1、12018-2019 学年度第一学期南昌市八一中学期末考试试卷高三理科数学一 、 选 择 题 ： 本 大 题 共 12 小 题 ， 每 小 题 5 分 ， 在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中 ， 只 有 一项 是 符 合 题 目 要 求 的 1 （ ）3()2iA B C Di3i3i3i2已知集合 ， ，则 （ ）(,)|2Mxy(,)|4NxyMNA B C D3,1, 1(,1)3函数 的图象大致是（ ）2cos()fxA BC D4设向量 ， 满足 ， ，则 （ ）ab23ba2abA B C D6310425过点 且与双曲线 有共同渐近线的双曲线方程是（ ）(2,)2xy
2、A B C D14yx21214yx214xy6 的内角 的对边分别为 ，若 ， ， ，则C,abc37c3ba的面积为（ ）BA B C D2343422427 九章算术中盈不足章中有这样一则故事：“今有良马与驽马发长安，至齐齐去长安三千里良马初日行一百九十三里，日增一十二里；驽马初日行九十七里，日减二里 ”为了计算每天良马和驽马所走的路程之和，设计框图如下图若输出的 S的值为 350，则判断框中可填（ ）A B6?i7?iC D898 “微信抢红包”自 2015 年以来异常火爆，在某个微信群某次进行的抢红包活动中，若所发红包的总金额为 8 元，被随机分配为 1.72元， .83元， 2.元
3、， 1.5元， 0.62元，5 份供甲、乙等 5 人抢，每人只能抢一次，则甲、乙二人抢到的金额之和不低于 3 元的概率是（ ）A B C D3259直三棱柱 中， ， ，则直线 与 所成角1CA1BA1AB1C的大小为（ ）A B C D3060902010将函数 图象上各点的横坐标伸长到原来的 2 倍(纵坐标不()cos)2fx变） ，再把得到的图象向左平移 个单位长度，所得函数图象关于 对称，则 （ 6x）A B C D5123351211已知定义域为 的奇函数 ，当 时， ，当 时，R()fx0()23)fxf0x,则 （ ）3()log()fxx2018A B C D671267672
4、16731212已知椭圆 的右顶点为 ，点 在椭圆上， 为坐标原点，且2(0)xyabAPO，则椭圆的离心率的取值范围为（ ）90OPA B C D3,12,1220,30,2二 、 填 空 题 ： 本 大 题 共 4 小 题 ， 每 小 题 5 分 13已知函数 ，则函数 的图象在 处的切线方程为2()lnfxx()fx1_314已知实数 满足 ，则目标函数 的最大值是_,xy2012uxy15已知 ， ，则 _sincosin3sin()16已知三棱锥 满足 底面 ， 是边长为 的等边三角形，PABCABC43是线段 上一点，且 球 为三棱锥 的外接球，过点 作球D3DOPD的截面，若所得
5、截面圆的面积的最小值与最大值之和为 ，则球 的表面积为OO_三 、 解 答 题 ： 本 大 题 共 6 大 题 ， 共 70 分 ， 解 答 应 写 出 文 字 说 明 、 证 明 过 程 或 演 算 步骤 17 （12 分）设 是各项均为正数的等比数列，且 ， *naN23a4318（1）求 的通项公式；（2）若 ，求 3lognnb12nb18 （12 分）已知从 地去 地有或两条公路可走，并且汽车走公路堵车的概率为AB，汽车走公路堵车的概率为 ，若现在有两辆汽车走公路，有一辆汽车走公路，14p且这三辆车是否堵车相互之间没有影响，（1）若这三辆汽车中恰有一辆汽车被堵的概率为 ，求走公路堵车
6、的概率；716（2）在（1）的条件下，求这三辆汽车中被堵车辆的辆数 的分布列和数学期望19 （12 分）如图，矩形 和菱形 所在的平面相互垂直， ，ABCDEF60ABE为 的中点GBE（1）求证： 平面 ；（2）若 ，求二面角 的余弦值3G20 （12 分）设椭圆 ，离心率 ，短轴 ，抛2:1(0,)yxCab2e210b物线顶点在原点，以坐标轴为对称轴，焦点为 ，(14（1）求椭圆和抛物线的方程；（2）设坐标原点为 ， 为抛物线上第一象限内的点， 为椭圆上一点，且有 ，OABOAB当线段 的中点在 轴上时，求直线 的方程ABy21 （12 分）已知函数 ， 2()lnfxmxR（1）探究函
