1、1第 8讲 空间中的平行与垂直1.(2018江苏盐城高三期中)设向量 a=(2,3),b=(3,3),c=(7,8),若 c=xa+yb(x,yR),则 x+y= . 2.已知角 的终边经过点 P(-1,2),则 = . sin( + )+2cos(2 - )sin +sin(2+ )3.已知 m,n是不重合的两条直线, 是不重合的两个平面.下列命题:若 m,m,则;若 m,mn,则 n;若 m,m,则 ;若 ,m,则 m.其中所有真命题的序号为 . 4.如图,在矩形 ABCD中,已知 AB=3,AD=2,且 = , = ,则 = . BEECDF12FC AEBF5.(2018苏锡常镇四市高
2、三情况调研)已知 a0,b0,且 + = ,则 ab的最小值是 . 2a3b ab6.(2017镇江高三期末)已知锐角 满足 tan= cos,则 = . 6sin +cossin -cos7.(2018江苏盐城中学高三阶段性检测)设锐角ABC 的内角 A,B,C的对边分别为 a,b,c,且 2asin= b.(C+3) 3(1)求 A的值;(2)求 cos2B+2cosAsinB的取值范围.8.(2018常州教育学会学业水平检测)如图,四棱锥 P-ABCD的底面 ABCD是平行四边形,PC平面ABCD,PB=PD,点 Q是棱 PC上异于 P、C 的一点.(1)求证:BDAC;2(2)过点 Q
3、和 AD的平面截四棱锥得到截面 ADQF(点 F在棱 PB上),求证:QFBC.3答案精解精析1.答案 83解析 根据题意,向量 a=(2,3),b=(3,3),c=(7,8),若 c=xa+yb(x,yR),则有 解得7=2x+3y,8=3x+3y,则 x+y= .x=1,y=53, 832.答案 -4解析 由已知得 sin= ,cos=- ,原式= = =-4.25 15 -sin +2cossin +cos -25-2525-153.答案 解析 若 m,m,则 或 , 相交,错误;若 m,mn,则 n 或 n, 平行或相交,错误;若 m,m,则 ,正确;若 ,m,则 m 或 m,错误,故
4、真命题的序号为.4.答案 -4解析 = ( - )= =- + =-6+2=-4.AEBF(AB+12AD) AFAB(AB+12AD) (AD-23AB) 23 AB212AD25.答案 2 6解析 因为 a0,b0,所以 = + 2 ,解得 ab2 ,当且仅当 = 时取等号,故 ab的最小值是 2 .ab2a3b 6ab 6 2a3b 66.答案 3+2 2解析 由 tan= cos 得 sin= cos2= (1-sin2),又 是锐角,解得 sin= = (舍负),6 6 623 63则 cos= = ,所以 = = =3+2 .1-sin233 sin +cossin -cos 63
5、+ 3363- 33 2+12-1 27.解析 (1)由正弦定理和两角和的正弦公式可得2sinA = sinB,(12sinC+ 32cosC) 3sinAsinC+ sinAcosC= sin(A+C)= sinAcosC+ cosAsinC,3 3 3 3化简得 sinAsinC= cosAsinC,C是锐角,3则 sinC0,sinA= cosA,tanA= ,3 3则锐角 A= .34(2)因为ABC 是锐角三角形,所以 C= -B ,B ,sinB ,则23 (0,2) (6,2) (12,1)cos2B+2cosAsinB=cos2B+sinB=-2sin2B+sinB+1=-2
6、+ ,所以 cos2B+2cosAsinB(0,1).(sinB-14)2988.证明 (1)PC平面 ABCD,BD平面 ABCD,所以 BDPC,记 AC,BD交于点 O,连接 OP,平行四边形对角线互相平分,则 O为 BD的中点.又PBD 中,PB=PD,所以 BDOP.又 PCOP=P,PC,OP平面 PAC,所以 BD平面 PAC,又 AC平面 PAC,所以 BDAC.(2)四边形 ABCD是平行四边形,所以 ADBC,又 AD平面 PBC,BC平面 PBC,所以 AD平面 PBC,又 AD平面 ADQF,平面 ADQF平面 PBC=QF,所以 ADQF,又 ADBC,所以 QFBC.
