1、1第 8 讲 空间中的平行与垂直1.设 l,m 表示直线,m 是平面 内的任意一条直线,则“lm”是“l”成立的 条件.(在“充分不必要”“必要不充分”“充要”“既不充分又不必要”中选填一个) 2.(2018 江苏盐城中学高三上学期期末)设 m,n 是两条不同的直线, 是三个不同的平面,给出下列四个命题,其中正确命题的序号是 . 若 m,n,则 mn若 ,m,则 m若 ,则 ;若 =m,=n,mn,则 .3.(2018 南京高三第三次模拟)已知 , 是两个不同的平面,l,m 是两条不同的直线,有如下四个命题:若 l,l,则 ;若 l,则 l;若 l,l,则 ;若l,则 l.其中真命题为 (填所
2、有真命题的序号). 4.若 、 是两个相交平面,则在下列命题中,真命题的序号为 .(写出所有真命题的序号) 若直线 m,则在平面 内,一定不存在与直线 m 平行的直线;若直线 m,则在平面 内,一定存在无数条直线与直线 m 垂直;若直线 m,则在平面 内,不一定存在与直线 m 垂直的直线;若直线 m,则在平面 内,一定存在与直线 m 垂直的直线.5.设 x,y,z 是空间的不同直线或不同平面,下列条件中能保证“若 xz,且 yz,则 xy”为真命题的是 .(填所正确命题的序号) x,y,z 为直线;x,y,z 为平面;x,y 为直线,z 为平面;x 为直线,y,z 为平面.6.给出下面命题:(
3、1)若两个平面平行,则其中一个平面内的直线一定平行于另一个平面;(2)若两个平面平行,则垂直于其中一个平面的直线一定垂直于另一个平面;(3)若两个平面垂直,则垂直于其中一个平面的直线一定平行于另一个平面;(4)若两个平面垂直,则其中一个平面内的直线一定垂直于另一个平面.则其中所有真命题的序号为 . 7.(2018 扬州高三考前调研)如图,在三棱锥 P-ABC 中,平面 PAB平面 PAC,ABBP,M,N 分别为 PA,AB 的中点.2(1)求证:PB平面 CMN;(2)若 AC=PC,求证:AB平面 CMN.8.(2018 江苏盐城中学高三阶段性检测)在三棱柱 ABC-A1B1C1中,已知平
4、面 BB1C1C平面 ABC,AB=AC,D 是BC 的中点,且 B1DBC 1,求证:(1)A1C平面 B1AD;(2)BC1平面 B1AD.答案精解精析1.答案 充要条件解析 因为 m 是平面 内的任意一条直线,若 lm,则 l,所以充分性成立;反过来,若 l,则lm,所以必要性成立,故“lm”是“l”成立的充要条件.2.答案 解析 若 m,n,则 mn,正确;若 ,则 ,又 m,则 m,正确;若,a,则 , 可能平行或相交,错误;若 =m,=n,mn,则 , 可能平行或相交,错误,正确命题的序号是.3.答案 解析 若 l,l,则 ,正确;若 l,则 l 或 l,错误;若 l,l,则,正确
5、;若 l,则 l 与 的位置关系不确定,可能平行、相交或 l,错误.故真命题为.4.答案 3解析 当平面 、 垂直相交时,若直线 m,则在平面 内,存在与直线 m 平行的直线,是假命题;若直线 m,则 m 垂直于平面 、 的交线,则在平面 内,平行于交线的直线都与直线 m 垂直,即一定存在无数条直线与直线 m 垂直,是真命题;若直线 m,则在平面 内,一定存在与直线 m 垂直的直线,是假命题,是真命题.5.答案 解析 若 x,y,z 为直线,则直线 x,y 可以平行、相交、异面,错误;若 x,y,z 为平面,则平面 x,y 可能平行或相交,错误;若 x,y 为直线,z 为平面,由线面垂直的性质
6、定理可知正确;若 x 为直线,y,z 为平面,则直线 x 可以在平面 y 内,也可以与平面 y 平行,错误.6.答案 (1)(2)解析 由面面平行的性质可知(1)正确;由线面垂直的性质可知(2)正确;若两个平面垂直,则垂直于其中一个平面的直线可能与另一个平面平行,也可能在另一个平面内,所以(3)错误;若两个平面垂直,则其中一个平面内垂直于它们交线的直线一定垂直于另一个平面,所以(4)错误.故真命题的序号是(1)(2).7.证明 (1)在平面 PAB 中,M,N 分别为 PA,AB 的中点,所以 MNPB,又 PB平面 CMN,MN平面 CMN,所以 PB平面 CMN.(2)在平面 PAB 中,
7、ABBP,MNPB,所以 ABMN,在平面 PAC 中,AC=PC,M 为 PA 中点,所以 CMPA.因为平面 PAB平面 PAC,平面 PAB平面 PAC=PA,所以 CM平面 PAB.因为 AB平面 PAB,所以 CMAB,又 CMMN=M,CM平面 CMN,MN平面 CMN,所以 AB平面 CMN.8.证明 (1)记 BA1交 AB1于点 O,连接 OD,由棱柱知侧面 AA1B1B 为平行四边形,O 为 BA1的中点,D 是 BC 的中点,ODA 1C.A 1C平面 B1AD,OD平面 B1AD,A 1C平面 B1AD.(2)D 是 BC 的中点,AB=AC,ADBC.4平面 BB1C1C平面 ABC,平面 BB1C1C平面 ABC=BC,AD平面 ABC,AD平面 BB1C1C.BC 1平面 BB1C1C,ADBC 1,又 BC1B 1D,且 ADB 1D=D,BC 1平面 B1AD.