7、数 的单调性；（2）若关于 的不等式 在 上恒成立，求 的取值范围x2()3xfe(0,)m请 考 生 在 22、 23 两 题 中 任 选 一 题 作 答 ， 如 果 多 做 ， 则 按 所 做 的 第 一 题 记 分 22 （10 分） 【选修 4-4：坐标系与参数方程】已知平面直角坐标系 中，过点 的直线 的参数方程为xOy(1,2)Pl为参数 ，以原点 为极点， 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲1cos45(2inxtty)x线 的极坐标方程为 ，直线 与曲线 相交于不同的两点Citan(0)lC,MN（1）求曲线 的直角坐标方程和直线 的普通方程；l（2）若 ，求实数 的值P23 （
8、10 分） 【选修 4-5：不等式选讲】已知函数 ()21fxax（1）当 时，求 的解集；()30f（2）当 时， 恒成立，求 的取值范围,3a5高三理科数学参考答案一、B、D、A、D、A B、B、D、B、B B、B二、13. 30xy 14. 4 15. 1 16. 0三、17 （1）设 na为首项为 1a，公比为 q， ，则依题意，3218q，解得 1， 3，所以 na的通项公式为 na， *N（2）因为 13lognnb，所以 21123 3021nn 1nn18 （1）由已知条件得21237C4416p，即 31p， 3p，即走公路堵车的概率为 （2）由题意得 的所有可能取值为 0，
9、1，2，3，23048P， 76P，12C4，3，随机变量 的分布列为 0 1 2 3P387648所以 371502864E19 （1）矩形 ABCD和菱形 EF所在的平面相互垂直， ADB，矩形 菱形 AB， D平面 EF， G平面 ， G，菱形 EF中， 60， 为 的中点 G，即 AF， AD， 平面 F6（2）由（1）可知 AD， F， G两两垂直，以 A为原点， G为 x轴， AF为 y轴，AD为 z轴，建立空间直角坐标系，设 3BC，则 1B， 32，故0,， 3,12C， 0,， ,02，则 3,2， 0,1D，,AG，设平面 D的法向量 11,xyzn，则 1113020Cx
10、Azn，取 13，得 1,30n，设平面 G的法向量 22,xyzn，则22230CxAn，取 2，得 20,3n，设二面角 DG的平面角为 ，则 1221cos7，易知 为钝角，二面角 CA的余弦值为 720 （1）由 2e得 ac，又有 10b，代入 22abc，解得 5a，所以椭圆方程为201yx，由抛物线的焦点为 ,得，抛物线焦点在 y轴，且 12p，抛物线的方程为 24xy（2）由题意点 A位于第一象限，可知直线 OA的斜率一定存在且大于 0，设直线 O方程为 ykx， 0，联立方程 24x得： 24，可知点 的横坐标 4Axk，即 2,4k，因为 AB，可设直线 OB方程为 1yk
11、，连立方程 210yxk，得2201k，从而得201kx，7若线段 AB的中点在 y轴上，可知201Bkx，即220,1kB，有2041k，且 0，解得 4k，从而得 ,2A， ,B，直线 AB的方程 72810xy21 （1）依题意， 0,x， 2mfx，若 2m，则 210，故 0fx，故函数 fx在 0,上单调递增；当 或 时，令 2xm，解得214mx，224mx；若 ，则240，240，故函数 fx在 0,上单调递增；若 2m，则当240,mx时， 0fx，当224,x 时， f，当24,m时，0f；综上所述：当 2m时，函数 fx在 0,上单调递增；当 时，函数 fx在24,和24
12、,上单调递增，在224, 上单调递减（2）题中不等式等价于 2 2lne3xxm，即 2elnxmx，因此 elnx，设 2lxh，则 2e1ln1xxh， 0h，当 0,1时， 2e1ln0x，即 0h， x单调递减；当 x时， 1x，即 ， 单调递增；8因此 1x为 h的极小值点，即 1ehx，故 e1m，故实数 m的取值范围为 ,e22 （1） cos452inty（ t为参数） ，直线 l的普通方程为 10xy sita， 2icosa，由 coinxy得曲线 C的直角坐标方程为 2yax（2） 2a， 0x，设直线 l上的点 M， N对应的参数分别是 1t， 220,t，则 1PMt，2PNt， ， 12P， 21t，将 1cos452inxty，代入 yax，得 240tat， 124ta，又 21t， 423 （1）当 时，由 3fx，可得 3x， 21x或12x或 213x，解得： 4x，解得： 2，解得： x，综上所述，不等式的解集为 4x（2）若当 1,3x时， 3f成立，即 22ax，故 22xax，即 ，3x对 1,3时成立，故 3,59
