1、1第三节 随机事件的概率限时规范训练(限时练夯基练提能练)A 级 基础夯实练1设事件 A， B，已知 P(A) ， P(B) ， P(A B) ，则 A， B 之间的关系一定为( )15 13 815A两个任意事件 B互斥事件C非互斥事件 D对立事件解析：选 B.因为 P(A) P(B) P(A B)，所以 A， B 之间的关系一定为互斥15 13 815事件故选 B.2(2018安徽“江南十校”联考)从1,2,3,4,5中随机选取一个数为 a，从1,2,3中随机选取一个数为 b，则 b a 的概率是( )A. B45 35C. D25 15解析：选 D.令选取的 a， b 组成实数对( a，
2、 b)，则有(1,1)，(1,2)，(1,3)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(5,1)，(5,2)，(5,3)共15 种情况，其中 b a 的有(1,2)，(1,3)，(2,3)3 种情况，所以 b a 的概率为 .故选315 15D.3(2018河北石家庄一检)已知某厂的产品合格率为 0.8，现抽出 10 件产品检查，则下列说法正确的是( )A合格产品少于 8 件 B合格产品多于 8 件C合格产品正好是 8 件 D合格产品可能是 8 件解析：选 D.产品的合格率是 0.8，说明抽出的 10 件产品中，合格产品可能
3、是 8 件，故选 D.4(2018沈阳市教学质量检测)将 A， B， C， D 这 4 名同学从左至右随机地排成一排，则“ A 与 B 相邻且 A 与 C 之间恰好有 1 名同学”的概率是( )A. B12 14C. D16 18解析：选 B.A， B， C， D4 名同学排成一排有 A 24 种排法当 A， C 之间是 B 时，有42224 种排法，当 A， C 之间是 D 时，有 2 种排法所以所求概率为 ，故选 B.4 224 145满足 a， b1,0,1,2，且关于 x 的方程 ax22 x b0 有实数解的概率为( )A. B712 1112C. D1116 1316解析：选 D.
4、满足条件的方程共有 4416 个，即基本事件共有 16 个若 a0，则 b1,0,1,2，此时共组成四个不同的方程，且都有实数解；若 a0，则方程 ax22 x b0 有实根，需 44 ab0，所以 ab1，此时( a， b)的取值为(1,0)，(1,1)，(1，1)，(1,2)，(1,1)，(1,0)，(1，1)，(2，1)，(2,0)，共 9 个所以( a， b)的个数为 4913.因此，所求的概率为 .13166(2018福建省普通高中质量检查)某食品厂制作了 3 种与“福”字有关的精美卡片，分别是“富强福” “和谐福” “友善福” ，每袋食品中随机装入一张卡片若只有集齐 3 种卡片才可
5、获奖，则购买该食品 4 袋，获奖的概率为( )A. B316 49C. D38 89解析：选 B.将 3 种不同的精美卡片随机放进 4 个食品袋中，根据分步乘法计数原理可知共有 3481 种不同放法，4 个食品袋中 3 种不同的卡片都有的放法共有 3C A 3624 2种，根据古典概型概率公式得，能获奖的概率为 ，故选 B.3681 497口袋内装有一些除颜色不同之外其他均相同的红球、白球和黑球，从中摸出 1 个球，摸出红球的概率是 0.42，摸出白球的概率是 0.28，若红球有 21 个，则黑球有_个解析：摸到黑球的概率为 10.420.280.3.设黑球有 n 个，则 ，故0.4221 0
6、.3nn15.答案：158已知小李每次打靶命中靶心的概率都为 40%，现采用随机模拟的方法估计小李三次打靶恰有两次命中靶心的概率先由计算器产生 0 到 9 之间取整数值的随机数，指定0,1,2,3 表示命中靶心，4,5,6,7,8,9 表示未命中靶心，再以每三个随机数为一组，代表三次打靶的结果，经随机模拟产生了如下 20 组随机数：321 421 191 925 271 932 800 478 589 663531 297 396 021 546 388 230 113 507 9653据此估计，小李三次打靶恰有两次命中靶心的概率为_解析：由题意知，在 20 组随机数中表示三次打靶恰有两次命中
