1、- 1 -山西省长治二中 2018-2019 学年高二数学下学期第一次月考试题 文【本试卷满分 150 分，考试时间为 120 分钟】一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1设复数 ，则 iz12zA B C D52102152过 两点的直线的倾斜角为)3,()1,A B C D6431253设 aR，则“ 1a”是“直线 1l： 20axy与直线 2l： 40xya平行”的 A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件4设 xxfln42)(，则 的递减区间为)(fA B C D,1,0(
2、),2(1,),25已知双曲线 的一个焦点在圆 上，则双曲线的渐近线方程219ym2450xy为A B C34yx3yxD2 246如图所示，程序框图的输出值 S=( )A7B15C31D47为研究某一社区居民在 20:0022:00 时间段内的休闲方式与性别是否有关系，随机调查该社区 80 人，得到下面的列联表：男 女 总计看书 50 10 60- 2 -看电视 10 10 20总计 60 20 80参考公式： dbcabnK22附表： 2()Pk0.050 0.010 0.0013.841 6.635 10.828参照附表，得到的正确结论是（ ）A有 99.9%以上的把握认为“休闲方式与性
3、别有关”B有 99%以上的把握认为“休闲方式与性别无关”C在犯错误的概率不超过 1%的前提下，认为“休闲方式与性别有关”D在犯错误的概率不超过 01%的前提下，认为“休闲方式与性别无关”8过抛物线 的焦点 且倾斜角为 60的直线 与抛物线在第一、四象限分别交于xy42Fl两点，则 等于BA、 |A5 B4 C3 D29甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩，老师说：你们四人中有 2位优秀，2 位良好，我现在给丁看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给甲看丁的成绩看后丁对大家说：我还是不知道我的成绩，根据以上信息，则A甲、乙可以知道对方的成绩 B甲、乙可以知道自己的成绩C乙可以知道四人的
4、成绩 D甲可以知道四人的成绩10在极坐标系中，圆 的垂直于极轴的两条切线方程为cosA 和 B 和 )(2R1)(0R1cosC 和 D 和2cs 211若函数 f(x) x3 x2 在区间( a， a5)上存在最小值，则实数 a 的取值范围是13 23A5，0) B(5，0) C3，0) D(3，0)12函数 在 上的导函数为 且 ，下面的不等式在)(fR),(xf Rxfxf,)(22上恒成立的是A 0xfB 0f C f D xf)(二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，将答案填写在答题卷指定位置）13曲线 在 处的切线方程为 53xye14在极坐标系中，直线 ：
5、 ，若以极点为坐标原点，极轴为 轴l 12)sinco( x正半轴建立直角坐标系，则直线 的直角坐标方程为 l- 3 -OD CBAA115已知点 是圆 内一点，则过点 的圆的最短弦所在直线)0,1(M5)1()2(:2yxCM的方程是 16椭圆 的右焦点 关于直线 的对称点 在椭圆上，)0(:2bayx )0,(cFxcbyQ则椭圆的离心率是 三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17实数 取什么值时，复数mim)2()32(（1）表示纯虚数； （2）表示的点位于第三象限18如图，矩形 ABCD 中，沿对角线 BD 把ABD 折起，使 A 点移到 点，且 在平面 BCD 上1的
6、射影 O 恰好在 CD 上 （1）求证：平面 平面 ； CDA1B1（2）若 AB=10，BC=6，求三棱锥 的体积C19如图是某企业 2012 年至 2018 年的污水净化量(单位：吨)的折线图注：年份代码 17 分别对应年份 20122018（1）建立 y 关于 t 的回归方程，预测 2019 年该企业的污水净化量；（2）请用数据说明回归方程预报的效果参考数据： .49,2154y2771 iiii yyt，参考公式：线性回归方程 t， .y a b tbyatniii 12,)(反映回归效果的公式为： R21 niiiiy12)(- 4 -20在极坐标系中，曲线 的极坐标方程为21,C.
7、1)3cos(,2（1）求曲线 和 的交点的极坐标；（2）过极点 作动直线与曲线 交于点 在 上取一点 使 求点O2,QO,P,2OQ的轨迹的直角坐标方程P21已知椭圆 的左焦点为 O 为坐标原点12yx,F（1）求过 O，F 且与 相切的圆的方程；2:xl（2）设过 F 且不垂直于坐标轴的直线 交椭圆于 A，B 两点，AB 的垂直平分线与 轴交l x点为 G，求 G 横坐标的取值范围22设函数 （ 为常数， 是自然对数的底数）)ln2(xkxefk2.718e（1）当 时，求函数 的单调区间； 0f（2）若函数 在 内存在两个极值点，求 k 的取值范围f,220182019 学年第二学期高二
8、第一次月考文数答案112 CACBB BCCBA CA13. 14. 15. 16.25xy0123yx1xy217. (1)m= (2)120m18.（1）证明：因为 A1在平面 BCD 上的射影 O 在 CD 上，所以 A1O平面 BCD又因为 BC平面 BCD，所以 BCA 1O因为矩形 ABCD，所以 CDB又因为 所以 平面O1 A1所以平面 A1BC平面 A1CD（1）由（1） 平面 得 1- 5 -86,1011 CABA又 CD=10，A 1D=6， 5240O所以 231BCDV19.(1） 4， (ti )228， (yi )218，t 7 i 1 t 7 i 1 y因为
9、54， ，y b 7 i 1 ti t yi y 7 i 1 ti t 2 2128 34所以 54 451，a y b t 34所以 y 关于 t 的线性回归方程为 t t51.y b a 34将 2019 年对应的 t8 代入得 85157，y 34所以预测 2019 年该企业污水净化量约为 57 吨(2)因为 R21 1 7 i 1 yi y i 2 7 i 1 yi y 2 94 1181 0.875，18 78这说明回归方程预报的效果是良好的20.（1）解： ， .cos2:1C022xy.332:xyx即 230,20yy或得解得： 2310yx或.)5,1(021 交 点 的 极
10、 坐 标 为和 C- 6 -（2）设 ,2,),(,( 000 ，即则PQ,1)3(cos),(20 上 ， 所 以在 曲 线因 为 点 C将带入，得 为点 P 的轨迹方程，化为直角0,1)3cos( 即坐标方程为 ).,(,)2()1(2去 掉 点yx21.（1）F(-1,0)，OF 的垂直平分线： ，半径为 设圆心点坐标 ，12x,31(,)2b，得 ，圆方程为492b49)()(2y（2）设 直线 方程： ，与 联立得：),(),(21yxBAA1xk12y，04)1(22kk 2214xAB 中点 ，AB 的垂直平分线为)1,(22 )21(12kxky令 ，G 横坐标的取值范围)1(,022kkxy )0,(22.（） )0()(2)()( 3242 xkexkxef x当 k0 时， kx0， ex kx0令 f(x)=0，则 x=2当 x(0,2)时， f(x)单调递减；当 x(2,+ )时， f(x)单调递减（） 0)(22)(3 xkekef x令 2)1(),xgxg在 递减；在 递增，(,0)(,1 )(,0)(,xg- 7 -要使 在 内存在两个极值点，需有 得fx0,20)2(1g2ek所以 的取值范围为k),(2e
