1、1第 3 讲 不等式及线性规划一、选择题1若实数 a， bR 且 ab，则下列不等式恒成立的是( )A a2b2 B. 1abC2 a2b Dlg( a b)0解析：根据函数的图象与不等式的性质可知：当 ab 时，2 a2b，故选 C.答案：C2设函数 f(x)Error!则不等式 f(x)f(1)的解集是( )A(3,1)(3，) B(3,1)(2，)C(1,1)(3，) D(，3)(1,3)解析：由题意知 f(1)3，故原不等式可化为Error!或Error!解得33，所以原不等式的解集为(3,1)(3，)答案：A3已知 aR，不等式 1 的解集为 p，且2 p，则 a 的取值范围为( )
2、x 3x aA(3，)B(3,2)C(，2)(3，)D(，3)2，)解析：2 p， bc2，则 ab；若 ab， cd，则 a cb d；若 ab， cd，则 acbd；若 ab，则 .1a1b其中正确的命题有( )A1 个 B2 个C3 个 D4 个解析：由 ac2bc2，得 c0，则 ab，正确；由不等式的同向可加性可知正确；错误，当 d2，但 2 2，1ex0 1ex0 ex01ex0即 a1.答案：B9(2018长沙模拟)若 1log 2(x y1)2，| x3|1，则 x2 y 的最大值与最小值之和是( )A0 B2C2 D6解析：1log 2(x y1)2，| x3|1，即变量 x
3、， y 满足约束条件Error!即 Error!作出不等式组表示的可行域如图中阴影部分所示，可得 x2 y 在 A(2，1)， C(4,3)处取得最大值、最小值分别为 4，2，其和为 2.答案：C10已知函数 f(x)(xR)的图象如图所示， f( x)是 f(x)的导函数，则不等式( x22 x3)f( x)0 的解集为( )A(，2)(1，)B(，2)(1,2)C(，1)(1,0)(2，)4D(，1)(1,1)(3，)解析：由 f(x)的图象可知，在(，1)，(1，)上， f( x)0，在(1,1)上，f( x)0，得Error!或Error!即Error! 或Error!所以不等式的解集
4、为(，1)(1,1)(3，)答案：D11(2018九江模拟)已知点 P(x， y)满足Error!过点 P 的直线与圆 x2 y214 相交于A， B 两点，则| AB|的最小值为( )A2 B2 6C2 D45解析：不等式组Error!所表示的平面区域为 CDE 及其内部(如图)，其中 C(1,3)， D(2,2)， E(1,1)，且点 C， D， E 均在圆 x2 y214 的内部，故要使| AB|最小，则 AB OC，因为| OC| ，所以| AB|2 4，故选 D.10 14 10答案：D12某企业生产甲、乙两种产品均需用 A， B 两种原料已知生产 1 吨每种产品所需原料及每天原料的
5、可用限额如表所示如果生产 1 吨甲、乙产品可获利润分别为 3 万元、4 万元，则该企业每天可获得最大利润为( )甲 乙 原料限额A(吨) 3 2 12B(吨) 1 2 8A.12 万元 B16 万元C17 万元 D18 万元解析：根据题意，设每天生产甲 x 吨，乙 y 吨，则Error!目标函数为 z3 x4 y，作出不等式组所表示的平面区域如图中阴影部分所示，作出直线 3x4 y0 并平移，易知当直线经过点 A(2，3)时， z 取得最大值且5zmax324318，故该企业每天可获得最大利润为 18 万元，选 D.答案：D二、填空题13(2017高考全国卷)设 x， y 满足约束条件Erro
6、r!则 z3 x2 y 的最小值为_解析：作出不等式组Error!所表示的可行域如图中阴影部分所示，由可行域知，当直线 y x 过点 A 时，在 y 轴上32 z2的截距最大，此时 z 最小，由Error!解得Error! zmin5.答案：514在 R 上定义运算： x*y x(1 y)，若不等式( x a)*(x a)1 对任意的 x 恒成立，则实数 a 的取值范围是_解析：由于( x a)*(x a)( x a)(1 x a)，则不等式( x a)*(x a)1 对任意的 x 恒成立，即 x2 x a2 a10 恒成立，所以 a2 a1 x2 x恒成立，又 x2 x 2 ，则 a2 a1 ，解得 a .(x12) 14 14 14 12 32答案： 12， 3215(2018湖南五市十校联考)设 z kx y，其中实数 x， y 满足Error!若 z 的最大值为12，则实数 k_.解析：作出可行域，如图中阴影部分所示由图可知当 0 k0， y0，所以问题转化为 t2(2 x y) 2yx2 2y2 4xy 2y2x2 2y2 2，当且仅当 x y 时等号成立，所以 0t ，所以 t4x2 y22 2y2x2 2y2 2 x2 2y2x2 2y2 2的最大值为 .2答案： 2
