1、1湖北省四校（襄州一中、枣阳一中、宜城一中、曾都一中）2018-2019 学年高二数学上学期期中联考试题 理分值：150 分 命题老师：一、选择题（本大题共 12 道小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1.两个整数 153 和 238 的最大公约数是（ ）A. 153 B. 119 C. 34 D. 172.已知与 互相垂直，则实数 a 的值为（ ）02:2ayxlA. 0 B. -2 C. 0 或-2 D. 23.总体由编号为 01, 02,，19, 20 的 20 个个体组成，利用下面的随机数表选取 5 个个体，选取方法是从随机数表第
2、 1 行的第 7 列和第 8 列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第 5 个个体的编号为（ ）A. 01 B. 02 C. 07 D. 084.若样本数据 均值为 4，则数据 的均值为（ ）102.,x 12,.,120xxA. 7 B. 8 C. 4 D. 165.阅读右边的程序框图，运行相应的程序，则输出 S 的值为（ ）A. 3 B. 1 C. 0 D. -16.已知点(1,0)和( ,0)在直线 的两侧，则直线 的倾斜301:yaxl l角的范围为（ ）A. B. )4,6()65,4(C. D. ),(307.已知圆方程为(x-2) 2 + y2 = 8，直线 过 P(3,
3、2)，被圆截得的线段长为 ，则直线l 72方程为（ ）lA. 3x - 4y -1 = 0 B. x = 3 2C. x = 3 或 3x - 4y -1 = 0 D. x = 3 或 3x + 4y -1 = 08.在去年的足球甲 A 联赛上，一队每场比赛平均失球数是 1.5,全年比赛失球个数的标准差为 1.1；二队每场比赛平均失球数是 2.1，全年失球个数的标准差是 0.4,你认为下列说法中正确的个数有（ ）平均来说一队比二队防守技术好；一队比二队防守技术水平更稳定；一队防守有时表现很差，有时表现又非常好；二队很少不失球.A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个9.直线 x
4、+ y + 2 = 0 分别与 x 轴，y 轴父于 A，B 两点，点 P 在圆 x2+y2-4x + 2 = 0 上，则ABP 面积的最大值是（ ）A. 242 B. 6 C. 2 D. 34210.从区间0,2随机抽取 4n 个数 构成 2n 个数对(x l，y 1),nnyyx2321321,.,.,(x2,y2),(x2n,y2n),其中两数的平方和小于 4 的数对有 m 个，则用随机模拟的方法得到的圆周率疋的近似值为（ ）A. B. C. D. nmn4m1611.圆(x-1) 2 +(y +1)2 = r2上有且仅有四个点到直线 4x+3y-11 = 0 的距离等于 ，则半23径 r
5、 的取值范围为（ ）A. r B. r D. 0)的位置关系是“平行相交”，则实数 b 的取值范围为（ ）A. B. )2,(),0(),(C. D. )2,( ),2(),(二、填空题（本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）13. 过点 P(3，1),并且在两轴上的截距相等的直线方程是 .14.在0，10上随机的取一个数 m ,则事件“圆 x2 +y2 = 9 与圆(x - 5) 2 +y2 = m2相交” 3发生的概率为 .15.已知 ,则 3x + 2y 的取值范围为 .13yx16.过点 P(- 5,0)作直线(1+2m)x-(m+1)y-4m-3 = 0 ( mR )的垂线
6、，垂足为 M ,已知点N(3，11),则|MN|的取值范围是 .三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.(本小题满分 10 分）下表提供了某厂生产某产品过程中记录的产量 x (吨）与相应的生产能耗 y (吨标准煤）的几组对照数据：x 2 4 6 8y 4 5 7 8（1）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出 y 关于 x 的线性回归方程 ；aby（2）根据（1)中求出的线性回归方程，预测生产 20 吨该产品的生产能耗是多少吨标准煤？附：回归直线的斜率的最小二乘法估计为： .niiiiixyb12)(18. (本小题满分 12 分）已知直线
7、I 过点 P(-1，1).（1）当直线 与点 B(- 5,4), C(3,2)的距离相等时，求直线 的方程；l l（2）当直线 又过点 0(1,2)时，求直线 关于直线 y = x +1 对称的直线方程.l19.(本小题满分 12 分）设关于 x 的一元二次方程 x2-ax+b2 = 0.（1）若 a 和 b 分别是先后抛掷一枚骰子得到的点数，求上述方程有实根的概率；（2）若 a 是从区间0，10上任取的一个数，b 是从区间0,4上任取的一个数，求上述方程有实根的概率.20.(本小题满分 12 分)已知圆 C1: x2 +(y+2)2=4，点 A 为圆 C1上任意一点，点 B(4,0)，线段
8、AB 的中点为 M，点 M 的轨迹为曲线 C2.（1）求点 M 的轨迹 C2的方程；（2）直线 : mx - y + m -1 = 0(m e R)与圆 C1相交于 C，D 两点，求 CD 的最小值及此时l直线 的方程； 4（3)求曲线 q 与 C2的公共弦长。21.(本小题满分 12 分）2018 年 4 月 23 日“世界读书日”来临之际，某校为了了解中学生课外阅读情况，随机抽取了 100 名学生，并获得了他们一周课外阅读时间（单位：小时）的数据，整理得到数据分组及频数分布表。（1）求 a，b 的值，并在答题卡上作出这些数据的频率分布直方图；（用阴影涂黑）（2）根据频率分布直方图估计该组数
9、据的众数及中位数（求中位数精确到 0.01 )；（3）现从第 3、4、5 组中用分层抽样的方法抽取 6 人参加校“中华诗词比赛”，经过比赛后从这 6 人中选拔 2 人组成该校代表队，求这 2 人来自不同组别的概率。22.(本小题满分 12 分）圆 C: x 2 -(1+a)x+y2-ay+a = 0 .（1）若圆 C 与 y 轴相切，求圆 C 的方程；（2）已知 a 1，圆 C 与 x 轴相交于两点 M，N (点 M 在点 N 的左侧）.过点 M 任作一条与x 轴不重合的直线与圆 O: x2 + y2 = 9 相交于两点 A，B 。问：是否存在实数 a，使得ANM = BNM ?若存在，求出实数 a 的值，若不存在，请说明理由。89888