7、靶心的有421,191,271,932,800,531，共 6 组随机数，所以所求概率为 0.30.620答案：0.309如下的三行三列的方阵中有九个数 aij(i1,2,3； j1,2,3)，从中任取三个数，则至少有两个数位于同行或同列的概率为_a11 a12 a13a21 a22 a23a31 a32 a33解析：从九个数中任取三个数的不同取法共有 C 84 种，取出的三个39987123数分别位于不同的行与列的取法共有 C C C 6 种，所以至少有两个数位于同行或同13 12 1列的概率为 1 .684 1314答案：131410(2018郑州测试)某班有青年志愿者男生 3 人，女生
8、2 人，现需选出 2 名青年志愿者到社区做公益宣传活动，则选出的 2 名志愿者性别相同的概率为_解析：将 3 名男生记为 M1， M2， M3,2 名女生记为 W1， W2，从这 5 名志愿者中选出 2 名的基本事件为( M1， M2)，( M1， M3)，( M1， W1)，( M1， W2)，( M2， M3)，( M2， W1)，( M2， W2)，(M3， W1)，( M3， W2)，( W1， W2)，共有 10 种，其中所选的 2 名志愿者性别相同的基本事件为(M1， M2)，( M1， M3)，( M2， M3)，( W1， W2)，共有 4 种，因此选出的 2 名志愿者性别相同
9、的概率为 .410 25答案：25B 级 能力提升练11(2017全国卷)从分别写有 1,2,3,4,5 的 5 张卡片中随机抽取 1 张，放回后再随机抽取 1 张，则抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率为( )A. B110 15C. D310 25解析：选 D.依题意，记两次取得卡片上的数字依次为 a， b，则一共有 25 个不同的数组( a， b)，其中满足 a b 的数组共有 10 个，分别为(2,1)，(3,1)，(3,2)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(5,1)，(5,2)，(5,3)，(5,4)，因此所求的概率为 ，选 D.1025 25412(2018南昌调
10、研)甲邀请乙、丙、丁三人加入了“兄弟”这个微信群聊，为庆祝兄弟相聚，甲发了一个 9 元的红包，被乙、丙、丁三人抢完，若三人抢到的钱数均为整数，且每人至少抢到 2 元，则丙获得“手气最佳”(即丙领到的钱数不少于其他两人)的概率是( )A. B13 310C. D25 34解析：选 C.设乙、丙、丁分别抢到 x 元， y 元， z 元，记为( x， y， z)，则基本事件有(2,2,5)，(2,5,2)，(5,2,2)，(2,3,4)，(2,4,3)，(3,2,4)，(3,4,2)，(4,3,2)，(4,2,3)，(3,3,3)，共 10 个，其中符合丙获得“手气最佳”的有 4 个，所以丙获得“手
11、气最佳”(即丙领到的钱数不少于其他两人)的概率 P .故选 C.410 2513(2018安阳模拟)盒中有三张分别标有号码 3,4,5 的卡片，从盒中随机抽取一张记下号码后放回，再随机抽取一张记下号码，则两次抽取的卡片号码中至少有一个为奇数的概率为_解析：解法一：两次抽取的卡片号码有(3,3)，(3,4)，(3,5)，(4,3)，(4,4)，(4,5)，(5,3)，(5,4)，(5,5)，共 9 种，其中至少有一个是奇数为(3,3)，(3,4)，(3,5)，(4,3)，(4,5)，(5,3)，(5,4)，(5,5)，共 8 种，因此所求概率为 .89解法二：所求事件的对立事件为：两次抽取的卡片
12、号码都为偶数，只有(4,4)这 1 种取法，而两次抽取的卡片号码有(3,3)，(3,4)，(3,5)，(4,3)，(4,4)，(4,5)，(5,3)，(5,4)，(5,5)，共 9 种，因此所求事件的概率为 1 .19 89答案：8914某超市为了解顾客的购物量及结算时间等信息，安排一名员工随机收集了在该超市购物的相关数据，如表所示.一次购物量 1 至 4 件 5 至 8 件 9 至 12 件13 至 16件17 件及以上顾客数(人) x 30 25 y 10结算时间(分钟/人) 1 1.5 2 2.5 3已知这 100 位顾客中的一次购物量超过 8 件的顾客占 55%.(1)求 x， y 的值；(2)求顾客一次购物的结算时间超过 2 分钟的概率解：(1)由已知得 25 y1055， x3045，所以 x15， y20.(2)记 A：一位顾客一次购物的结算时间超过 2 分钟5A1：该顾客一次购物的结算时间为 2.5 分钟A2：该顾客一次购物的结算时间为 3 分钟将频率视为概率可得 P(A) P(A1) P(A2) 0.3，20100 10100所以一位顾客一次购物的结算时间超过 2 分钟的概率为 0.3.
