1、- 1 -郏县一高 2017-2018 学年上学期第三次月考高一数学试卷第卷（共 60 分）一、选择题：本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.设集合 ， ，则 （ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】集合 ，故选：B点睛：求集合的交、并、补时，一般先化简集合，再由交、并、补的定义求解；在进行集合的运算时要尽可能地借助 Venn 图和数轴使抽象问题直观化一般地，集合元素离散时用Venn 图表示；集合元素连续时用数轴表示，用数轴表示时要注意端点值的取舍2.设集合 ， ，若 ，则满足条件的实数 的值是（ ）A. 1 或
2、 0 B. 1，0，或 3 C. 0，3，或-3 D. 0，1，或-3【答案】C【解析】集合 ， ， 或 或 或当 时， ， ，符合题意；当 时， ， ，符合题意；当 时， ， ，符合题意；当 时， ， ，不符合题意；满足条件的实数 的值是 ， 或- 2 -故选 C3.函数 （ ， ）的图像过定点（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】令 ,函数 （ ， ）的图像过定点故选：D4.设 ，若 ，则 的值为（ ）A. B. 5 C. 6 D. 【答案】A【解析】 ，当 时， ，即 ，不成立；当 时， ，即 或 （舍）当 时， ，即 ，不成立故选 A5.已知幂函数 在 上为减函数，则 等于（
3、 ）A. 3 B. 4 C. -2 D. -2 或 3【答案】C【解析】 为幂函数 或- 3 -又 在 上为减函数 ，即故选 C6.下列四种说法：（1）若函数 在 上是增函数，在 上也是增函数，则 在 上是增函数；（2）若函数 与 轴没有交点，则 且 ；（3）函数 的单调递增区间为 ；（4） 和 是相同的函数 .其中正确的个数为（ ）A. 0 B. 1 C. 2 D. 3【答案】A【解析】对于（1） ，若函数 ，在 上是增函数，在 上也是增函数，但 在上不是增函数，故（1）错误；对于（2） ，当 时， 与 轴没有交点，故（2）错误；对于（3） ， ，可知函数的单调增区间为 和 ，故（3）错误；
4、对于（4） ， 与 不表示相同的函数，故（4）错误.故选 A7.若函数 是偶函数，其定义域为 ，且在 上是增函数，则 与 的大小关系是（ ）A. B. C. D. 【答案】C- 4 -【解析】函数 是偶函数，其定义域为 ，且在 上是增函数， 在 上是减函数，故选：C8.已知函数 的定义域为 ，则实数 的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】函数 的定义域为(25) x45x+m0 且(25) x45x+m1，即 ,且 ，令 ,又 即 m5.实数 m 的取值范围是(5,+).故选：A.9.如图，一个空间几何体的主视图（正视图） ，侧视图是周长为 16 的一个内角为 的菱形，俯
5、视图是圆及其圆心，那么这个几何体的表面积为（ ）- 5 -A. B. C. D. 【答案】C【解析】由题意，几何体是两个底面半径相同的圆锥组合而成，正视图、侧视图是周长为 16 的一个内角为 60的菱形，可知棱长为 4，即母线长为 4，从而半径 r=2.圆锥的侧 S=rl =2 4=8 .圆锥组合而成，几何体的表面积为：8 2=16 .故选 C10.设 是定义在 上的奇函数，且 ，当 时， ，则 （ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】函数 满足函数 是周期为 2 的周期函数又 是定义在 上的奇函数当 时，- 6 - ，即故选 D11.在四棱锥的四个侧面中，直角三角形最多可能有（ ）A
6、. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个【答案】D【解析】如图底面是矩形，一条侧棱垂直底面，那么它的四个侧面都是直角三角形。故选 D.点睛:根据题意,可将此四棱锥放到正方体中,即取正方体的一个上顶点,四个下顶点,然后结合正方体的特征,利用线面垂直的判定与性质进行分析即可得到侧面直角三角形的个数,这是立体几何中常用到的方法,即补体法,把问题转化到熟知的几何体中处理即可.12.若在函数定义域的某个区间上定义运算 ，则函数， 的值域是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】函数由新运算法则得 ，即当 时， ，其值域为 ，即值域为当 时， ，其值域为 ，即值域为综上可得值域为- 7
7、 -故选 B点睛：本题考查新定义题型，根据新运算法则可得到分段函数，在判断分段函数的单调性时，除注意各段的单调性外，还要注意衔接点的取值.第卷（共 90 分）二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）13.某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为_【答案】【解析】由已知中的三视图可得该几何体的直观图如下图所示:该几何体是一个四棱锥 和一个三棱锥组 成的组合体,四棱锥 的底面面积为 4,高为 4,故体积为: ,三棱锥组 的底面面积为 2,高为 2,故体积为: ,故这个几何体的体积 ,故答案为:点睛：思考三视图还原空间几何体首先应深刻理解三视图之间的关系，遵循“长对正，高
