1、1第七节 离散型随机变量的分布列、均值与方差限时规范训练(限时练夯基练提能练)A 级 基础夯实练1袋中有 20 个大小相同的球，其中标上 0 号的有 10 个，标上 n 号的有 n 个(n1,2,3,4)现从袋中任取一球， X 表示所取球的标号(1)求 X 的分布列、期望和方差；(2)若 Y aX b，E( Y)1， D(Y)11，试求 a， b 的值解：(1) X 的分布列为X 0 1 2 3 4P 12 120 110 320 15E(X)0 1 2 3 4 1.5.12 120 110 320 15D(X)(01.5) 2 (11.5) 2 (21.5) 2 (31.5) 2 (41.5
2、) 212 120 110 3202.75.15(2)由 D(Y) a2D(X)，得 a22.7511，即 a2.又 E(Y) aE(X) b，所以当 a2 时，由 121.5 b，得 b2.当 a2 时，由 121.5 b，得 b4.所以Error! 或Error!2(2018合肥市第一次教学质量检测)某公司在迎新年晚会上举行抽奖活动，有甲、乙两个抽奖方案供员工选择方案甲：员工最多有两次抽奖机会，每次抽奖的中奖率均为 .第一次抽奖，若未中奖，45则抽奖结束若中奖，则通过抛一枚质地均匀的硬币，决定是否继续进行第二次抽奖规定：若抛出硬币，反面朝上，员工则获得 500 元奖金，不进行第二次抽奖；若
3、正面朝上，员工则须进行第二次抽奖，且在第二次抽奖中，若中奖，则获得奖金 1 000 元；若未中奖，则所获得的奖金为 0 元方案乙：员工连续三次抽奖，每次中奖率均为 ，每次中将均可获得奖金 400 元252(1)求某员工选择方案甲进行抽奖所获奖金 X(元)的分布列；(2)试比较某员工选择方案乙与选择方案甲进行抽奖，哪个方案更划算？解：(1) X 的可能取值为 0,500,1 000.P(X0) ， P(X500) ， P(X1 000) ，15 45 12 15 725 45 12 25 45 12 45 825所以某员工选择方案甲进行抽奖所获奖金 X(元)的分布列为X 0 500 1 000P
4、 725 25 825(2)由(1)可知，选择方案甲进行抽奖所获奖金 X 的期望 E(X)500 1 25000 520，825若选择方案乙进行抽奖，中奖次数 B ，则 E()3 ，抽奖所获奖金(3，25) 25 65X 的期望 E(X)E(400)400E()480，故选择方案甲较划算3(2018天津实验中学期中)从装有大小相同的 2 个红球和 6 个白球的袋子中摸球(不放回)，每摸出 2 个球为一次试验，直到摸出的球中有红球，则试验结束(1)求第一次试验恰好摸到 1 个红球和 1 个白球的概率；(2)记试验次数为 X，求 X 的分布列及数学期望解：(1)记“第一次试验恰好摸到 1 个红球和
5、 1 个白球”为事件 A，则 P(A) .C12C16C28 37(2)X 的所有可能取值为 1,2,3,4，P(X1) ， P(X2) ；C12C16 C2C28 1328 C26C28 C14C12 C2C26 928P(X3) ； P(X4) .C26C28 C24C26 C12C12 C2C24 528 C26C28 C24C26 C2C24 C2C2 128 X 的分布列为X 1 2 3 4P 1328 928 528 128E(X)1 2 3 4 .1328 928 528 128 25144(2018湖南湘中联考)某商场经销某商品，根据以往资料统计，顾客采用的付款期数 的分布列为
6、 1 2 3 4 5P 0.4 0.2 0.2 0.1 0.13商场经销一件该商品，采用 1 期付款，其利润为 200 元；分 2 期或 3 期付款，其利润为 250 元；分 4 期或 5 期付款，其利润为 300 元 表示经销一件该商品的利润(1)求事件 A“购买该商品的 3 位顾客中，至少有 1 位采用 1 期付款”的概率 P(A)；(2)求 的分布列及期望 E()解：(1)由 A 表示事件“购买该商品的 3 位顾客中，至少有 1 位采用 1 期付款” ，可得表示事件“购买该商品的 3 位顾客中，无人采用 1 期付款” A又 P( )(10.4) 30.216，A故 P(A)1 P( )1
7、0.2160.784.A(2) 的所有可能取值为 200,250,300.P(200) P(1)0.4，P(250) P(2) P(3)0.20.20.4，P(300) P(4) P(5)0.10.10.2.所以 的分布列为 200 250 300P 0.4 0.4 0.2E()2000.42500.43000.2240.B 组 能力提升练5(2018湖南邵阳月考)某省电视台举行歌唱大赛，大赛依次设初赛、复赛、决赛三个轮次的比赛已知某歌手通过初赛、复赛、决赛的概率分别为 ，且各轮次通过与否342314相互独立记该歌手参赛的轮次为 .(1)求 的分布列和数学期望；(2)记“函数 f(x)3 si
8、n (xR)是偶函数”为事件 A，求 A 发生的概率(x 2 )解：(1) 的所有可能取值为 1,2,3.P( 1) ， P( 2) ，14 34 13 14P( 3) .34 23 12所以 的分布列为 1 2 3P 14 14 124E( )1 2 3 .14 14 12 94(2)若 f(x)3sin (xR)是偶函数，则 1 或 3.(x 2 )故 P(A) P( 1) P( 3) .14 12 346(2018辽宁大连期中)某工厂为了对新研发的产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的单位进行试销，得到一组检测数据( xi， yi)(i1,2，6)如表所示.试销单价 x/元 4 5 6
9、7 a 9产品销量 y/件 b 84 83 80 75 68已知变量 x， y 具有线性负相关关系，且 i39， i480，现有甲、乙、丙三6i 1x6i 1y位同学通过计算求得其回归方程分别为：甲， y4 x54；乙， y4 x106；丙，y4.2 x105.其中有且仅有一位同学的计算结果是正确的(1)试判断谁的计算结果正确，并求出 a， b 的值；(2)若由线性回归方程得到的估计数据( xi， i)中的 i与检测数据( xi， yi)中的 yi差的y y 绝对值不超过 1，则称该检测数据是“理想数据” ，现从检测数据中随机抽取 3 个，求“理想数据”的个数 的分布列和数学期望解：(1)已知
10、变量 x， y 具有线性负相关关系，故甲的计算结果不对，由题意得， 6.5， 80，x396 y 4806将 6.5， 80 分别代入乙、丙的回归方程，经验证知乙的计算结果正确，x y故回归方程为 y4 x106.由 i4567 a939，得 a8，6i 1x由 i b8483807568480，得 b90.6i 1y(2)列出估计数据( xi， yi)与检测数据( xi， yi)如表.x 4 5 6 7 8 9y 90 84 83 80 75 68y 90 86 82 78 74 70易知有 3 个“理想数据” ，故“理想数据”的个数 的所有可能取值为 0,1,2,3.P( 0) ， P( 1) ， P( 2) ， P( 3) .C3C36 120 C13C23C36 920 C13C23C36 920 C3C36 1205故 的分布列为 0 1 2 3P 120 920 920 120E( )0 1 2 3 .120 920 920 120 32
