1、考点清单,考点一 天体的运动 考向基础 万有引力定律及其应用 1.开普勒行星运动定律,2.万有引力定律,3.引力常量,考向突破 考向 万有引力定律及其应用 运用万有引力定律研究天体运动,核心问题是计算中心天体的质量和密 度,其他问题多属于此类问题的延伸和发展。处理这一类问题时,需构 建天体(例如地球)的卫星绕中心天体做匀速圆周运动的模型。 通过绕天体做匀速圆周运动的卫星的周期T、半径r,由万有引力等于向 心力即G =m r,得 天体质量M= 。 (1)若知道天体的半径R,则天体的密度 = = = 。,(2)若天体的卫星环绕天体表面运动,其轨道半径r等于天体半径R,其周 期为T,则天体密度= 。
2、,例1 (2017北京理综,17,6分)利用引力常量G和下列某一组数据,不能计 算出地球质量的是 ( ) A.地球的半径及重力加速度(不考虑地球自转) B.人造卫星在地面附近绕地球做圆周运动的速度及周期 C.月球绕地球做圆周运动的周期及月球与地球间的距离 D.地球绕太阳做圆周运动的周期及地球与太阳间的距离,解析 本题考查天体运动。已知地球半径R和重力加速度g,则mg=G ,所以M地= ,可求M地;近地卫星做圆周运动,G =m ,T= , 可解得M地= = ,已知v、T可求M地;对于月球:G =m r,则M 地= ,已知r、T月可求M地;同理,对地球绕太阳的圆周运动,只可求出太 阳质量M太,故此
3、题符合题意的选项是D项。,答案 D,考点二 人造卫星和宇宙速度 考向基础 一、人造卫星 1.人造卫星的线速度、角速度、周期与轨道半径的关系 做匀速圆周运动的卫星所受万有引力完全提供卫星所需的向心力,即F 引=F向。 G = (高轨、低速、长周期),2.地球同步卫星二、宇宙速度 1.第一宇宙速度:v1= 7.9 km/s ,是发射人造卫星的最小速度。,推导过程为:由mg= = 得:v= = =7.9 km/s。 第一宇宙速度是人造卫星的最小发射速度,也是卫星绕地球做匀速圆周 运动的最大环绕速度。当卫星以第一宇宙速度运动时,其轨道半径为地 球半径(此时卫星为近地卫星),周期T= =5 075 s=
4、85 min。 2.第二宇宙速度:v2= 11.2 km/s ,是使物体挣脱地球引力束缚的最 小发射速度。 推导过程为:设无限远处引力势能为零,从地面上以v2发射卫星到无限远 的过程中机械能守恒,所以: m + =0,解得v2= = =v1=11.2 km/s。 3.第三宇宙速度:v3= 16.7 km/s ,是使物体挣脱太阳引力束缚的最,小发射速度。,考向突破 考向一 万有引力定律与人造卫星 运用万有引力定律分析人造卫星问题,如果卫星做圆轨道运动,一般都 是处理成万有引力作用下的匀速圆周运动,讨论和辨析卫星的线速度、 角速度、周期与轨道半径的关系,明确卫星的轨道半径是解题的关键。,例2 若将
5、同步卫星和月球绕地球的运动均视为匀速圆周运动,下列说 法正确的是 ( ) A.同步卫星的线速度大于月球的线速度 B.同步卫星的角速度小于月球的角速度 C.同步卫星的加速度小于月球的加速度 D.同步卫星离地球的距离大于月球离地球的距离,解析 万有引力充当向心力, = =m2r=ma,可得v= ,=,a= 。因为r卫星r月,所以同步卫星的线速度大于月球的线速度, 同步卫星的角速度大于月球的角速度,同步卫星的加速度大于月球的加 速度。故A选项正确,B、C、D选项错误。,答案 A,考向二 宇宙速度,例3 2017年11月5日19时45分,中国在西昌卫星发射中心用长征三号乙 运载火箭,以“一箭双星”方式
6、成功发射第二十四、二十五颗北斗导航 卫星。北斗卫星导航系统(BeiDou Navigation Satellite System,BDS)是 中国自行研制的全球卫星导航系统。北斗卫星导航系统空间段由35颗 卫星组成,其中5颗是地球同步卫星。关于同步卫星绕地球运动的相关 物理量,下列说法正确的是 ( ) A.角速度等于地球自转的角速度 B.向心加速度大于地球表面的重力加速度 C.线速度大于第一宇宙速度 D.运行周期一定大于月球绕地球运动的周期,解析 地球同步卫星的周期与地球自转周期相同,由T= 知,A正确。 月球绕地球运动的周期为一个月,大于地球同步卫星的周期,D错误。由 G =ma,知a=G