8、平齐，宽相等”的基本原则，其内涵为正视图的高是几何体的高，长是几何体的长；俯视图的长是几何体的长，宽是几何体的宽；侧视图的高是几何体的高，宽是几何体的宽.14.函数 的定义域是_【答案】【解析】- 8 -要使函数 有意义，则 ，即 或 的定义域为故答案为15.定义在 上的奇函数 在区间 上是增函数，在区间 上的最大值为 ，最小值为-1，则 _【答案】-15【解析】 是定义在 上的奇函数又 在区间 上是增函数，在区间 上的最大值为 ，最小值为 ， 是奇函数 ，故答案为16.若函数 在 上单调递减，则实数 的取值范围是_【答案】【解析】令函数 在 上单调递减 在 上单调递增，且- 9 - ，即故答
9、案为点睛：复合函数的单调性规则：若两个简单函数的单调性相同，则它们的复合函数为增函数；若两个简单函数单调性相反，则它们的复合函数为减函数，即“同增异减”.三、解答题 （本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.如图，四边形 ABCD 中， 求四边形 ABCD绕 AD 旋转一周所成几何体的表面积及体积.【答案】 .【解析】本试题主要是简单几何体的运用。解：由已知易得18.若集合 ， .（1）当 时，求实数 的取值范围；（2）当 时，求实数 的取值范围.- 10 -【答案】 （1） ；（2） .【解析】试题分析：（1）解出集合 ， ，根据 ，即可求出 的取
10、值范围；（2）根据 ，即可求出 的取值范围.试题解析：（1） ， ；（2） ， .19.设 是定义在 上的奇函数，且当 时， .（1）求 的解析式；（2）若 时，方程 仅有一实根， （若有重根按一个计算） ，求实数 的取值范围.【答案】 （1） ；（2） 或 .【解析】试题分析：（1）根据奇函数的性质，当 时， ，结合当 时， ，可写出当 时 的解析式，即可得到 的解析式；（2）记 ，根据题意，在 时仅有一根，设 的两实根分别为 ，根据 ， ，三种情况分类，即可求出 的取值范围.试题解析：（1）当 时，当 时， ，那么 ，即综上（2）记 ，设 的两实根分别为 ，当 时，有 ，即 ；当 时，有
11、，即 ，此时 ，或 不符合（舍去）- 11 -当 时，有 可得综上， 的取值范围是 或 .20.已知函数 .（1）判断并证明 的奇偶性；（2）在 内，求使关系式 成立的实数 的取值范围 .【答案】 （1）奇函数；（2） .【解析】试题分析：（1）根据函数 有意义，求出 的定义域，判断定义域是否关于原点对称，再计算 ，与 作比较，即可判断函数的奇偶性；（2）先根据定义法判断函数的单调性，再由单调性解不等式，即可求出 的取值范围.试题解析：（1）函数 有意义，需解得 且 ，函数定义域为 或 ； （1），又由（1）已知 的定义域关于原点对称，为奇函数.（2）设 ， ，又 ， ， 又 ， ， ， .；
12、.- 12 -由，得 在 内为减函数；又 ， 使 成立 的范围是 .点睛：利用函数的单调性解不等式应注意以下三点：（1）一定要注意函数的定义域；（2）注意应用函数的奇偶性；（3）化成 后再利用单调性和定义域列出不等式（组）.21.已知集合 是满足下列性质的函数 的全体：在定义域 内存在 ，使得成立.（1）函数 是否属于集合 ？说明理由；（2）设函数 属于集合 ，求实数 的取值范围 .【答案】 （1） ；（2） .【解析】试题分析：（1）求出所给函数的定义域 ，假设 ，则存在非零实数 ，使得，即 ，由方程无实数解，即可得出；（2）据所给的函数符合集合的条件，写出符合条件的关系式，并化简，得到 ，
13、当 时，符合题意，当 ，再根据有解，得到判别式大于等于 0，即可求出实数 的取值范围.试题解析：（1） ，若 ，则存在非零实数 ，使得 ，即此方程无实数解，所以函数（2）依题意 ， .由 得，存在实数 ， ，即- 13 -又 ，化简得当 时， ，符合题意.当 且 时，由 得 ，化简得，解得 .综上，实数 的取值范围是 .点睛：对于探索性题目，在求解的过程中，可先假设结论成立，然后在此基础上进行推理，看能否得到矛盾，若得到矛盾，则说明假设不成立；若无矛盾出现，则说明假设成立，从而说明所证命题成立.22.设函数 满足 .（1）求函数 的解析式；（2）当 时，记函数 ，求函数 在区间 上的值域.【答案】 （1） ；（2） .【解析】试题分析：（1）法一，根据整体思想，令 ，则 ，即可求出 的解析式；法二，对 中的分子进行配方得到 ，即可求出 的解析式；（2）根据函数 判断出 为偶函数，由 ，判断出 在 上的单调性，再根据偶函数的性质，即可求出 在 上的值域.试题解析：（1） （法一）设 ，则 ，（法二）- 14 -（2） ， 为偶函数，的图像关于 轴对称.又当 时， 由 在 单调减， 单调增， （需证明），当 时，函数 在区间 上的值域为- 15 -
