月份到 3 月份，该店销售,额平均每月的增长率是(,),A.20%,B.25%,C.50%,D.62.5%,答案：C,1.(2017 年广东)如果 2 是方程 x23xk0 的一个根
7、，则,常数 k 的值为(,),A.1,B.2,C.1,D.2,答案：B,相等的实数根，则实数 a 的取值范围是(,),A.a2,B.a2,C.a2,D.a2,答案：C,3.(2014 年广东)关于 x 的一元二次方程 x23xm0 有两,个不相等的实数根，则实数 m 的取值范围为(,),A.m,9 4,B.m,9 4,C.m,9 4,D.m,9 4,答案：B4.(2015 年广东)解方程：x23x20.,5.(2013 年广东)雅安地震牵动着全国人民的心，某单位开展了“一方有难，八方支援”赈灾捐款活动.第一天收到捐款10 000 元，第三天收到捐款 12 100 元.,(1)如果第二天、第三天
8、收到捐款的增长率相同，求捐款增,长率；,(2)按照(1)中收到捐款的增长率速度，第四天该单位能收到,多少捐款？,解：(1)设捐款增长率为 x，根据题意，得10 000(1x)212 100(元),解得 x10.1，x2 2.1.(不合题意，舍去)答：捐款增长率为 10%.,(2)12 100(110%)13 310(元),答：第四天该单位能收到 13 310 元捐款,6.(2012 年广东)据媒体报道，我国 2009 年公民出境旅游总人数约 5000 万人次，2011 年公民出境旅游总人数约 7200 万人次，若 2010 年、2011 年公民出境旅游总人数逐年递增，请解答下列问题：,(1)求
9、这两年我国公民出境旅游总人数的年平均增长率；(2)如果 2012 年仍保持相同的年平均增长率，请你预测 2012,年我国公民出境旅游总人数约多少万人次？,解：(1)设这两年我国公民出境旅游总人数的年平均增长率,为 x.,根据题意，得 5000(1x)27200.,解得 x10.220%，x2 2.2 (不合题意，舍去),答：这两年我国公民出境旅游总人数的年平均增长率为,20%.,(2)如果 2012 年仍保持相同的年平均增长率，,则 2012 年 我 国 公 民 出 境 旅 游 总 人 数 为 7200(1 x) ,7200(120%)8640(万人次),答：预测 2012 年我国公民出境旅游总人数约 8640 万人次,