7、,R越大,a越小,B错误。由G =m ,得v= ,知 同步卫星的线速度小于第一宇宙速度,C错误。,答案 A,方法技巧,方法1 重力和重力加速度的计算方法 重力是因地面附近的物体受到地球的万有引力而产生的;万有引力是物 体随地球自转所需向心力和重力的合力。 如图所示,F引产生两个效果:一是提供物体随地球自转所需的向心力;二 是产生物体的重力。由于F向=m2r,向心力随纬度的增大而减小,所以物 体的重力随纬度的增大而增大,即重力加速度从赤道到两极逐渐增大。 但F向一般很小,在一般情况下可认为重力和万有引力近似相等,即G =mg,g=G 常用来计算星球表面的重力加速度。,在地球同一纬度处,重力加速度
8、随物体离地面高度的增加而减小,因为 物体所受万有引力随物体离地面高度的增加而减小,即g=G 。 说明 (1)g=G 和g=G 不仅适用于地球,也适用于其他星球。 (2)在赤道处,物体所受的万有引力F引分解的两个分力F向和mg刚好在一 条直线上,则有F引=F向+mg。,例1 (多选)万有引力定律能够很好地将天体运行规律与地球上物体运 动的规律具有的内在一致性统一起来。用弹簧测力计称量一个相对于 地球静止的质量为m的小物体的重力,随称量位置的变化可能会有不同 的结果。已知地球质量为M,引力常量为G,将地球视为半径为R、质量 均匀分布的球体。下列说法正确的是 ( ) A.在北极地面称量时,弹簧测力计
9、读数为F0=G B.在赤道地面称量时,弹簧测力计读数为F1=G C.在北极上空离地面高h处称量时,弹簧测力计读数为F2=G D.在赤道上空离地面高h处称量时,弹簧测力计读数为F3=G,解析 北极地面上的物体不随地球自转,万有引力等于重力,则有F0=G ,故A项正确;在赤道地面称量时,万有引力等于重力加上物体随地球 一起自转所需要的向心力,则有F1G ,故B项错误;在北极上空离地 面高h处称量时,万有引力等于重力,则有F2=G ,故C项正确;在赤 道上空离地面高h处称量时,万有引力大于重力,弹簧测力计读数F3G ,故D项错误。,答案 AC,方法2 卫星变轨道问题 卫星绕天体稳定运行时,万有引力提
10、供了卫星做匀速圆周运动的向心 力。由F=G =m ,得v= ,由此可知轨道半径r越大,卫星的速度v 越小。当卫星由于某种原因速度v突然改变时,F和m 不再相等,因此 就不能再根据v= 来确定r的大小。当Fm 时,卫星做“近心”运 动;当Fm 时,卫星做“离心”运动。,例2 北京时间2016年10月17日7时30分,神舟十一号飞船搭载两名航天 员在酒泉卫星发射中心发射升空。10月19日凌晨,神舟十一号飞船与天 宫二号自动交会对接成功,航天员景海鹏和陈冬入驻天宫二号空间实验 室,开始为期30天的太空驻留生活。已知地球表面的重力加速度g,地球 半径R,神舟十一号飞船对接后随天宫二号做匀速圆周运动的周
11、期T及 引力常量G,下列说法中正确的是 ( ) A.要完成对接,应先让神舟十一号飞船和天宫二号处于同一轨道上,然 后点火加速 B.若对接前飞船在较低轨道上做匀速圆周运动,对接后飞船速度和运行 周期都增大 C.由题给条件可求出神舟十一号飞船的质量,D.由题给条件可求出神舟十一号飞船对接后距离地面的高度h,解析 若神舟十一号飞船与天宫二号在同一轨道上,神舟十一号飞船受 到的万有引力等于向心力,若让神舟十一号飞船加速,其所需要的向心 力变大,而此时万有引力不变,所以神舟十一号飞船做离心运动,不能实 现对接,故A错误;根据万有引力提供向心力:G =m ,得v= ,对 接后轨道半径变大,则线速度变小,故B错误;由题给条件不能求出神舟 十一号飞船的质量,故C错误;根据万有引力提供向心力有:G =m,其中r=R+h,又GM=gR2,得h= -R,故D正确。,答案 D,
