1、- 1 -20182019 学年度上期高二第三次周考数学（文）试题一、选择题（本题共有 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1ABC 的内角 A、B、C 的对边分别为 a、b、c，若 a、b、c 成等比数列，且 c=2a，则cosB=（ ）A B C D43424232在锐角ABC 中，角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，若 ，a=2， SsinAABC ，则 b 的值为（ ）A B C D3322233ABC 的内角 A， B， C 的 对 边 分 别 为 a， b， c， 已 知 sinB+sinA(sinC-cosC)=
2、0，a=2，c=，则 C=（ ）2A B C D16434在ABC 中，B= ，BC 边上的高等于 BC，则 cosA=（ ）413A B C D301010105如图，在ABC 中，D 是边 AC 上的点，且 AB=AD，2AB= BD，BC=2BD，则 sinC 的值为（ 3）A B336C D66已知数列 an满足 3an+1+an=0， a2= ，则 an的前 10 项和等于（ ）43A-6(1-3 10 ) B C3(1-3 10 ) D3(1+3 10 )10()97数列 an的前 n 项和为 Sn，若 a1=1， an+1=3Sn（ n1） ，则 a6=（ ）A34 4 B34
3、4+1 C4 4D4 4+18等比数列 an中， a4=2， a5=5，则数列lg an的前 8 项- 2 -和等于（ ）A6 B5 C4 D39数列 an中，对任意 nN*， a1+a2+an=2n -1，则 a12+a22+an2等于（ ）A(2 n -1)2 B C4 n -1 D()3n 41n10 九章算术是我国古代的数学名著，书中有如下问题：“今有五人分五钱，令上二人所得与下三人等问各得几何 ”其意思为“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分 5 钱，甲、乙两人所得与丙、丁、戊三人所得相同，且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差数列问五人各得多少钱？” （“钱”是古代的一种重量单位） 这个问题中
4、，甲所得为（ ）A 钱 B 钱 C 钱 D 钱5443325311在等差数列 an中， ，且 ， 为 数 列 an的 前 n 项 和 ， 则 使 得120,1a13anS的 n 的最小值为（ ）0nSA23 B24 C25 D2612已知数列 满足 ，且 是以 4 为首项，2 为公差的等差数列，若 表示na121na x不超过 的最大整数，则 （ ）x122018A1 B2 C0 D-1二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）13在ABC 中，B=60，AC= ，则 AB+2BC 的最大值为 314已知等差数列 an中，满足 S3=S10，且 a10， Sn是其前 n 项
5、和，若 Sn取得最大值，则n= 15设ABC 的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，且 a=2，cosC= ，3sinA=2sinB，则14c= 162011 年 3 月 11 日，日本 9.0 级地震造成福岛核电站发生核泄漏危机如果核辐射使生物体内产生某种变异病毒细胞，若该细胞开始时有 2 个，记为 a0=2，它们按以下规律进行分裂，1 小时后分裂成 4 个并死去 1 个，2 小时后分裂成 6 个并死去 1 个，3 小时后分裂成 10 个并死去 1 个，记 n 小时后细胞的个数为 an，则 an= （用 n 表示） 三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分。解答应写出文字说明、证
6、明过程和演算步骤）- 3 -17 （本小题满分 10 分）在ABC 中，若 A=120，AB=5，BC= ，求ABC 的面积 S6118 （本小题满分 12 分）ABC 的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，已知 2cosC(acosB+bcosA) =c（1）求 C；（2）若 c= ，ABC 的面积为 ，求ABC 的周长73219 （本小题满分 12 分）设等差数列 an的公差为 d，前 n 项和为 Sn，等比数列 bn的公比为 q，已知b1=a1， b2=2， q=d， S10=100（1）求数列 an， bn的通项公式；（2）当 d1 时，记 cn= ，求数列 cn的前 n 项和
7、 Tn20 （本小题满分 12 分） 非等边三角形 ABC 的外接圆半径为 2，最长的边 ，求 的取值23BCsiniBC范围- 4 -21 （本小题满分 12 分）Sn为数列 an的前 n 项和，己知 an0， an2+2an=4Sn+3（1）求 an的通项公式；（2）设 bn= ，求数列 bn的前 n 项和 Tn122 （本小题满分 12 分）已知关于 x 的二次方程 的两根 满足 ，且210()naxnN,6231a（1）试用 表示 ； n1（2）求证： 是等比数列；3（3）求数列 的通项公式 ； nana（4）求数列 的前 n 项和 S- 5 -20182019 学年度上期高二第三次周
8、考数学（文）参考答案一、选择题（本题共有 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1B； 2A； 3B； 4C； 5D； 6C；7A； 8C； 9D； 10B； 11B； 12C 二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）13 ； 146 或 7；154； 162 n+1三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程和演算步骤）17解：由余弦定理得 -3ABCcos2即 -4A5211化简求得 或 （舍）-749由正弦定理得 -1035241sinABCS18解：（1）法一：由已知及正弦定理
9、得， 2cosicsincosinCA-2即 2cosininA-3故 Cs-4可得 1c2-5所以 3-6法二： cos(cos)CaBbA又 ab1s23（2）由已知， inC2-8又 3，所以 6ab-9由已知及余弦定理得， 2cosC7ab-10- 6 -故 213ab，从而 25ab-11所以 CA的周长为 7-1219. 解：（1）设 a1=a，由题意可得 ，-2104502ad解得 ，或 ，-42d9当 时， an=2n1， bn=2n1 ；-51当 时， an= （2 n+79） ， bn=9 ；-69d 12()9n（2）当 d1 时，由（1）知 an=2n1， bn=2n1
10、 ，-7 cn= = ，-8b2n Tn=1+3 +5 +7 +9 +（2 n1） ，3141n Tn=1 +3 +5 +7 +（2 n3） +（2 n1） ，-9122 1n Tn=2+ + + + + -（2 n1） =3- ，-113141nn3n Tn=6- -121220解： ，所以 ，-2RAasi2sinA因为 A 为 内角，所以 或 -4BC601因为 A 为最大角，且 非等边三角形，所以 即 -620A60BC-8313sinsinsincosinsicos260B-100B120si60B即 的取值范围是 -12Csin,321解：（1）由 an2+2an=4Sn+3，可知
11、 an+12+2an+1=4Sn+1+3-1两式相减得 an+12 an2+2（ an+1 an）=4 an+1，-2- 7 -即 2（ an+1+an）= an+12 an2=（ an+1+an） （ an+1 an） ，-3 an0， an+1 an=2，-4 a12+2a1=4a1+3， a1=1（舍）或 a1=3，-5则 an是首项为 3，公差 d=2 的等差数列， an的通项公式 an=3+2（ n1）=2 n+1 -6（2） an=2n+1， bn= = （ ） ，-91(2)3121()(23)数列 bn的前 n 项和 Tn= （ + - + ）-1157n1(23)= （ ）= -1223()3(2)22解：（1） -1nna1,1由 可得 -236232即 ，化简可得 。-31na11nna（2） （常数）-52132323111 nnnnn a所以， 是以 为公比的等比数列。-6na（3） ，所以数列 的首项为 ，-73132na1所以 ，-812na所以-931nn（4）- 8 - nn nnnnaaS213213 3231 321123230 2101 -12
